(2013•富宁县模拟)已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.
![](images/u2507.png)
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球.请用树形图或列表的方法求取出两个都是黄色球的概率;
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多1,且从口袋中取出一个红色球的概率为[3/5],请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个?
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其实没有啦 共回答了13个问题
|采纳率100%- 解题思路:(1)列表得到所有等可能的情况数,找出两个都是黄球的个数,即可求出所求的概率;
(2)设放进去的有n个球,则另一种球有(n+1)个,根据题意列出关于n的方程,求出方程的解得到n的值,即可得到红球与黄球的个数.(1)列表如下:
红 黄 黄 黄
红 --- (黄,红) (黄,红) (黄,红)
黄 (红,黄) --- (黄,黄) (黄,黄)
黄 (红,黄) (黄,黄) --- (黄,黄)
黄 (红,黄) (黄,黄) (黄,黄) ---所有等可能的情况数有12种,其中两个都是黄球的有6种,
则P两次都是黄球=[6/12]=[1/2];
(2)设放进去n个球,则另一种球有(n+1)个,
根据题意得:黄球概率为[n+3/4+2n+1]或[n+4/4+2n+1],
当[n+3/4+2n+1]=[3/5]时,n=0;当[n+4/4+2n+1]=[3/5]时,n=5,
则小明放入该口袋的红球有5个,黄球有6个.点评:
本题考点: 列表法与树状图法.
考点点评: 此题考查了树状图与列表法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. - 1年前
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不是区长 共回答了17个问题
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由题意可知:AB=20米,∠CAD=30°,∠CBD=60°
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴BC=AB=20米,
在Rt△CBD中,CD=CB•sin60°=20×
3
2=10
3≈17.3米,
答:这条河的宽度约为17.3米.点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.
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(2)计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案.(x)设生产A型轿车x台,则生产B型轿车(x66-x)台,
由题意得
l6x+l4(x66−x)≥ll46
l6x+l4(x66−x)≤llx6,
解得:37.x≤x≤46,
∵x为正整数,
∴x可取3二,3k,46,
∴共有3种生产方案:①A型3二台,B型6l台;②A型3k台,B型6x台;③A型46台,B型66台.
(l)设获得利润为W万元,
由题意得W=xx+6(x66-x)=-x+666,
∵a=-x<6,W随x的增大而减小,
∴当x=3二时,W有最大值,此时W=-x×3二+666=x6l,
∴当生产方案为:A型3二台,B型6l台时,可获得最大利润,最大利润为x6l万元.点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
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①试问:线段PN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时m的值;若不存在,请说明理由;
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②根据等腰三角形三线合一的性质可知点P在BC的垂直平分线上,再根据点B、C的坐标可知BC的垂直平分线也是∠BOC的平分线,然后根据点P的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.(1)当x=0时,y=3,
当y=0时,-x+3=0,解得x=3,
所以,点B、C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),(2分)
∴
−9+3b+c=0
c=3,
解得
b=2
c=3,
∴所求函数关系式为y=-x2+2x+3;(4分)
(2)①∵点P(m,n)在抛物线y=-x2+2x+3上,且PN⊥x轴,
∴可设点P(m,-m2+2m+3),
同理可设点N(m,-m+3),(5分)
∴PN=PM-NM=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m=-(m-[3/2])2+[9/4],(8分)
∴当m=[3/2]时,线段PN的长度的最大值为[9/4];(9分)
②由题意知,点P在线段BC的垂直平分线上,又由(1)知,OB=OC,
∴BC的垂直平分线同时也是∠BOC的平分线,(10分)
∴m=-m2+2m+3,
整理得,m2-m-3=0,
解得m1=
1+
13
2,m2=
1−
13
2(不合题意舍去).
∴点P的横坐标为点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是对二次函数的综合考查,主要有直线与坐标轴的交点的求解,待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题,等腰三角形三线合一的性质,(2)中根据点B、C的坐标,OB与OC恰好相等是解题关键.1年前查看全部
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ll艺伎 共回答了19个问题
|采纳率100%解题思路:(1)首先根据题意画出树状图,根据树状图即可求得所有可能得到的P点坐标;
(2)由(1)中的树状图,利用点与圆的位置关系,即可求得P点落在圆内部的情况,再利用概率公式即可求得答案.(1)画树状图得:…(3分)所有可能的P点坐标为:(1,1),(1,2),(1,-1),(2,1),(2,2),(2,-1),(-1,1,),(-1,2),(-1,-1);…(6分)(2)∵⊙O的半径为2,∴P点落在圆内...
点评:
本题考点: 列表法与树状图法.
考点点评: 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识与点与圆的位置关系.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.1年前查看全部
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由.xueliba1年前1
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漂泊yhl 共回答了19个问题
|采纳率73.7%解题思路:(1)把点B、C的坐标代入抛物线解析式,根据对称轴解析式列出关于a、b、c的方程组,求解即可;
(2)根据抛物线解析式求出点A的坐标,再利用勾股定理列式求出AC的长,然后求出OD,可得点D在抛物线对称轴上,根据线段垂直平分线上的性质可得∠PDC=∠QDC,PD=DQ,再根据等边对等角可得∠PDC=∠ACD,从而得到∠QDC=∠ACD,再根据内错角相等,两直线平行可得PQ∥AC,再根据点D在对称轴上判断出DQ是△ABC的中位线,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DQ=[1/2]AC,再求出AP,然后根据时间=路程÷速度求出点P运动的时间t,根据勾股定理求出BC,然后求出CQ,根据速度=路程÷时间,计算即可求出点Q的速度.(1)∵图象经过点B(14,0)和C(0,-8),对称轴为x=4,
∴
196a+14b+c=0
c=−8
−
b
2a=4,
解得
a=
2
21
b=−
16
21
c=−8,
∴抛物线的解析式为y=[2/21]x2-[16/21]x-8;
(2)存在直线CD垂直平分PQ.
理由如下:令y=0,则[2/21]x2-[16/21]x-8=0,
整理得,x2-8x-84=0,
解得x1=-6,x2=14(为点B坐标),
∴点A的坐标为(-6,0),
在Rt△AOC中,AC=
AO2+CO2=
62+82=10,
∴OD=AD-AO=AC-AO=10-6=4,
∴点D在二次函数的对称轴上,
∵直线CD垂直平分PQ,
∴∠PDC=∠QDC,PD=DQ,
又∵AD=AC,
∴∠PDC=∠ACD,
∴∠QDC=∠ACD,
∴DQ∥AC,
∴DQ是△ABC的中位线,
∴DQ=[1/2]AC=[1/2]×10=5,
∴AP=AD-PD=AC-DQ=10-5=5,
∵动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,
∴t=5÷1=5,
∴存在t=5(秒)时,线段PQ被直线CD垂直平分,
此时,在Rt△BOC中,BC=
CO2+BO2=
82+142=2
65,
∵DQ是△ABC的中位线,
∴CQ=[1/2]BC=[1/2]×2
65=
65,
∴点Q的运动速度为每秒
65
5单位长度.点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理,等边对等角的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,(2)求出DQ∥AC是解题的关键.1年前查看全部
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(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的直角三角形ABC绕点B顺时针方向旋转,且∠ABD=30°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的直角三角形DBE绕点B顺时针方向旋转,且∠ABD=65°,其它条件不变,如图③,你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.什么都会有的1年前1
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|采纳率89.5%解题思路:(1)由Rt△ABC≌Rt△DBE推出BC=BE,连接BF,根据HL证Rt△BCF≌Rt△BEF,推出CF=EF即可;
(2)画出图形,此时AF+EF≠DE,而是AF-EF=DE;
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连接BF.
∵在Rt△BCF和Rt△BEF中
BC=BE
BF=BF,
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),
∴CF=EF,∵AC=DE,CF+FA=CA,
∴AF+EF=DE;
(2)如图2所示,
此时AF+EF≠DE;
(3)(1)中猜想结论不成立,关系式是AF=EF+DE.理由是:
连接BF.
在Rt△BEF和Rt△BCF中
BE=BC
BF=BF,
∴Rt△BEF≌Rt△BCF(HL),
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∵AC=DE,
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