设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n
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最后一颗子弹8 共回答了28个问题
|采纳率92.9%- 怎么没看到你这题目 晚了吧
证明:
(1)反证.假如s1,s2,s3,n线性相关
因为 s1,s2,s3 线性无关
所以 n可由s1,s2,s3线性表示
所以n是齐次线性方程组的解
与已知n是非齐次线性方程组Ax=b的解矛盾.
(2)设 k1(s1+n)+k2(s2+n)+k3(s3+n)+kn=0
则 k1s1+k2s2+k3s3+(k1+k2+k3+k)n=0
由(1)知 k1=k2=k3=k1+k2+k3+k=0
所以有 k1=k2=k3=k=0
所以 s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关 - 1年前
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∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.
矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n
故应选A.点评:
本题考点: 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;向量组线性相关的判别;矩阵的秩的性质.
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r3-r1
1 2 1 2
0 1 a a
0 a-2 -1 -1
r1+r3, r2+ar3
1 a 0 1
0 (a-1)^2 0 0
0 a-2 -1 -1
因为 r(A)=2, 所以 a=1.
此时, A->...->
1 1 0 1
0 0 0 0
0 -1 -1 -1
r3*(-1), r3r2
1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 0 0
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D.α1,α1+α2,α2+α3,α3ww能1年前1
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突然想吃草 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:由于已经知道齐次线性方程组AX=0的基础解系是含有四个解向量,因此只需判断四个选项的向量组是否为AX=0的解且是否线性无关即可.①选项A.由于α1,α1+α2,α3+α4只有三个解向量,而AX=0的基础解系含有四个解向量,故A错误;
②选项B.由于(α1-α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1)=(α1,α2,α3,α4)
100−1
−1100
0110
0011,
而
.
100−1
−1100
0110
0011.=0,因此(α1-α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1)是线性相关的,故B错误;
③选项C.由于(2α1,α2+α3,α3-α4,α4)=(α1,α2,α3,α4)
2000
0100
0110
00−11
而
.
2000
0100
0110
00−11.=2≠0,因此(2α1,α2+α3,α3-α4,α4)是线性无关的,故C正确;
④选项D.由于(α1,α1+α2,α2+α3,α3)=(α1,α2,α3,α4)
1100
0110
0011
0000,
而
.
1100
0110
0011
0000.=0,因此(α1,α1+α2,α2+α3,α3)是线性相关的,故D错误.
故选:C点评:
本题考点: 基础解系、通解及解空间的概念;向量组与矩阵和线性方程组之间的联系;非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
考点点评: 此题实际上是考查向量组的线性相关性的判断,熟悉常见的判定方法是基础.1年前查看全部
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故应选A.点评:
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若能证明齐次线性方程组Ax=0(矩阵0)与ATA=0(矩阵0)同解,则必有r(ATA)=r(A).
如果A&(用它代替那个我打不出的向量未知数符号)=0(矩阵0),则显然有ATA&=AT0(矩阵0)=0(矩阵0).反之,若ATA&=0(矩阵0),则必有&TATA&=0(这是一个数字0)
我不懂的就是“&TATA&=0(这是一个数字0)”.向量也应该是一个矩阵吧,既然是矩阵相乘,那就应该是结果也应该是个矩阵啊,为什么是另一个数0呢?
恳请指点一下,谢谢!
很感谢两位的回答!
还有疑问是只有一个元素的矩阵还是矩阵吗?如果是的话,矩阵和数字就应该有本质的区别吧?如果不是,那么在定义矩阵的时候那个n是不是该有限制呢?还是说,在某种条件下,矩阵和数字就相等了呢?
还要补充的是,紧接着我早已给出的分析后,即是证明过程,如下:
令 k=A&=(a1,a2,a3.....an)^T,
则必有 k^T*k=(A&)^T*(A&)=&^T*A^T*A&=0(数字零),即有
k^T*k=(a1,a2,a3.....an)*(a1,a2,a3.....an)^T
=a1^2+a2^2+a3^2......+an^2=0(数字零)
但是,k是实向量,每个分量ai 都是实数,所以必有a1=a2=...=an=0,即k=A&=0(向量0)。这就证明了&必是Ax的解。于是必有r(A^T*A)=r(A)
谢谢!冰勇恋1年前2
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gg员小A 共回答了23个问题
|采纳率82.6%楼主的T应该是指转置吧,为了习惯我还是用上标T表示了.
因此(A&)^T是表示一个向量的转置.就是原来是横向量变成竖写,原来竖写的变成横写.而可以验证
(A&)^T=(&^T)*(A^T)
一个横向量乘一个竖向量按照矩阵乘法就是表示一个数(就是可以看成一个1行n列的矩阵乘一个n行1列的矩阵).1年前查看全部
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多看几遍书就好了1年前查看全部
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1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)
2.等价于A的列向量线性相关
(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn=0)
3.一旦R(a)小于N成立,那么系数矩阵的行列式肯定为0(这个条件不是很完美,因为行列式求值要求N行N列,方程组不一定以这种形式出现,最重要的就是把握系数矩阵的秩,
非零秩小于N,
零 秩等于N.
一般也就这三条
拓展的话,再加上对系数矩阵的研究,
比如特征值 特征值的乘积为行列式的值,咱们假如他就是N行N列的系数矩阵,
那么就有A的特征值里面必有0.
再进一步找特殊,
咱们假如系数矩阵的秩为1,我们又能得到系数矩阵的主对角线元素和为1 .
(迹的概念 矩阵相似那一块提到的).
齐次和非齐次的结合
AX=0 解的情况是看秩 1.零解 满秩 2. 非零解 不满秩
那么 AX=b 解的情况也是看秩 ,只不过多了无解的情况,
1,R(A)=R(A的增广) 有解
小于N,无穷多解
等于N ,一个
2,R(A)不等于R(A的增广) ,(若不等,必是增广的秩比系数的秩多1)
R(A)+1=R(A的增广)
1.非齐次的通解=齐次方程的通解+非齐次的特解
2.非齐次通解的差值,为齐次方程组的解(上面那句话的延伸,做差自己能看出来,干掉非齐次的特解)齐次方程组解的线性组合还为齐次方程组的解.
3.齐次的解不能够表示非齐次的解.
比如 M是AX=b的一个解
,N1,N2,Ns 是AX=0的基础解系
M能用N1,N2 ,Ns 表示吗? 肯定不能,证明,假设能,M=K1N1+K2N2+,+KsNs
两边同左乘A,等号左边AM=b
等号右边A(K1N1+K2N2+,KsNs)=0
0不等于b 矛盾
解的结构,尤其是非齐次的解,
1,先要知道齐次方程组有多少个基础解系
N-R(A)
2,大致写出非齐次解的模样
()+k1()+k2()+,+kn()
3,往括号里面填数字
对于齐次要有差的思维 非齐次的差 另外还要注意非齐次解的个数问题,比如
P,O,I 为AX=b 的三个解 R(A)=3 给你P+O=(1234)T O+3I=(2345)T
求AX=b 的通解
首先写出大致模样,齐次方程的基础解系有几个?4-R(A)=1
故 ()+K()
先算右边的括号 这是齐次的基础解系 直白点也就是齐次的解 所给条件一个是两个解的和
一个是三个解的和.显然不能直接减,个数都不对,做差那不范二吗.先做成个数一样的,最小公倍化 都变为6个解的和然后做差 也就是P+O 乘以3减去O+3I乘以2
再算左边的括号,左边括号,要有 除的思维 和差的思维
除 两个解的和,除以二
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差 大减小,胜出一个 解来就行
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即:r<n.
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k1(α1+β)+ k2(α2+β)...+ km (αm+β)+kβ=0
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显然k1+ k2+…+ km+k≠0,否则k1α1+ k2α2+…+ kmαm=0,这与α1,α2,...αm线性无关矛盾,将上式两边同时左乘A得
A(k1α1+ k2α2+…+ kmαm+(k1+ k2+…+ km+k)β)=0
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5、-1.5
6、ran(A)1年前查看全部
- 12.12题:求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为:
12.12题:求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为:
求下列齐次线性方程组AX=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为:(1)(1,2,-3,-2;-2,3,5,4,;-3,8,7,6);(2)(1,2,4,-3;3,5,6,-4;4,5,-2,3)dhlkeziz1年前2
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达芬奇画鸡蛋 共回答了20个问题
|采纳率90%(1) A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为:a1=(19,1,7,0)',a2=(2,0,0,1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为:a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数1年前查看全部
- 已知n1,n2是Ax=b(b不等于0)的两个不同解,α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,求非齐次线性方程组Ax
已知n1,n2是Ax=b(b不等于0)的两个不同解,α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,求非齐次线性方程组Ax=b的通解.
我觉得是 n1+k1α1+k2α2或n2+k1α1+k2α2就可以了……但是答案给的是1/3n1+2/3n2+k1α1+k2α2
想知道答案是怎么算出来的?还有就是我的答案可以吗……谢谢!nhjjx1年前1
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艺术大盗 共回答了16个问题
|采纳率93.8%你的也是对的,有一个非齐次通解就可以1年前查看全部
- 求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为:
求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解,其中系数矩阵A为:
(1)1 2 -3 -2
-2 3 5 4
-3 8 7 6
(2)1 2 4 -3
3 5 6 -4
4 5 -2 3jackechen1年前1
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lichal 共回答了21个问题
|采纳率90.5%(1) A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为:a1=(19,1,7,0)',a2=(2,0,0,1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数.
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为:a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数1年前查看全部
- 已知n1,n2,n3为齐次线性方程组AX=0的基础解系
已知n1,n2,n3为齐次线性方程组AX=0的基础解系
那么当参数k满足什么时,向量组n1+2n2 ,kn1-4n2+kn3 ,n1+2n2-n3也是该方程组的基础解系bbwins1年前1
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薰衣草的笑 共回答了27个问题
|采纳率96.3%(n1+2n2,kn1-4n2+kn3 ,n1+2n2-n3) = (n1,n2,n3)K
K =
1 k 1
2 -4 2
0 k -1
|K| = 2k+4
所以 k≠ -2 时, 向量组...也是基础解系1年前查看全部
- 线性代数设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择)1.若Ax=0
线性代数
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择)
1.若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r(A)>=r(B)
2.若秩r(A)>=r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解
3.若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B)
4.若秩r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0的同解00点点1年前3
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xdyy 共回答了20个问题
|采纳率95%知识点: 齐次线性方程组AX=0的基础解系含 n-R(A) 个解向量
1. 由已知, AX=0 的基础解系 可由BX=0 的基础解系线性表示
所以 n-R(A) =R(B)
正确.
2. 显然错误: 秩的大小不能决定解, 只能决定线性无关解的个数
3. 由1知有 R(A)=R(B).
正确.
4. 错误.1年前查看全部
- 如果齐次线性方程组AX=0有非零解 则非齐次线性方程组AX=b有无穷多组解的说法是否正确,要理由
尉迟听月1年前1
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wlyaoyao 共回答了13个问题
|采纳率69.2%错误.
比如
x1-x2=2
x1-x2=1
齐次线性方程组有非零解,非齐次线性方程组无解1年前查看全部
- 矩阵A=1212;01TT;1T01齐次线性方程组Ax=0的基础解析含有两个线性无关的解向量,试求方程组Ax=0的全部解
pnru9sx1年前1
-
adhaizi 共回答了16个问题
|采纳率93.8%题目条件给的是Ax=0有两个线性无关解向量,所以,rank(A)=4-2=2,这里的4是未知数个数,即A的列向量个数,2是解向量组的秩.
行变换化简A,可以得到T=1,这时A就变成一个已知矩阵了,你再解方程就行了1年前查看全部
- 求证:齐次线性方程组Ax=0(A为N*N阶)有非零解的充要条件是A至少有一个0特征值
阳台上的花1年前2
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WEN1008 共回答了18个问题
|采纳率66.7%:齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是:|A|=0
而设A的特征值是x1 x2 ……xN
|A|=x1*x2*……*xN=0
则x1 x2……xN中至少有一个为0
也就是A至少有一个0特征值1年前查看全部
- 证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B与它所对应的齐次线性方程组AX=0
weskey1年前1
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sensans 共回答了9个问题
|采纳率88.9%证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B
与它所对应的齐次线性方程组AX=0的解空间正交.
这不成立!
增广矩阵(A,B)=
-1 1 0 -2
-3 -2 -3 -1
-3 -2 -3 -1
通解为: (1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T.
B=(-2,-1,-1)^T
B与AX=0的基础解系(3,3,-5)^T 不正交!1年前查看全部
- 齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0
齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0
则此方程的一般解中自由未知量的个数是多少
A→
1 -1 2 3
0 1 0 -2
0 0 0 0三月的双鱼1年前2
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klk889 共回答了12个问题
|采纳率83.3%1 -1 2 3
0 1 0 -2 是一个四元一次方程组 但系数矩阵的秩为2 所以自由未知量的个数为n-2=4-2=2.
0 0 0 0
所以自由未知量个数为2.1年前查看全部
- 设n阶方阵A的秩为n-1,η1,η2是非齐次线性方程组AX=β的两个解,则齐次线性方程组AX=0的通解可表示为?
yxl10171年前1
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janicexh 共回答了9个问题
|采纳率100%秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量(且是非0向量).
现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k(a1-a2).1年前查看全部
- 齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,若 秩(A)>=秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解.为
齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,若 秩(A)>=秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解.为什么?
sthope1年前1
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圆舞在跳舞 共回答了17个问题
|采纳率100%显然不对,Ax=0和Bx=0的解空间不一定有包含关系.
举个例子
A=
0 0 0
0 1 0
0 0 1
B=
1 0 0
0 0 0
0 0 01年前查看全部
- 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()
1A的列向量组线性无关
2A的列向量组线性相关
3A的行向量组线性无关
4A的行向量组线性相关
答案是D,为什么?顺便也请解释一下其他项戒烟失败1年前1
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miss1314_25 共回答了23个问题
|采纳率95.7%AX=0有非零解 A的列向量组线性相关
AX=0仅非零解 A的列向量组线性无关
应该是 (B)正确1年前查看全部
- 设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n
设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n线性无关.(2)s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关
宝蓝阁的妖精21年前1
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mydog023 共回答了19个问题
|采纳率78.9%设S1,S2,S3,n对应的系数分别为ki和p,i=1到3;ki*Si+p*n=0两边乘以A,则因为AX=b,可推出p=0,那么kiSi=0,又Si是齐次线性方程组AX=0的基础解系,故相互间线性无关,所以ki=0;(2)好像有相关性质可以快速证明的.1年前查看全部
- 设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n
设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n线性无关.(2)s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关
一吻无痕1年前1
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游戏中的王者 共回答了21个问题
|采纳率85.7%1)
令 a S1+b S2+ cS3+d n=0.若 d ≠ 0,则 n=-1/d S1 - 1/d S2 - 1/d S3
An=A(-1/d S1 - 1/d S2 - 1/d S3)=-1/d AS1 -A 1/d S2 - 1/d AS3 = 0 ≠ b ,与已知矛盾,所以 d =0
所以aS1+bS2+cS3 =0,又因为s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,所以S1,S2,S3性性无关,所以 a= b =c =0,所以若a S1+b S2+ cS3+d n=0 成立,则 a= b =c =d =0,所以s1,S2,S3,n线性无关.
2)令 e (S1+n)+f(S2+n)+ g(S3+n)+h n=0,即e S1+f S2+g S3+(e+f+g+h)n=0,由第一问知s1,S2,S3,n线性无关,所以e=f=g=e+f+g+h=0,所以e=f=g=h=0.所以s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关1年前查看全部
- 设一个三阶矩阵,第一行为1,2,2,第二行为2,t,3,第三行为3,4,5,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则数t=
31cuh1年前1
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lsg93000 共回答了23个问题
|采纳率91.3%由于齐次线性方程组Ax=0有非零解,所以A的秩小于3.
1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
2 t 3 → 3 4 5 → 0 2 1 → 0 2 1
3 4 5 2 t 3 0 t-4 -1 0 t-2 0
所以只有让t=2,A的秩才能小于3.1年前查看全部
- N元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分条件是什么
chaixinying61年前3
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痴心错付 共回答了16个问题
|采纳率93.8%当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解
当方程个数小于未知量个数,一定有非零解1年前查看全部
- s1,s2,s3为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明s1,s1+s2,s1+s2+s3也是Ax=0的基础解系
transparentear1年前1
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zhaojiong 共回答了22个问题
|采纳率95.5%因为
s1 = s1
s2 = (s1+s2)-s1
s3 = (s1+s2+s3)-(s1+s2)
所以 s1,s1+s2,s1+s2+s3 与 s1,s2,s3 等价
故 s1,s1+s2,s1+s2+s3 也是 AX=0 的线性无关的解
且AX=0的任一解都可由s1,s1+s2,s1+s2+s3线性表示
所以 s1,s1+s2,s1+s2+s3 也是 AX=0 的基础解系1年前查看全部
- 若n元齐次线性方程组Ax=0有n个线性无关的解向量,则A=?
若n元齐次线性方程组Ax=0有n个线性无关的解向量,则A=?
求讲解 谢谢~苏枢1年前1
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砸在头上的椰子 共回答了17个问题
|采纳率82.4%A=0;
因为设S为AX=0的解集.则有rank(A)+rank(S)=n;
此条证明可参考任何课本.
又因为有n个线性无关解,因此rank(S)=n;
从而rank(A)=0;
因此A=0;
证毕.1年前查看全部
- 若α1α2α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解,证明:α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解
一棵树0011年前1
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风骚狐狸-ANGEL 共回答了16个问题
|采纳率87.5%根据非齐次线性方程组解的性质可知
α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的解
下证线性无关,(其实很简单)
令 k1(α2-α1)+k2(α3-α1)=0
即k1α2+k2α3-(k1+k2)α1=0
因为α1α2α3 线性无关,所以k1=k2=0,
所以
α2-α1,α3-α1是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解
不清楚再讨论
匡威鞋店Q1 0 5 4 7 2 1 2 461年前查看全部
- 设αβ为3元单位列向量,切αTβ=0,记A=ααT+ββT.证明齐次线性方程组AX=0有非
yfc00001年前1
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小白兔的春天 共回答了23个问题
|采纳率73.9%αTAX=αT0,即αTααTX+αTββTX=αTααTX=0,αTααT的秩=1,所以αTααTX=0有非零解,AX=0有非零解.1年前查看全部
- 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )
A.A的列向量线性无关
B.A的列向量线性相关
C.A的行向量线性无关
D.A的行向量线性相关c_cet41年前1
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avlin 共回答了13个问题
|采纳率92.3%解题思路:考查齐次线性方程组解的理论,矩阵的秩及向量组的线性相关性A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.
矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n
故应选A.点评:
本题考点: 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;向量组线性相关的判别;矩阵的秩的性质.
考点点评: 虽然考查的点比较多,但都是非常基础的考点,牢记基础知识就可以做出正确答案.1年前查看全部
- 线性代数,非齐次方程组的解.对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0)和齐次线性方程组Ax=0则() A、
线性代数,非齐次方程组的解.
对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0)和齐次线性方程组Ax=0则()
A、Ax=0无非零解时,Ax=b无解
B、Ax=0有无穷多解时,Ax=b有无穷多解
C、Ax=b无解时,Ax=0无非零解
D、Ax=b 有唯一解时,Ax=0只有零解
应该选D但,B为什么不对?
***齐次线性方程组,可不可能只有两个解,一个零解,一个非零的唯一解?树上老人1年前1
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二月春风迎面吹 共回答了16个问题
|采纳率100%Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵.则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解R(A)≠R(A|b)R(A)等于R(A|b).且不为满秩Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解时,可知...1年前查看全部
- 设A为n阶奇异矩阵,A中有一元素aij的代数余子式Aij,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向两个数为?
成千上万1年前2
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全心28 共回答了22个问题
|采纳率95.5%提问意义不明 Aij 怎么了 什么叫所含向两个数
我的猜测:Aij不等于0 那么(Ai1,Ai2,..,Ain) 为 Ax=0 的一个非零解1年前查看全部
- 非齐次线性方程组的特解通解问题设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的
非齐次线性方程组的特解通解问题
设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数,则线性方程组AX=B的通解为.
答案解释里说道“特解为(B1+B2)/2,导出组AX=0的基础解系含两个解向量A1、A1+A2.这个是为什么呢?huayuty1年前3
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ychangyzhi 共回答了19个问题
|采纳率89.5%因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量,因此其秩为2
因为b1和b2都是非齐次方程组的解,因此他们的平均也算是他的一个特解,再加上两个非线性的通a1和a1+a2,因此这个方程的解就是:k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/21年前查看全部
- 一道线性代数题,设A为3阶矩阵,A的特征值为0,1,2,那么齐次线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数为多少?
heelen20061年前1
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豆包19 共回答了16个问题
|采纳率93.8%记A的Jacobi阵B=diag(0,1,2),则A=PBQ,PQ=I,则rank(A)=rank(PBQ)=rank(BQ)=rank(B)=2,(由P,Q都是可逆阵).则基解个数=n-rank(A)=1.1年前查看全部
大家在问
- 1设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,s2,s3,n
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