a1=2 an+1/an=n/n+1 求an 为什么数列{nan}是各项均等于2的常数数列.

夏日里的野百合2022-10-04 11:39:542条回答

a1=2 an+1/an=n/n+1 求an 为什么数列{nan}是各项均等于2的常数数列.
a(n+1)/an=n/(n+1 )

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禁风共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 把an移到右边,a(n+1)=(nan)/(n+1)
用n-1代入上式的n处,an=[(n-1)/n]*a(n-1)
=[(n-1)/n]*[(n-2)/(n-1)]*[(n-3)/(n-2)]*.*[(2-1)/2]*a(2-1)
=[(n-1)/n]*[(n-2)/(n-1)]*[(n-3)/(n-2)]*.*1/2*a1
=1/n*a1=a1/n=2/n
故nan=2
{nan}是各项均等于2的常数数列.; 1年前

永远的绸罗裙共回答了98个问题 | 采纳率: 解析，
a(n+1)/an=n/(n+1)，
[(n+1)*a(n+1)]/(an*n)=1，a1=2
得出，n*an=2。; 1年前

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可以用叠乘,但还有更简单的方法.
原题条件可整理成(n+1)An+1=nAn.(我用A代替你的a）令Bn=nAn
则Bn+1=Bn,B1=1*A1=2/3.
Bn是常数列,Bn=2/3,所以An=2/(3n)

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