波相消干涉中的能量问题空间中两列同频率,同振幅,相位相反的波在空中发生相消干涉,原来两列波都具有能量,可是干涉之后合振幅

2*1.30*d=（m+0.5）*700=（m+1+0.5）*500
m=67.3nm
关键：（m+0.5）*700=（m+1+0.5）*500

an=1/2[1/n-1/(n+2)]
sn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+--------1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
前面两项和最后两项没有消去

数列求和的几种常用方法 数列求和是数列部分的重要内容,题型复杂多变,我们根据不同题型总结出一些方法.它对数列的学习是有好处的. 一、 反序相加法 例1 求数列{n}的前n项和. 解 记Sn=1+2+…+(n-1)+n, 将上式倒写得: Sn=n+(n-1)+…+2+1 把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1, ∴2 Sn=n(n+1),即Sn= n(n+1) 说明 此法亦称为高斯求和. 二、 错位相减法 若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则{anbn}的前n项和可用错位相减法. 例2 求和S = 解 由原式乘以公比 得: Sn= 原式与上式相减,由于错位后对应项的分母相同,可以合并, ∴Sn- Sn= + 即 Sn=3 一般地, 当等比数列{bn}的公比为q, 则错位相减的实质是作“Sn- qSn”求和. 三、 累加法 例3 求和Sn= 分析 由 得 ,令k=1、2、3、…、n得 2 －1 =3•1 ＋3•1＋1 3 －2 ＝3•2 ＋3•2＋1 4 －3 ＝3•3 ＋3•3＋1 …… （n+1） －n =3n +3n+1 把以上各式两边分别相加得： （n+1） －1=3(1 +2 +…+n )+3(1+2+3+…+n)+n =3Sn+ n(n+1)+n 因此，Sn＝ n(n+1)(2n+1) 想一想 利用此法能否推导自然数的立方和公式： 点拨 利用(k+1) =k +4k +6k +4k+1进行累加. 归纳 推导自然数的方幂和 公式的方法。 四、 裂项法 从一般项入手，寻找规律，有时往往把一般项折项，使 得折项后能相消或归结于基本类型。 (1) 裂项分组 例4 求数列: 的前n项的和. 分析 从一般项入手，记a = ， 则 an＝ ＝ . 可见，每一项都可分成一个常数项与一个等比数列的和，若记原数列的前n项为Sn，则 Sn＝ (2) 裂项相消 例5 求和：S ＝ 分析 从一般项考虑知： ， 所以将各项裂项后，前后的相邻项可以相消。 即 S ＝ 例5 求证 tgxtg2x+tg2xtg3x+…+tg(n-1)xtgnx= -1 观察 观察式子的结构特点,左边各项的两因式的角之差 为定值x,从一般项入手,能否使之裂项出现这两角的差? 点拨 考虑两角差的正切函数公式的变式. 事实上,由tg(k-1)xtgkx= -1, 令k=2,3,…,n.各式相加即得结论

看了下,这个题目裂项到这个程度难度是挺大的.和lz想法差不多,准备放缩试一试.
证明：我用C(n,m)表示组合数下标为m,上标为n）
容易证明 n>=2时, 2^n=(1+1)^n
=C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n,n)>= 2+n
即 n+2

这个只可以放缩 求出前n项和的范围 求不出具体公式的
上下同乘以2
然后2倍根号n放缩为 根号n+根号(n+1)
不等式另一个方向放缩为 根号n+根号（n-1）

增透膜的厚度应该是波长的1/2
对于投射的光线折射也是发生两次,所以经过细致计算,强度是增大的.
请注意,这里的“变大”与“不变”是和什么相比的.
可以是和厚度不变折射律不同相比,也可以是厚度变化折射律不变相比.
这两种情况,都可已通过计算得出结论.

如
1/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)

sinA+sinB=2 Sin(A+B)/2*Cos(A-B)/2
sinA-sinB=2 Cos(A+B)/2*Sin(A-B)/2
cosA+cosB=2 Cos(A+B)/2*Cos(A-B)/2
cosA-cosB=-2 Sin(A+B)/2*Sin(A-B)/2
不知你问的是不是这个,这几个只是推论,可以证明

应该说是等价无穷小量,就是当x趋于某一极限时,f(x)/g(x)趋于1时,f(x)和g(x)就是当x趋于这一极限时的无穷小量,在进行某些极限运算时,可以互相替换.
并不一定是阶数相消,例如x与sin x就是等价无穷小量,在x趋于0时

你好,看来你是位高三应届毕业生,你提到的这些知识模块确实存在公式多,方法活等特点,但在这儿想用较短的语言说清还真不是件容易的事.这里我就简要的说说,但愿对你理解和掌握相关知识有帮助.
1.三角函数中的关系式
三角函数一章及三角变换一章中的关系式主要用：同角关系,诱导公式,两角和差正弦、余弦、正切,二倍角或半角的正弦、余弦、正切等.
上述公式的理解记忆中,用三角函数定义记忆同角关系,以二角和余弦为基础记忆正弦、正切的两角和差公式,其中辅助角公式主要以掌握方法为主.
2.数列中的求和
错位相减是推导等比前n项和公式时用到的一种重要方法,可以结合其推导过程来掌握错位相减这种重要的求和方法,用法主要针对系数成等差、指数成等差一些式子的求和；
裂项求和,其使用的前提是掌握一些常见式子的裂项办法；
倒序相加,这是等差数列求和公式推导时用到的一种方法,你可以观摩课本,加以理解.
3.解三角形,主要工具是内角和定理、正弦定理、余弦定理,其中用正弦定理解三角形时,特别要留意由正弦值确定角时解多少的判定,最好的办法时,解三角形时,据题意,绘出示意图或草图,数形结合.
4.三角的各种转化是比较多,但其中最多的一个是二倍角的余弦的变形要熟记.
数学是以逻辑推理和演算为主要手段的学科,但记忆也是很重要的,如果不能记忆住必要的定义,公式,公理,定理,推论等,空谈再多也是无益的.
就说这些,祝你好运,梦想成真!

因为讨论的是增强反射,所以用干涉相长公式.

D

因为两反射光的路程差为2d ，绿光在真空中的波长为λ，所以在薄膜中的波长为λ/n ，根据增透膜的原理，2d＝λ/2n ，所以选D。

当然是列项相消 可得13（1–14+12–15+13–16+...+1（n–2）–1（n+1）+1（n–1）–1（n+2）+1n–1（n+3）.其余都消了.就剩13（1+12+13–1（n+1）–1（n+2）–1（n+3）） 然后就求出来了

解:
这个不能列项 就是: -1/[2(n-1)^2]


希望能帮助你哈

裂项相消法 最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消,最后只剩首尾两项）
=1-1/(n+1)
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+.+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

数列求和的几种常用方法
数列求和是数列部分的重要内容,题型复杂多变,我们根据不同题型总结出一些方法.它对数列的学习是有好处的.
一、 反序相加法
例1 求数列{n}的前n项和.
解 记Sn=1+2+…+(n-1)+n,
将上式倒写得:Sn=n+(n-1)+…+2+1
把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1,
∴2 Sn=n(n+1),即Sn= n(n+1)
说明 此法亦称为高斯求和.
二、 错位相减法
若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则{anbn}的前n项和可用错位相减法.
例2 求和S =
解 由原式乘以公比 得:
Sn=
原式与上式相减,由于错位后对应项的分母相同,可以合并,
∴Sn- Sn= +
即 Sn=3
一般地,当等比数列{bn}的公比为q,则错位相减的实质是作“Sn- qSn”求和.
三、 累加法
例3 求和Sn=
分析 由 得
,令k=1、2、3、…、n得
2 －1 =3•1 ＋3•1＋1
3 －2 ＝3•2 ＋3•2＋1
4 －3 ＝3•3 ＋3•3＋1
……
（n+1） －n =3n +3n+1
把以上各式两边分别相加得：
（n+1） －1=3(1 +2 +…+n )+3(1+2+3+…+n)+n
=3Sn+ n(n+1)+n
因此,Sn＝ n(n+1)(2n+1)
想一想 利用此法能否推导自然数的立方和公式：
点拨 利用(k+1) =k +4k +6k +4k+1进行累加.
归纳 推导自然数的方幂和 公式的方法.
四、 裂项法
从一般项入手,寻找规律,有时往往把一般项折项,使
得折项后能相消或归结于基本类型.
(1) 裂项分组
例4 求数列:
的前n项的和.
分析 从一般项入手,记a = ,
则 an＝ ＝ .
可见,每一项都可分成一个常数项与一个等比数列的和,若记原数列的前n项为Sn,则
Sn＝
(2) 裂项相消
例5 求和：S ＝
分析 从一般项考虑知：,
所以将各项裂项后,前后的相邻项可以相消.
即 S ＝
例5 求证 tgxtg2x+tg2xtg3x+…+tg(n-1)xtgnx= -1
观察 观察式子的结构特点,左边各项的两因式的角之差
为定值x,从一般项入手,能否使之裂项出现这两角的差?
点拨 考虑两角差的正切函数公式的变式.
事实上,由tg(k-1)xtgkx= -1,
令k=2,3,…,n.各式相加即得结论

累加：已知A(n+1)-A(n)=f(n) ;A1, 则A（n）=A1+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1)
累乘：已知A(n+1)=A(n)*f(n);A1,则A（n）=A1*f(1)*f(2)*f(3)*…*f(n-1)
暂时没搞明白数学输入法 其他的输入太麻烦……

举个具体例子吗

1/[a(a+1)]=[(a+1)-a]/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)

裂项法
裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.
注意：余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的.
2余下的项前后的正负性是相反的.
一、基本概念
1、 数列的定义及表示方法：按一定次序排列成的一列数叫数列
2、 数列的项an与项数n
3、 按照数列的项数来分,分为有穷数列与无穷数列
4、 按照项的增减规律分为：递增数列,递减数列,摆动数列和常数列
5、 数列的通项公式an
6、 数列的前n项和公式Sn
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n-1)d
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= Sn-Sn-1
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)
当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.
11、等差数列的前n项和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.
12、等比数列的通项公式：an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时,Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.
15、等差数列中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq
16、等比数列中,若m+n=p+q,则 am·an=ap·aq
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.
18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列.
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
{an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍为等比数列.
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；
四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
四、数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.(关键是找数列的通项结构)
24、分组法求数列的和：如an=2n+3n
25、错位相减法求和：如an=n·2^n
26、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an= n
28、求数列的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 a1>0,d

1/n*（n+1）*（n+2）=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

错位相减就是一个等差与一个等比相乘构成的新数列；其实等比数列的求和公式就是这样推导出来的,
裂项相消经典例题：
a(n)=1/[(n+1)*n]=1/n-1/(n+1);
所以s(n)=1-1/(n+1);

2^n=(2-1)*2^n
=2*2^n-2^n
=2^(n+1)-2^n
=[2^(n+1)-1]-(2^n-1)
所以(2^n)/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
=[2^(n+1)-1]/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}-(2^n-1)//{(2^n-1)[2^(n+1)-1]}
=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
所以相加=1/(2-1)-1/(4-1)+1/(4-1)-1/(8-1)+……+1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
=1-1/[2^(n+1)-1]
=[2^(n+1)-2]/[2^(n+1)-1]

对一维波而言,相长干涉一般可以写成
exp(-ikx)+exp(-ikx)
相消干涉可以写成
exp(-ikx)+exp(-ikx+pi)
驻波可以写成
exp(-ikx)+exp(ikx)
物理含义上,相长干涉可以认为两个一样地波向着同一个方向传播.相消干涉可以认为是两个相位差为180度(pi)的波向同一个方向传播.驻波可以认为是两个频率相同的波沿着相反方向传播,相位影响暂时不考虑.

1+2+2的平方+2的立方+.2的100次方
令s=1+2+2的平方+2的立方+.2的100次方
2s=2+2^2+2^3+.2^100+2^201
s=2s-s=2^201-1

我也是来看答案的

原式=（3430/840-2640/840+2156/830-1820/840+1575/840-2660/840)×6 =41/840×6 =41/140

你的转化是对的 1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]=1/2[1/2-1/(n+1)(n+2)]不知道你哪一项没约掉1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
求和=[1/(2-1)-1/(2²-1)+1/(2²-1)-1/(2³-1)+.1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1] =[1-1/[2^(n+1)-1]不需要分开

解题思路：当光照射时膜的两表面产生频率相同的反射光，从而出现光的抵消，最终实现增加透射性．

本题考查薄膜干涉．设绿光在膜中的波长为λ，则
由d=[1/4]λ，得λ=4d
则绿光在真空中的波长为：λ₀=nλ=4nd．
故答案为：4nd

点评：
本题考点： 光的干涉．

考点点评： 光的透射能力是由薄膜的厚度决定，当厚度正好使得两反射光的光程差等于半个波长，出现振动减弱的现象．此时光的透射性最强．

1/(6n-5)(6n+1) =1/6[1/(6n-5)-1/(6n+1)]

（2²/1*3）+（4²/3*5）+（6²/5*7）+.+[﹙2n﹚²/（2n-1）*（2n+1）]
=n+1/1*3+1/3*5）+1/5*7+.+1/（2n-1）*（2n+1）
=n+[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]÷2
=n+[1-1/(2n+1)]÷2
=n+2n/(2n+1)÷2
=n+n/(2n+1)

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!

1/1*2+1/2*3..+1/19*20
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/19-1/20
=1-1/20
=19/20

相消.相长比ab都大.

1/(1x2x3x4)=1/3 x (4-1)/(1x2x3x4)=1/3(1/1x2x3 - 1/2x3x4)依次类推：1/(17x18x19x20)=1/3 x (20-17)/(17x18x19x20)=1/3(1/17x18x19 - 1/18x19x20)所以原式=1/1x2x3 - 1/18x19x20