(一、二级达标校做)如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA
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如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=
2 |
(Ⅰ) 证明:平面PAC⊥平面PCD;
(Ⅱ)若E为AD的中点,求证:CE∥平面PAB;
(Ⅲ)求四面体A-FCD的体积.
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|采纳率94.4%- 解题思路:(I)用线面垂直的性质,结合PA⊥平面ABCD,得PA⊥CD,再结合CD⊥PC,PA∩PC=P,得到CD⊥平面PAC,最后利用面面垂直的判定定理,得到平面PAC⊥平面PCD.
(II)根据底面直角梯形结合题中长度,可分别证出△ABC和△ACD是等腰直角三角形,结合E为AD的中点,证明出四边形ABCE是正方形,从而CE∥AB,结合线面平行的判定定理,可得CE∥平面PAB.
(III)设PC的中点为F,连AF,可以证出△PAC是等腰直角三角形且AF是斜边上的高,结合(I)平面PAC⊥平面PCD,得到AF是四面体A-FCD的高,然后计算出三角形PCD的面积,结合锥体的体积公式,可以算出四面体A-FCD的体积.(I)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD
∴PA⊥CD
又CD⊥PC,PA∩PC=P.
∴CD⊥平面PAC
∵CD⊂平面PCD
∴平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)∵AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,
∴∠BAC=45°,∠CAD=45°,AC=
2
∵CD⊥平面PAC,CA⊂平面PAC
∴CD⊥CA,
∴Rt△ACD中,AD=
2AC=2
又∵E为AD的中点,
∴四边形ABCE是正方形,
∴CE∥AB
∵CE⊄平面PAB,AB⊂平面PAB
∴CE∥平面PAB.
(Ⅲ)设PC的中点为F,连AF.
在Rt△PAC中,PA=
2,AC=
2,PC=2,
∴AF⊥PC,且AF=1,
由(Ⅰ)知:平面PAC⊥平面PCD,
∵平面PAC∩平面PCD=PC
∴AF⊥平面PCD,
在Rt△PCD中,CD=
2,PC=2,
∴S△PCD=[1/2]CD•PC=
2,
∴VA-PCD=[1/3]S△PCD•AF=[1/3]•
2点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题结合一个底面为直角梯形且一条侧棱与底垂直的四棱锥为载体,着重考查了平面与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定和锥体体积公式,属于中档题. - 1年前
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(4)根据电离平衡的特点来书写.(1)偏二甲肼含C、H、N三种元素,其中C、N、H元素的质量分数分别为40.0%、46.7%、13.3%,所以三种原子的个数比=各个原子的质量分数和相对原子质量比的比值,即C:H:N=[40.0%/12]:[13.3%/1]:[46.7%/14]=1:4:1,所以偏二甲肼分子的最简式为:CH4N,偏二甲肼的密度是相同条件下H2密度的30倍,所以偏二甲肼的相对分子质量是60,
即分子式为C2H8N2,0.2mol液态偏二甲肼与液态N2O4完全反应,生成气态的N2、H2O和CO2,同时放出510kJ热量,则1mol液态偏二甲肼与液态N2O4完全反应,生成气态的N2、H2O和CO2,同时会放出2550kJ热量,
热化学方程式为:C2H8N2(1)+2N2O4(1)═2CO2(g)+4H2O(g)+3N2(g);△H=-2550 kJ•mol-1,
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