若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?

宝宝爱糊糊2022-10-04 11:39:541条回答

若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?
我想用分类讨论的方法求出来.假如为单调递增我求出,a>根号5.但是假如单调递减我得出a

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f(x)=x³/3+ax²+5x+6在区间[1,3]上是单调函数
求导：
f'(x)=x²+2ax+5
即导函数f'(x)在区间[1,3]上符号相同
1）当对称轴x=-a=-1时,抛物线f'(x)在区间[1,3]上单调递增
f'(x)>=f'(1)=1+2a+5>=0或者f'(x)=f'(-a)=a²-2a²+5=-a²+5>=0
-√5; 1年前