f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3怎么用配方法化为标准型?

sakurahuxu2022-10-04 11:39:541条回答

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陈洪金共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3
=2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1-y2)y3
=2y1^2 + 4y1y3 - 2y2^2
= 2(y1+y3)^2 - 2y2^2 - 2y3^2
= 2z1^2 - 2z2^2 -2z3^2; 1年前

求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形. 我想问这个二次型的 求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形. 我想问这个二次型的矩阵是怎么 看出来然后写下来的还有（XE-A）和（A-XE）是不是都可以求特征值？和分别用在什么题型啊谢谢 缙云天海1年前1: 磊磊的胡渣共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

二次型 f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3 的矩阵是 A=
[ 0 -1 1]
[-1 0 1]
[ 1 1 0]
解得特征值 λ=1，1, -2.
对应特征向量分别为 (1，-1, 0)^T, (1，0, 1)^T, (1，1,...

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求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 在解题的过程中求得特征值为-1,-1,2,对当特征值为-1时,解方程组（A+E）x=0,取正交的基础解系这里不会了,请老师帮个忙,我做了好久,总是想不通. 秋蚊无虫1年前1: huf1986 共回答了25个问题 | 采纳率96%

A=
0 1 1
1 0 1
1 1 0

A+E=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0

对应方程 x1+x2+x3=0
(1,-1,0)^T 显然是一个解
与它正交的解有形式 (1,1,x)^T
代入方程 x1+x2+x3=0 确定x=-2
得正交的基础解系 (1,-1,0)^T, (1,1,2)^T

这只是一个小技巧. 正常做法是求出基础解系, 然后正交化.

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f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 被水淹vv的鱼071年前1: chen8154 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为
A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化：
先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0
解得：k=2或k=-1（二重）.
下求方程（kE-A）Z=0的解向量
对特征值k=2,（2E-A）Z=0解得特征向量Z=(1,1,1)T,
单位化α1=(1/√3,1/√3,1/√3) T.
对特征值k=-1,（-E-A）Z=0解得特征向量Z=（1,-1,0）T或（1,0,-1）T,
Schmidt正交化得
α2=（1/√2,-1/√2,0）T,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,
取正交矩阵P=(α1,α2,α3)
=[ (1/√3,1/√3,1/√3) T,（1/√2,-1/√2,0）T,(1/√6,1/√6,-2/√6) T]
则有PTAP=diag（2,-1,-1）.
对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=XTAX作正交变换X=PY得
f（X）=YT(QTAQ)Y=2y1^2-y2^2-y3^2.
得到标准型f（Y）,P为所求正交变换.
T代表对矩阵或向量的转置.
建议找本线性代数的书看看,实际上就是实对称矩阵的对角化.过程比较繁琐,建议检验一下.

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线性代数：已知二次型为：f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3,如何求得二次型的矩阵? nk2k1年前1: lucia_2000 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

x1^2的系数：a11＝0
x1x2的系数：a12=a21=2/2=1
x1x3的系数：a13=a31=2/2=1
x2^2的系数：a22=0
x2x3的系数：a23=a32=2/2=1
x3^2的系数：a33=0
所以二次型的矩阵是
011
101
110

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