∫(lnx/x^3)dx怎么算?我用分部积分算出是1/3x^3-lnx/2x^2,

宜用分部积分法：
∫ lnx / x³ dx
= ∫ lnx d(-1 / 2x²),lnx不会积分,所以先将1 / x³积分后放入dx里
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ (1 / x²) d(lnx)
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ 1 / x³ dx
= -lnx / 2x² + (1 / 2)(-1 / 2x²) + C
= -lnx / 2x² -1 / 4x² + C
= -(2lnx + 1) / 4x² + C

lim(x->+∞) lnx/x^3 【罗必塔法则】
=lim(x->+∞) （1/x)/(3x^2)
=lim(x->+∞) 1/3x^3
=0

-(lnx)/(2x^2)-0.25/x^2+C
分部积分法

先求出被积函数的不定积分.
∫lnx/x³dx=-1/3∫lnxd(1/x²)
应用分部积分法可得
∫lnxd(1/x²)=lnx/x²-∫1/x²d(lnx)
=lnx/x²-∫1/x³dx
=lnx/x²+1/(2x²)+c
故所求定积分为
=-1/3(3/(2e²)-1/2)
=1/6-1/(2e²)

limx趋向于正无穷lnx/x^3
=limx趋向于正无穷 (1/x)/(3x^2)
=limx趋向于正无穷 1/3x^3
=0