若当x=2时，反比例函数y＝k1x（k1≠0）与y=k2x（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（　　）

（1）将点A（1，2）代入y＝
k−1
x得：
k-1=1×2
解得：k=3
（2）∵函数的每一支上y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得：k＞1
（3）将k=13代入，函数的解析式为：y=[12/x]
∵B（3，4）中的3×4=12，∴点B在图象上；
∵C（2，5）中2×5≠12，
∴点C不在函数图象上．

点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和待定系数法确定解析式，属于基础题，相对比较简单．

①A、B为y＝
k2
x上的两点，则S_△ODB=S_△OCA=[1/2]k₂，正确；
②由于k₁＞k₂＞0，则四边形PAOB的面积应等于k₁-k₂，错误；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．
故选C．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

（1）∵P是点P是反比例函数y＝
k1
x（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，∴S_矩形PBOA=k₁，
∵E、F分别是反比例函数y＝
k2
x（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象上两点，
∴S_△OBF=S_△AOE=[1/2]|k₂|，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|，
∵k₂＜0，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|=k₁-k₂．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2，
k2
2），F（
k2
3，3）；

②∵P（2，3）在函数y=
k1
x的图象上，
∴k₁=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2，
k2
2），F（
k2
3，3）；
∴PE=3-
k2
2，PF=2-
k2
3，
∴S_△PEF=[1/2]（3-
k2
2）（2-
k2
3）=
(6−k2)2
12，
∴S_△OEF=（k₁-k₂）-
(6−k2)2
12
=（6-k₂）-
(6−k2)2
12
=
36−k22
12=[8/3]，
∵k₂＜0，
∴k₂=-2．
∴反比例函数

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；两点间的距离公式．

考点点评： 本题难度较大，涉及到反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式，涉及面较广，难度较大．

①△ODB与△OCA的面积都是
k2
2，故①正确．
②四边形OCPD的面积是k₁，四边形PAOB的面积等于四边形OCPD的面积减去△ODB与△OCA的面积k₁-k₂．故②正确．
③当P位置改变后，PA与PB不一定 相等，故③不正确．
④因为P在C₁上，A、B在C₂上，所以当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点，所以④正确．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的三角形的面积和四边形的面积和k的关系．

（1）把点A（1，3）代入反比例函数y＝
k1
x得k₁=1×3=3，
所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=[3/x]，
∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，
∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，
把x=3代入y=[3/x]得y=1，
∴C点坐标为（3，1）；
（2）把B（3，3）代入反比例函数y＝
k2
x得k₂=3×3=9，
所以点B所在函数图象的解析式为y=[9/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数y=[k/x]（k≠0）的性质：当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

三个函数图象都在第一象限，则k＞0，
∵距离原点越远，k的绝对值越大，
∴k₃＜k₂＜k₁，
故选：C．

点评：
本题考点： 反比例函数的图象．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数图象，反比例函数y=[k/x]（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象离原点越远，k的绝对值越大．

由反比例函数y＝
k
x的图象和性质可估算k₁＜0，k₂＞0，k₃＞0，
在x轴上任取一值x₀且x₀＞0，x₀为定值，
则有y1＝
k2
x0，y2＝
k3
x0且y₁＜y₂，
∴k₃＞k₂，
∴k₃＞k₂＞k₁．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 此题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性及平面直角坐标系中每个象限内点的坐标特点．

（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为y＝
2
x，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如y＝
−1
x与y＝
−4
x等；

（2）∵y＝
−3
x和y＝
−12
x的中和函数y＝
6
x，
联立方程组

y＝
6
x
y ＝2x，
解之得两个函数图象的交点坐标为（
3，2
3）（−
3，−2
3），
结合图象得到当y ＝
k
x的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x＜−

点评：
本题考点： 反比例函数的性质；反比例函数的图象．

考点点评： 本题主要考查反比例函数图象和性质及图象上点的坐标特征，同时也利用了函数图象的交点坐标与函数解析式的关系．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．

（1）把点A（1，3）代入反比例函数y＝
k1
x得k₁=1×3=3，
所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=[3/x]，
∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，
∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，
把x=3代入y=[3/x]得y=1，
∴C点坐标为（3，1）；

（2）把B（3，3）代入反比例函数y＝
k2
x得k₂=3×3=9，
所以点B所在函数图象的解析式为y=[9/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数y=[k/x]（k≠0）的性质：当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

根据题意，在反比例函数y＝
k−1
x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k-1＞0，
解得k＞1．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

根据题意，在反比例函数y＝
k−1
x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k-1＞0，
解得k＞1．
故选：A．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

y（y-1）=y，
y（y-1）-y=0，
y（y-1-1）=0，
y=0，y-2=0，
y₁=0，y₂=2，
当k=0时，y=-[1/x]，
当k=2时，y=[1/x]，
故答案为：y=-[1/x]，y=[1/x]．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程和用待定系数法求出反比例函数的解析式的应用，关键是求出方程的解．

（1）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x₃，y₃），
△AOC与△BOD的面积分别为S₁，S₂，矩形PCOD的面积为S₃，
由题意，得y1＝
k2
x1，y2＝
k2
x2，y3＝
k1
x3，
∴S1＝
1
2x1y1＝
1
2k2，S2＝
1
2x2y2＝
1
2k2，S₃=x₃y₃=k₁，
∴S_{四边形PAOB}=S₃-（S₁+S₂）=K₁-K₂，
∴四边形PAOB的面积是定值；（2分）

（2）由（1）可知S₁=S₂，则OD•BD=OC•AC
又∵PA＝
2
3PC
∴AC＝
1
3PC
∵DP=OC，OD=PC
∴BD＝
1
3DP
∴[DB/BP＝
1
2]；（4分）

（3）①由题意知：k₁=x_Py_P=10；（5分）
②A、B两点坐标分别为A(5，
k2
5)，B(
k2
2，2)
∴S△ABP＝
1
2AP•BP＝
1
2(2−
k2
5)(5−
k2
2)
∴S＝S四边形PAOB−2S△ABP＝10−k2−2×
1
2(2−
k2
5)(5−

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 求坐标系内图形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．在做题过程中应注意所列的式子都应与反比例函数上的点的坐标有关．

（1）∵双曲线y＝
k1
x过点（-1，-2）
∴k₁=-1×（-2）=2
∵双曲线y＝
2
x过点（2，n）
∴n=1
由直线y=k₂x+b过点A，B得

2k2+b＝1
−k2+b＝−2，
解得

k2＝1
b＝−1
∴反比例函数关系式为y=[2/x]，一次函数关系式为y=x-1．

（2）存在符合条件的点P，P(
7
6，
1
6)．
理由如下：∵A（2，1），B（-1，-2），
∴OA=
22+12=
5，AB=
(−1−2)2+(−2−1)2=3
2，
∵△APO∽△AOB
∴[AP/AO＝
AO
AB]，
∴AP=
AO2
AB＝
5
3
2＝
5
2
6，
如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，作AF⊥x轴，BG⊥x轴，DH⊥BG．
在直线y=x-1中，令x=0，解得：y=-1，则D的坐标是：（0，-1）；
在直线y=x-1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是（1，0）；
则CF=OF-OC=2-1=1，AF=1，在直角△ACF中，AC=
AF2+CF2=
2，
OC=OD=1，则CD=
OC2+OD2=
2，
BH=BG-GH=2-1=1，DH=1，在直角△BDH中，BD=
BH2+DH2=
2，
则AC=CD=DB=
2，
故PC=AC-AP=
2−
5
2
6＝

2
6，
在直线y=x-1中，令x=0，则y=-1，则D的坐标是（0，-1），OD=1，
令y=0，则x=1，则C的坐标是：（1，0），则OC=1，
则△OCD是等腰直角三角形．
∴∠OCD=45°，
∴∠ACE=∠OCD=45°．
再由∠ACE=45°得CE=PE=

2
6×

2
2＝
1
6，
从而OE=OC+CE=[7/6]，
点P的坐标为P（
7
6，
1
6)．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；相似三角形的判定．

考点点评： 判断存在性问题是中考中常见的题型，需要熟练掌握．