y＝xsinx＋0.5cosx，求dy/dx|x=派/4

jjwlqq2022-10-04 11:39:541条回答

y＝xsinx＋0.5cosx，求dy/dx|x=派/4
过程，要很详细

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chbs2008 共回答了15个问题 | 采纳率80%: 就是求y的一阶导数。。。限制点为四分之派sinx+xcosx-0.5sinx 把四分之派带进去就行了。; 1年前

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解
f(x)=0.5cos²x-sinxcosx-0.5sin²x
=0.5(cos²x-sin²x)+sinxcosx
=0.5cos2x+0.5sin2x
=0.5siin(2x+π/4)
∴f(x)最小正周期是2π/2=π
令2x+π/4=kπ+π/2,解得x=kπ/2+π/8
∴函数的图像的对称轴方程是x=kπ/2+π/8 (k∈z)
令2kπ-π/2

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令f(x)=x-0.5cosx
f'(x)=1+0.5sinx>=0
函数单调增,最多只有一个零点
又f(0)=-0.50
所以有唯一根,且在区间(0,1)
设x0=0.5,则有:
x1=0.43879128094519
x2=0.45263292166021
x3=0.44964937621366
x4=0.45029977813145
x5=0.45015833436968
精确到3位有效数字为x=0.450

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2、当cosx=-1时,y=1-0.5cosx的值最大,最大值是y=3/2.此时x=(2K+1)π（K∈Z).

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