若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是______.

liana_cd2022-10-04 11:39:541条回答

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ss00000000 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:把已知圆的方程化为标准方程,找出圆心P的坐标和圆的半径r,并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围,利用两点间的距离公式求出|AP|的值,由过A可作圆的两条切线,得到点A在圆P外,可得|AP|的值大于圆的半径r,列出关于a的不等式,求出不等式的解集,与求出的a的范围求出并集,可得满足题意a的取值范围.

把圆的方程化为标准方程得:(x-a)2+y2=3-2a,
可得圆心P坐标为(a,0),半径r=
3−2a,且3-2a>0,即a<[3/2],
由题意可得点A在圆外,即|AP|=
(a−a)2+(a−0)2>r=
3−2a,
即有a2>3-2a,整理得:a2+2a-3>0,即(a+3)(a-1)>0,
解得:a<-3或a>1,又a<[3/2],
可得a<-3或 1<a<
3
2,
则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,[3/2])
故答案为:(-∞,-3)∪(1,[3/2])

点评:
本题考点: 点与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了点与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间的距离公式,二元二次方程构成圆的条件,以及不等式的解法,点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定:当d=r,点在圆上;d>r,点在圆外;d<r,点在圆内.

1年前

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(-∞,-3)∪(1,[3/2])
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解题思路:把已知圆的方程化为标准方程,找出圆心P的坐标和圆的半径r,并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围,利用两点间的距离公式求出|AP|的值,由过A可作圆的两条切线,得到点A在圆P外,可得|AP|的值大于圆的半径r,列出关于a的不等式,求出不等式的解集,与求出的a的范围求出并集,可得满足题意a的取值范围.

把圆的方程化为标准方程得:(x-a)2+y2=3-2a,
可得圆心P坐标为(a,0),半径r=
3−2a,且3-2a>0,即a<[3/2],
由题意可得点A在圆外,即|AP|=
(a−a)2+(a−0)2>r=
3−2a,
即有a2>3-2a,整理得:a2+2a-3>0,即(a+3)(a-1)>0,
解得:a<-3或a>1,又a<[3/2],
可得a<-3或 1<a<
3
2,
则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,[3/2])
故答案为:(-∞,-3)∪(1,[3/2])

点评:
本题考点: 点与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了点与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间的距离公式,二元二次方程构成圆的条件,以及不等式的解法,点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定:当d=r,点在圆上;d>r,点在圆外;d<r,点在圆内.

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A.a<-3或1<a<
3
2

B.1<a<
3
2

C.a<-3
D.-3<a<1或a>
3
2
一生有你201年前1
飞过的猪 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的圆心(a,0)且a<[3/2],并且(a,a)在圆外,可求a 的范围.

圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的圆心(a,0)且a<[3/2],而且(a,a)在圆外,即有a2>3-2a,解得a<-3或1<a<
3
2.
故选A.

点评:
本题考点: 圆的切线方程.

考点点评: 本题考查圆的切线方程,点与圆的位置关系,是中档题.

若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是______.
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janis58 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:把已知圆的方程化为标准方程,找出圆心P的坐标和圆的半径r,并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围,利用两点间的距离公式求出|AP|的值,由过A可作圆的两条切线,得到点A在圆P外,可得|AP|的值大于圆的半径r,列出关于a的不等式,求出不等式的解集,与求出的a的范围求出并集,可得满足题意a的取值范围.

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可得圆心P坐标为(a,0),半径r=
3−2a,且3-2a>0,即a<[3/2],
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即有a2>3-2a,整理得:a2+2a-3>0,即(a+3)(a-1)>0,
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可得a<-3或 1<a<
3
2,
则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,[3/2])
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点评:
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