在△ABC中,a2=b2+c2+bc,2b=3c,a=319,则△ABC的面积为______.

lydtl2022-10-04 11:39:541条回答

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bigheadbug 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:由条件求出b=9,c=6,结合余弦定理,我们可以求出cosA的值,进一步可以求出sinA值,代入三角形面积公式即可求出答案.

由题意可得

171= b2+c2+bc
2b=3c,解得b=9,c=6.
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA,∴cosA=-[1/2],∴sinA=

3
2.
故△ABC的面积为 [1/2bc•sinA=
27
3
2],
故答案为:
27
3
2.

点评:
本题考点: 三角形中的几何计算.

考点点评: 本题主要考查余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,根据S=12bcSinA求三角形的面积.

1年前

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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,b=2,试求△ABC的面积.
善良孩子1年前1
kuba 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
解题思路:(1)利用条件结合余弦定理,可求A的大小;
(2)利用和差的三角函数求出b=c=2,再利用三角形的面积公式可得结论.

(1)∵a2=b2+c2+bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=-[1/2],∵A∈(0,π),∴A=[2π/3]-----------------(4分)
(2)∵sinB+sinC=1,
∴sinB+sin(
π
3−B)=1,-----------------(6分)
∴sinB+sin
π
3cosB−cos
π
3sinB=1,
∴sin
π
3cosB+cos
π
3sinB=1,
∴sin(B+
π
3)=1----------------(8分)
又∵B为三角形内角,故B=C=30°.
所以b=c=2-----------------(10分)
所以S△ABC=
1
2bcsinA=
3-----------------(12分)

点评:
本题考点: 余弦定理;两角和与差的正弦函数.

考点点评: 本题考查余弦定理的运用,考查三角函数的化简,考查学生的计算能力,属于中档题.

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若a2=b2+c2+bc,且sinB+sinC=1,则角B=____
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若a2=b2+c2+bc,且sinB+sinC=1,则角B=______.
黑色旋律1231年前1
wczzzzz 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:利用余弦定理由a2=b2+c2+bc,可求得A=120°,利用和差化积公式可求得cos[B−C/2]=1,从而可求得B=C=30°.

由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
又a2=b2+c2+bc,
∴-2cosA=1,
∴cosA=-[1/2].
∵A∈(0,180°),
∴A=120°,
∴B+C=60°,[B+C/2]=30°.
∵sinB+sinC=1,
∴2sin[B+C/2]cos[B−C/2]=1,
即2sin30°cos[B−C/2]=1,
∴cos[B−C/2]=1,B,C∈(0,60°),
∴B=C=30°.
故答案为:30°.

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题考查余弦定理,考查和差化积公式,求得A=120°是关键,属于中档题.

在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )
在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )
A. 120°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
天然椰子汁1年前1
dyrp10 共回答了10个问题 | 采纳率90%
解题思路:先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=-(b2+c2-a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A.

根据余弦定理可知cosA=
c2+b2−a2
2bc
∵a2=b2+bc+c2
∴bc=-(b2+c2-a2
∴cosA=-[1/2]
∴A=120°
故选A

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题.

(2011•门头沟区一模)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
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(1)求角A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
随意鸟1年前1
SOleu 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:(1)利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式变形后代入,求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数;
(2)利用正弦定理化简已知的等式,把A的度数代入,利用特殊角的三角函数值及完全平方公式化简后,将sinB+sinC=1代入求出sinBsinC的值,与sinB+sinC=1联立,求出sinB和sinC的值,得到sinB=sinC,由A为钝角,得到B和C都为锐角,可得B=C,可得三角形为顶角是钝角的等腰三角形.

(1)∵a2=b2+c2+bc,即b2+c2-a2=-bc,
∴由余弦定理得:cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2],…(2分)
又A为三角形的内角,
则A=120°;…(6分)
(2)由正弦定理化简已知的等式得:
sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,…(7分)
把A=120°代入,化简得:[3/4]=(sinB+sinC)2-sinBsinC,
又sinB+sinC=1①,可得sinBsinC=[1/4]②,
联立①②,解得:sinB=sinC=
1
2,…(10分)
由(1)知A=120°,可得0<B<90°,0<C<90°,
∴B=C,
则△ABC是顶角是钝角的等腰三角形. …(12分)

点评:
本题考点: 解三角形;三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查了解三角形,以及三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦、余弦定理,完全平方公式的应用,等腰三角形的判定,以及特殊角的三角函数值,正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.

在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )
在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )
A. 120°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
slowmm1年前1
salteggs 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=-(b2+c2-a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A.

根据余弦定理可知cosA=
c2+b2−a2
2bc
∵a2=b2+bc+c2
∴bc=-(b2+c2-a2
∴cosA=-[1/2]
∴A=120°
故选A

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题.

a2=b2+c2+bc 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA 所以:cosA=-1/2,为什么?
佛喜欢1年前4
aaronzqw 共回答了11个问题 | 采纳率63.6%
a2=b2+c2-2bccosA
所以cosA =(b^2+c^2-a^2)/2bc
又a2=b2+c2+bc
所以cosA=-bc/2bc=-1/2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2+bc,则角A等于(  )
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2+bc,则角A等于(  )
A.[2π/3]
B.[π/3]
C.[3π/4]
D.[π/6]
sanye60061年前1
1998renmin 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子与题中等式加以比较,可得cosA=-[1/2],结合A是三角形的内角,可得A的大小.

∵由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA
∴结合题意a2=b2+c2+bc,得cosA=-[1/2]
又∵A是三角形的内角,∴A=[2π/3]
故选:A

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题给出三角形边的平方关系,求角A的大小.考查了余弦定理和特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.

在三角形ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A等于?
在三角形ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A等于?
这道题我知道应该用余弦定理,但是为什么( b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2而不是( b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2呢?
menghuan7131年前2
sammiliujuan 共回答了20个问题 | 采纳率80%
a2=b2+c2+bc
b2+c2-a2=-bc
(b2+c2-a2)/bc=-1
cosA=(b2+c2-a2)/2bc
=-1/2
A=2π/3
在△ABC中,若a2=b2+c2+bc,求交A
abjectfox1年前2
人族老妖 共回答了14个问题 | 采纳率100%
余弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
∵ a2=b2+c2+bc
cosA=-1/2
A=120°
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若a2=b2+c2+bc,且sinB+sinC=1,则角B=____
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若a2=b2+c2+bc,且sinB+sinC=1,则角B=______.
ww行舟1年前1
yzcg88 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:利用余弦定理由a2=b2+c2+bc,可求得A=120°,利用和差化积公式可求得cos[B−C/2]=1,从而可求得B=C=30°.

由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
又a2=b2+c2+bc,
∴-2cosA=1,
∴cosA=-[1/2].
∵A∈(0,180°),
∴A=120°,
∴B+C=60°,[B+C/2]=30°.
∵sinB+sinC=1,
∴2sin[B+C/2]cos[B−C/2]=1,
即2sin30°cos[B−C/2]=1,
∴cos[B−C/2]=1,B,C∈(0,60°),
∴B=C=30°.
故答案为:30°.

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题考查余弦定理,考查和差化积公式,求得A=120°是关键,属于中档题.

在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )
在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )
A. 120°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
fangpeiyon1年前3
青蚊子 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=-(b2+c2-a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A.

根据余弦定理可知cosA=
c2+b2−a2
2bc
∵a2=b2+bc+c2
∴bc=-(b2+c2-a2
∴cosA=-[1/2]
∴A=120°
故选A

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题.

在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A=___.
果碗瓢盆1年前2
沿途有你737 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:直接利用余弦定理,化简求解即可.

因为在△ABC中,a2=b2+c2+bc,所以cosA=-[1/2],
所以A=120°.
故答案为:120°.

点评:
本题考点: 余弦定理

考点点评: 本题考查余弦定理的应用,基本知识的考查.

在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A=___.
liaozhiquan11011年前2
木子_薇薇 共回答了21个问题 | 采纳率71.4%
解题思路:直接利用余弦定理,化简求解即可.

因为在△ABC中,a2=b2+c2+bc,所以cosA=-[1/2],
所以A=120°.
故答案为:120°.

点评:
本题考点: 余弦定理

考点点评: 本题考查余弦定理的应用,基本知识的考查.

在三角形ABC中,a2=b2+c2+bc 求A大小.若sinB+sinC=1求内角B C
白桦林中一只鸟1年前3
1259kk2 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
1)a2=b2+c2+bc
又a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
2)∵A=2π/3
∴C=π/3-B
∵sinB+sinC=1
∴sinB+sin(π/3-B)=1
∴sin(B+π/3)=1
∴B+π/3=π/2
∴B=π/6
∴C=π/3-B=π/6
在三角形ABC中,若a2=b2+c2+bc,求A
andyheng1年前1
jctv100 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
利用余弦定理即可
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2
∴ A=120°