求2x^2yy'=y^2+1的通解

onlying19772022-10-04 11:39:541条回答

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bigwei 共回答了15个问题 | 采纳率100%: ∵2x^2yy′＝y^2＋1,
∴x^2［d（y^2）/dx］＝y^2＋1,
∴x^2［d（y^2＋1）］＝y^2＋1,
∴［1/（y^2＋1）］［d（y^2＋1）/dx］＝（1/x^2）,
∴［1/（y^2＋1）］d（y^2＋1）＝（1/x^2）dx,
∴∫［1/（y^2＋1）］d（y^2＋1）＝∫（1/x^2）dx,
∴ln（y^2＋1）＝－1/x＋C.
∴原微分方程的通解为：ln（y^2＋1）＝－1/x＋C.; 1年前

帮解几道求导的题,f(x)= (e^-5x)Cos3xg(r)=r/根号（r^2+1)x^2+y^2=2x^2yy=e^ 帮解几道求导的题, f(x)= (e^-5x)Cos3x g(r)=r/根号（r^2+1) x^2+y^2=2x^2y y=e^(x/cosx) 我狂故我贱1年前1: tiager 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

1.积法则
=(e^-5x)'cos3x+e^-5x(cos3x)'
=e^-5x(-5)cos3x+e^-5x(-sin3x)(3)
=e^-5x(-5cos3x-3sin3x)
2.商法则
={r'根号（r^2+1)-r[根号（r^2+1)]'}/(根号（r^2+1))^2
=[根号（r^2+1)-r^2/根号（r^2+1)]/（r^2+1)
3.两边对x求导
2x+2y*y'=4xy+2x^2y'
y'=(4xy-2x)/(2y-2x^2)
=(2xy-x)/(y-x^2)
4.链式
y'=e^(x/cosx)(x/cosx)'
=e^(x/cosx)(x'cosx-x(cosx'))/cos^2 x
=e^(x/cosx)(cosx+xsinx)/cos^2 x

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