a=bCosC+cSinB 求B

余弦定理：　　　c＆＃178；＝a＆＃178；＋b＆＃178；－2ab　cosC得2ab　cosC　＝a＆＃178；＋b＆＃178；－c＆＃178；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1三角形面积公式　　　　　S△ABC＝1＆＃47；2absinC＝1＆＃47；4（a＆＃178；＋b＆＃178；－c＆＃178；）所以2absinC＝a＆＃178；＋b＆＃178；－c＆＃178；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2有12式得　cosC　＝　sinC即角C＝45度

解题思路：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数．

已知等式利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=[1/2]，
则∠B=60°．
故答案为：60°

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

右边=b(a²+b²-c²)/2ab+c(a²+c²-b²)/2ac
=(a²+b²-c²+a²+c²-b²)/2a
=2a²/2a
==a=左边
命题得证

由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC.
bcosC=(2a-c)cosB
sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
2cosB=1、cosB=1/2、sinB=√3/2
S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=3√3/2、ac=6.
b^2=9=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-6、a^2+c^2=15.
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=15+12=27、a+c=3√3.

解题思路：根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．

∵△ABC中，A+B+C=π，
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．
根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），
∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，
∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，
由此可得[bcosC+ccosB/a]=1．
故答案为：1

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题在△ABC中，求式子[bcosC+ccosB/a]的值．着重考查了三角形内角和定理、三角恒等变换与正弦定理等知识，属于中档题．

由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
=2²+(2√2)²-8√2cos15° ,cos15°=(√6+√2)/4；
=(√6 - √2)²
所以 c=√6 - √2 ； sin15°=(√6 -√2)/4；
sinA=asinC/a=2sin15°/(√6 -√2)=1/2；
因为 b＞a,所以 A=30°；
2、由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是三角形外接圆半径)得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；
则 bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RcosBsinC
=2Rsin(B+C)
=2RsinA
=a；
又a=2,
所以 bcosC+ccosB=2.