求过点P(1,2)且与圆x²+y²=1相切的直线方程

（根号2/2）平方+（根号2/2）平方=1
∴ 点在圆上
该点与圆心的连线方程为
y=x
∴切线斜率为 -1
y=-x+b
代入切点得
b=√2
y=-x+√2

圆心(0,0)到切线kx-y+b=0的距离等于半径r=1
所以
|0-0+b|/√(k²+1)=1
|b|=√(k²+1)
所以b=±√(k²+1)

假设,p点坐标为（cosa,sina）q点为（cosb,sinb）,
所以有(cosa-cosb)^2/(sina-sinb)^2=tanatanb
左边和差化积得到tan^2[(a+b)/2]=tanatanb
[1-cos(a+b)]/[cos(a+b)+1]=sinasinb/cosacosb
设sinasinb=x,cosacosb=y
所以(1+x-y)/(y-x+1)=x/y
y+xy-yy=xy-xx+x
(y-x)(x+y-1)=0
所以结论为x=y或者x+y-1=0,而后一个结论是cos(a-b)=1,pqo贡献,鱼题目矛盾.
注意第一个结论,x=y,所以tanatanb=1,所以pq关于x=y对称即可满足等比条件.此时三角形面积的取值范围是（0,0.5）*取不到0.5是以为斜率不能是0好无穷大.
这已经是除了0.5以外无限制条件的面积取值范围了.

设L；Y=kX+b,泽园新到直线的距离D=b/根号下（k*k+1）=1,即b*b=k*k+1
而经过点（1,2）,则2=k+b
代入得4+k*k-4k=k*k+1,所以k=3/4,b=5/4
即L； Y=3/4X=5/4

这是根据两点间的距离公式得到哈!
已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),那么：
|AB|=根号[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
所以可将两圆心坐标（-4,3）和（0,0）代入上述公式即得.

与直线4x+3y–10=0垂直
设方程为 3x-4y+c=0
与圆x²+y²=1相切
圆心（0,0）半径r=1
圆心到直线的距离d=|c|/5=1
c=5或c=-5
与直线4x+3y–10=0垂直且与圆x²+y²=1相切的直线方程
为 3x-4y+5=0或3x-4y-5=0

设直线方程为y-2=k(x-1) kx-y+2-k=0 点到直线的距离就可以了 圆心(0,0) r=1
d=r=1=|2-k|/√(k^2+1)=1 解出k来代入原直线方程即可

圆心(0,0),半径=1
圆心与直线距离d = |√a*0+√b*0-√2|/√(a+b)= √[2/(a+b)]= 1
a + b = 2,b = 2 - a
lg(1/a) + lg(1/b) = -lga - lgb = -lg(ab) = -lg[a(2-a)] = -lg[1 - (a-1)²]
a = 1时,1 - (a-1)²最大(=1),-lg[1 - (a-1)²] = -lg1 = 0最小

X^2+Y^2=1圆上任意一点Q(x0,y0)
OQ的斜率=y0/x,
0Q点切线方程y-y0=-x0/y0(x-x0)
y*y0-y0^2=-x*x0+x0^2
x*x0+y*y0=x0^2+y0^2
x*x0+y*y0=1
MA MB切点为(x1,y1)(x2,y2)
则x*x1+y*y1=1,x*x2+y*y2=1
将M点代入上式得3*x1+2*y1=1,3*x2+2*y2=1
所以所求方程 3x+2y-1=0