知sin(2α+β)+2sinβ=0,且cos(α+β)cosα≠0,求证tanα=3tan(α+β)

ICEONE992022-10-04 11:39:541条回答

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james_yu 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%: 用a和b代替
sin[a+(a+b)]+2sin[(a+b)-a]=0
sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina+2sin(a+b)cosa-2cos(a+b)sina=0
3sin(a+b)cosa=cos(a+b)sina
sina/cosa=3sin(a+b)/cos(a+b)
tana=3tan(a+b); 1年前

已知tanα=2,α∈(π,3π/2) (1)求sin(π+α)+2sin(3π/2+α) / cos(3π-α)+1 已知tanα=2,α∈(π,3π/2) (1)求sin(π+α)+2sin(3π/2+α) / cos(3π-α)+1 (2)√3cosα-sinα / √3cosα+sinα 第一问的1化简不掉怎么办 倪阳1年前1: watsonbank 共回答了23个问题 | 采纳率87%

1应该不是在分母的（1）
sin(π+α)+2sin(3π/2+α)/cos(3π-α) +1
=(-sinα-2cosα)/(-cosα)+1
＝[(sina/cosa)+2]+1 (分子分母同时除以-cosa得)=tanα+2+1
=2+2+1
=5
(2)(√3cosα-sinα)/(√3cosα+sinα)
=(√3cosα/cosα-sinα/cosα)/(√3cosα/cosα+sinα/cosα) (分子分母同时除以cosa)=(√3-tanα)/(√3+tanα) =(√3-2)/(√3+2) =(√3-2)(2-√3) /(√3+2) (2-√3) =-(2-√3)²/(4-3)=4√3-7

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化简求值：（1）已知tanα=2，求sin(π−α)+2sin(π2−α)2sinα+3cosα的值．（2）已知α∈(0 化简求值： （1）已知tanα=2，求 sin(π−α)+2sin( π 2 −α) 2sinα+3cosα 的值． （2）已知α∈(0，π)，β∈(− π 2 ， π 2 )，且cosα＝− 3 5 ，sinβ＝ 5 13 ，求cos（α-β）的值． wenccwen1年前1: 欠扁的咖喱共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）将所求的关系式通过诱导公式化简后，“弦”化“切”，将tanα=2代入计算即可；
（2）利用同角三角函数基本关系可求得sinα及cosβ的值，再利用两角差的余弦即可求得cos（α-β）的值．
（1）∵tanα=2，
∴原式=[sinα+2cosα/2sinα+3cosα]=[tanα+2/2tanα+3]=[2+2/2×2+3]=[4/7]；
（2）∵α∈（0，π），且cosα=-[3/5]，
∴sinα=
1−cos2α=[4/5]；
又β∈（-[π/2]，[π/2]），sinβ=[5/13]，
∴cosβ=
1−sin2β=[12/13]；
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=-[3/5]×[12/13]+[4/5]×[5/13]
=-[16/65]．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查三角函数中的恒等变换，考查同角三角函数基本关系，属于中档题．

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