设f（x）＝ax2＋bx＋c（a>b>c) f（1）＝0.g（x）＝ax＋b 1.求证：f（x）与g（x）的图像有两个交

Cyberus2022-10-04 11:39:541条回答

设f（x）＝ax2＋bx＋c（a>b>c) f（1）＝0.g（x）＝ax＋b 1.求证：f（x）与g（x）的图像有两个交点.
2.设f（x）与g（x）的图像的两个交点A、B在x轴上的射影为A1B1,求/A1B1/的取值范围

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我就是要过孽共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: jiandan
1.f（1）＝0,所以a＋b＋c=0 a,c≠0
即b =-(a＋c) a>b>c 所以a>-(a＋c)>c
解得 - c/2＜a＜-2 c f（x）与g（x）的图像有两个交点
即方程f（x）=g（x）有两个根
f（x）-g（x）=0 即得ax²＋bx＋c-( ax＋b)=0(带入b =-(a＋c))
ax²-(2a+ c)x＋2c+a=0
Δ=(2a+ c) ²-4a(2c+a)= c²-4ac ,因为- c/2＜a＜-2 c
所以9 c²＜Δ＜3c² ,显然Δ>0
即f（x）与g（x）的图像有两个交点
2 .令F(x)= ax²-(2a+ c)x＋2c+a=0 两根为X1与X2
∣X1X2∣=∣A1B1∣=|√(Δ)/ a|=|√(c /a)²-4 c /a |
所以-2< c /a; 1年前

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2、无图,无法解答.
3、K>3
六1、C
2、D
3、无图,无法解答.
4、16、Y=-X2+8X
5、25cm
6、y=x2-3x 有最小值,但x=3/2时y=-9/4
7、y=-x2+144
8、 y=根号3X2(根号3X平方）
9、
10、

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楼上的,①－③能保证不等式不改变符号吗?看来你概念不清.
第④个结论的证明如下：
方法1（快捷、简便的方法）
当x＝1时,y＝a＋b＋c＞0
当x＝－1时,y＝a－b＋c＞0
以上两式相加,得2(a＋c)＞0
∴a＋c＞0
方法2（比较繁琐的方法）
从二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象可以看出：
2＜c＜3
－2＜x1＜－1,2＜x2＜3
当x1＝－2,x2＝3时,x1x2＝－6,x1x2的值最小
当x1＝－1,x2＝2时,x1x2＝－2,x1x2的值最大
∴－6＜x1x2＜－2
又x1x2＝c/a
∴－6＜c/a＜－2
∵a＜0
∴－2a＜c＜－6a
∵2＜c＜3
∴－3/2＜a＜－1/2
∴1/2＜a＋c＜5/2
∴a＋c＞0

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选A 绝对正确!

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 … 点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是( ▲ ) A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 noway861年前1: zhouyc2003 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

B

由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y₁ 与y₂ 的大小．
∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，
∴y₁ ＜y₂ ．
故选B．

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已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中： 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中： （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根； （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立； （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0； （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立； 正确的序号有． 999银狐9991年前1: uu十二号共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

（1）（2）（4）

略

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25．(12分)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0, 25．(12分)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3)． (1)求 (3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点,过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为时,四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为时,四边形QNAC是等腰梯形 天池孤雁1年前1: 近鱼的水共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

抛物线方程为y=-x^2+2x+3
3)易得Q纵坐标为3,有3=-x^2+2x+3,解得x1=0,x2=2,所以Q(2,3)时四边形QNAC是平行四边形；
QN∥AC,AC：y=3x+3,于是QN:y=3x+d,设四边形QNAC是等腰梯形时Q（m,3m+d)则N（-d/3,0)
AN=-d/3+1,于是CQ=AN=-d/3+1,有（-d/3+1)^2=m^2+(3m+d-3)^2…………（1）
同时Q（m,3m+d)在抛物线上,有3m+d=-d^2+2d+3…………（2）
解得m1=0,m2=11/4,m3=2,其中m=0时QN与AC重合,舍去；当m=2时,四边形QNAC是平行四边形,舍去.所以当m=11/4时,Q(11/4,15/16)四边形QNAC是等腰梯形.

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抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0,c＞1),当x＝c时,y＝0;当0＜x＜c时,y＞0.试比较ac与1的大小. zll181年前1: 我喜欢土豆共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

x=c,y=0代入函数方程：
ac^2+bc+c=0
c(ac+b+1)=0
c>1 ac+b+1=0 b=-1-ac
函数对称轴x=-b/2a
由a>0,02ac

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已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c 已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c 若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间. 怎么写 cmiicxbd1年前2: 366675121 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

原题有误,证明给你看：(x^2表示x的二次方）
因为函数f（x）＝ax2＋bx＋c 为二次函数,故a≠0
令F(x)=f(x)-[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x2)
F(x2)=f(x2)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x1)
F（x1)*F(x2)=f(x1)*f(x2)无法判断符号,也就导致无法判定方程根的范围.
PSSSS:我估计你的题目[f（x1）＋f（x2）]前忘了系数1/2,如果题中[f（x1）＋f（x2）]前有系数1/2,此题可得证.以下是纠正题目后的证明,
证明：令F(x)=f(x)-1/2[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=1/2[f（x1）-f（x2）]
F(x2)=f(x2)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=-1/2[f（x1）-f（x2）]
F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2…①
又f（x1）≠f（x2）故①式 F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2

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如图,二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限 betty21年前3: 05120339 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

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C：由顶点在第一象限,所以（4ac-b²）/4a>0,由a0

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OB⊥OA,OB与x轴的夹角（B）=OA与Y轴的夹角（A）.
tanA=tanB=1/2
A的坐标是(-1,2) OA的长为√ 5 OB的长为2√ 5
可推知 OB的坐标为(4,2)
将A B的坐标分别代入原函数（由于函数图象过原点.c＝0）
2＝a－b
2＝16a＋4b
解得a＝1/2　　b＝-3/2
二次函数解析式为
y＝1/2x²-3/2x
y=1/2x²-3/2x=1/2(x²-3x+9/4)-9/8=1/2(x-3/2)²-9/8
函数在x=3/2时有最小值-9/8
x=5时 y=5
3/2≤x≤5时函数为单调增函数
y的取值范围[-9/8,5]
（二十几年没做过这类题目了,

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(1)根据②,1≤f(1)≤1,即f(1)=1
(2)f(x-1)=f(-x-1),说明对称轴是x=(x-1-x-1)/2=-1,又因为最小值为0,所以二次函数为y=1/4*(x+1)^2
(3)这个,你可以分开来看,就是等效于f(x+t)在∈[1,m]时,图象在y=x的下方.那么就可以得到,f(1+t)≤t,f(m+t)≤m
明白吗这里?
然后解即可,由f(1+t)≤t知-4≤t≤0,再解出第二个不等式,将这个范围带进去,得到m≤9,当t=-4时m取到9.最大的就是9
好麻烦啊..

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B

分析：根据抛物线的性质解题．
①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；
②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；
③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．
故选B．

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因为开口向上,所以a>0,
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所以a>1/2,
所以③对

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y＝ax2＋bx＋c（a不等于0）的值域是,
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当a

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代入A(0,a)得：c=a
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代入B(1,-2)得：a+b+a=-2,得：b=-2-2a
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还需要一个条件才能确定a.

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deng
证明:1.f（1)＝－a/2,即a＋b＋c=－a/2,则3a+2b+2c=0
由a＞2c＞b,3a+2b+2c=0＞3b+2b+b,所以b＜0
3a+2b+2c=0＜3a+2a+a 即a＞0
则a＞0,b＜0
2.要证明f（x）＝0至少有一个根在（0,2）内,即只需证f（0）f（2）＜0
则f（0）f（2）=c（4a+2b+c）而c=-（3a+2b）/2
因为a＞2c＞b,所以a＞-（3a+2b）＞b …….
得-2＜b/a＜-1
所以f（0）f（2）=-（3a+2b）/2{4a+2b +(-（3a+2b）/2)}
=-1/4（15 a²+4b²+16ab）
=-1/4 （3a+2b）（5a+2b）
=-1/4 （3a+2b）（a+4a+2b）
因为由①可推出3a+2b＞0 ,4a+2b＞0,所以a+4a+2b＞0,
所以f（0）f（2）＜0
即f（x）＝0至少有一个根在（0,2）内
3.令ax²＋bx＋c=0得的两根为x1,x2,即Δ>0
Δ=b²-4a c= b²+2a（3a+2b）= b²+4ab+6a²=1/a²{（b/a+2）²+2}>0
显然恒成立
所以|x1-x2|=√{（x1+x2）²-4 x1x2}=√{（b/a）²-4 c/a }=√{（b/a+2）²+2 }
因为-2＜b/a＜-1,
即√2＜|x1-x2|＜√3

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如图所示,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中－2 如图所示,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中－2 如图所示,二次函数y＝ax^2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1,下列结论：①b>3a②b^2-4ac>0是否正确?请写出证明过程 打错了，没有图，要自己画 xinling3331年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（1）由条件知f（2）=4a+2b+c≥2恒成立
又∵取x=2时,f(2)＝4a+2b+c≤
1
8
(2+2)2＝2与恒成立,
∴f（2）=2．
（2）∵
4a+2b+c＝2
4a−2b+c＝0
∴4a+c=2b=1,
∴b=
1
2
,c=1-4a
又f（x）≥x恒成立,即ax2+（
1
2
-1）x+1-4a≥0恒成立．
∴a＞0,△＝(
1
2
−1)2−4a(1−4a)≤0,整理得(4a−
1
2
)2≤0
故可以解出：a＝
1
8
,b＝
1
2
,c＝
1
2
,
∴f(x)＝
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
．
（3）解法1：由分析条件知道,只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线y＝
m
2
x+
1
4
上方即可,也就是直线的斜率
m
2
小于直线与抛物线相切时的斜率位置,
于是：
y＝
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
y＝
m
2
x+
1
4
∴m∈(−∞,1+
2
2
)．
解法2：g(x)＝
1
8
x2+(
1
2
−
m
2
)x+
1
2
＞
1
4
在x∈[0,+∞)必须恒成立,
即x2+4（1-m）x+2＞0在x∈[0,+∞）恒成立．
①△＜0,即[4（1-m）]2-8＜0,解得：1−
2
2
＜m＜1+
2
2
；
②
△≥0
−2(1−m)≤0
f(0)＝2＞0
解出：m≤1−
2
2
．又m＝1−
2
2
时,经验证不合题意
总之,m∈(−∞,1+
2
2
)．

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.如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:（1） .如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:（1） b2－4ac＞0；（2）c＞133）2a－b＜0；（4）a＋b＋c＜0. shadow丨K1年前1: suzzky 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

四个选项中有1个错的

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“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.” “如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m fredzhy1年前1: shybird 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

a. m n b

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25．（本题满分12分）如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1,且抛物线经过A（—1,0）、B（ 江南初初1年前1: 相逢太晚共回答了20个问题 | 采纳率90%

1.y=X的平方-2X-3
2.M（1,0）
3.P（1,二分之根号十七减三）或（1,二分之根号十七加三）
不一定对哦

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已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-4,0)、B(6,0)两点,与y轴交于C(0,6) 1.求抛物线 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-4,0)、B(6,0)两点,与y轴交于C(0,6) 1.求抛物线的解析式 2.点m在线段ac上n在线段bc上且mn平行x轴,以mn为直径的圆P与x轴相切求p点坐标只需二问答案 可口书1年前2: lebinbin 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

（1）由题意,得：
a+b+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝2
解得：
a＝
1
2
b＝−
5
2
c＝2
．
故这个抛物线的解析式为y=
1
2
x2-
5
2
x+2．
（2）解法一：
如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F．
∴△BMF∽△BCO,
∴
MF
CO
=
BF
BO
=
BM
BC
=
1
2
．
∵B（4,0）,C（0,2）,
∴CO=2,BO=4,
∴MF=1,BF=2,
∴M（2,1）…（5分）
∵MN是BC的垂直平分线,
∴CN=BN,
设ON=x,则CN=BN=4-x,
在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2,
∴（4-x）2=22+x2,
解得：x=
3
2
,
∴N（
3
2
,0）．
设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得：
2k+b＝1
3
2
k+b＝0
,
解得：
k＝2
b＝−3
．
∴直线DE的解析式为y=2x-3．

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已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图像顶点为P（-2,3）,且经过A（-3,0）,则二次函数的解析式为_ laopyige1年前1: 逆风飞扬_ww 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

顶点为P（-2,3）,
所以是y=a[x-(-2)]²+3
过A
0=a(-2+2)²+3=a+3
a=-3
所以y=-3x²-12x-9

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如图所示,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x轴交点的横坐 如图所示,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x轴交点的横坐 第四个怎么解答 10．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac。其中正确的有（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第四个怎么解答 小雨晴天7771年前2: eearjo 共回答了26个问题 | 采纳率76.9%

④b2＋8a＞4ac
证明：
a2 (不等式两边同乘以-4a（-4a>0）)即 b^2-4ac>-8a
所以b^2＋8a＞4ac
抛物线y=a(x-n)(x-m)
对称轴是x=(m+n)/2
顶点坐标[(m+n)/2,-a(m-n)^2/4]
抛物线y=ax^2+bx+c
顶点坐标[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]

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2012立达数学二模29题如图1,直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点A、点C,经过A、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋ 2012立达数学二模29题 如图1,直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点A、点C,经过A、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一交点为B,顶点P的横坐标为－2． (2)连接BC,得△ABC．若点D在x轴上,且以点P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似,求出点P的坐标并直接写出此时△PBD外接圆的半径； (3)设直线l：y＝x＋t,若在直线L上总存在两个不同的点E,使得∠AEB为直角,则t的取值范围是； (4)点F是抛物线上一动点,若∠AFC为直角,则点F坐标为． newfly_kill1年前1: 寻找我走失的名字共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

29、（1）∵y=x+3与x轴,y轴交于A、C,∴A（-3,0） C（0,3）
顶点横坐标为-2,∴对称轴直线x=-2,由对称性可知,B（-1,0）,∴设y=a（x+3）(x+1)(a≠0)过C（0,3）∴a=1,∴y=x2+4x+3
（2）顶点P（-2,-1）,△PBD外接圆半径
（3）2- ＜t＜2+

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设f（x）＝ax2＋bx＋c（a>b>c) f（1）＝0.g（x）＝ax＋b 1.求证：f（x）与g（x）的图像有两个交

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