数学归纳法题 rt设{an}^∞n=1为一正数列,使得a1+·····+an=an^2+3an-4/6,n=1,3···
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设{an}^∞n=1为一正数列,使得a1+·····+an=an^2+3an-4/6,n=1,3····· 用数学归纳法证明
an=3n+1,n=1,2,3
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红番薯2 共回答了20个问题
|采纳率75%- 首先 n=1 时,a1=a1^2+3a1-4)/6 a1=4 或者-1 由于 an时正数列 =>a1=4=3*1+1
设 k=n 时有 ak=3k+1
那么 a1+·····+ak+ak+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
a1+·····+ak=ak^2+3ak-4/6
=> ak^2+3ak-4/6+ak+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
(3n+1)^2+3(3n+1)-4)/6+an+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
ak+1^2-3ak+1-(3k+4)(3k+1)=0 ( ak+1-(3k+4))*( ak+1+(3k+1))=0
ak+1=3k+4 或者 =-3k-1 由于时正数列 => an+1 =3(n+1)+1
所以当n=k+1时也有 an=3n+1
所以对于任意的n 属于N+ 都有 an=3n+1 - 1年前
av0898 共回答了1个问题
|采纳率- 金文可略分为四种,即殷金文(前1300年左右~前1046年左右)、西周金文[4](前1046年左右至前771年)、东周金文(前770年~前222年)和秦汉金文 (前221年~219年)。
殷金文
纵然商朝以前已有青铜器,金文之始,实在盘庚迁殷(今河南安阳西北)后。初时只有寥寥数字,及至周初,已达千二百余字。商末铸有金文之青铜器日多,然所述仍简,多为铸者或其先祖之名讳。至商亡时... - 1年前
李冰80323 共回答了2个问题
|采纳率- ???
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故选B.点评:
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当n=2时,左端=6,右端=4,左端>右端;
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于是可猜测:2n+2>n2(n∈N*).
证明::①当n=1、2、3时,均有左端>右端,不等式成立;
②假设n=k(k≥3,k∈N*)时不等式成立,即2k+2>k2;
则当n=k+1时,
左边=2k+1+2=2×(2k+2)-2>2k2-2=k2+k2-2,
右边=(k+1)2=k2+2k+1,
∵k2+k2-2-(k2+2k+1)=k2-2k-3=(k-3)(k+1)≥0,
∴当k≥3时,k2+k2-2≥(k+1)2,
即当n=k+1时,2k+1+2>(k+1)2,不等式成立;
综上所述,2n+2>n2(n∈N*).点评:
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k(k+1)
2=
k(k+1)(k+2)
6,
则n=k+1时,等式左边=1+3+6+…+
k(k+1)
2+
(k+1)(k+2)
2=
k(k+1)(k+2)
6+
(k+1)(k+2)
2=
(k+1)(k+2)(k+3)
6,
故n=k+1时,等式成立
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2=
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因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1=1+1/2*Sn
∴Sk+1={Sk+2a1}/2={(2^k -1)/[2^(k-1)]+2}/2
然后分子分母通乘以2^(k-1) 得Sk+1=(2^k -1+2^k)/2^k={2^(k+1)-1}/2^k
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即Sn^2-S(n-1)^2=1,所以Sn成等差数列
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
.
.
.
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
所以连加,得:Sn^2-S1^2=n-1
又S1=a1,2an*Sn=an^2+1,S1>0
所以S1=1
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.
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=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ
=1+2sinβ^2
则得出:4sinα^2=1+2sinβ^2 ①
∵ cos2α=1-2sinα^2 cos2β=1-2sinβ^2
∴ 4sinα^2=2-2cos2α
1+2sinβ^2=2-cos2β
由①式得:
cos2β=2cos2α ②
∵cos4β=2cos2β^2-1 cos4α=2cos2α^2-1
∴ 由②式得:
cos4β-cos4α=2cos2β^2-1-cos4α
=8cos2α^2-1-cos4α
=4cos4α+3-cos4α
=3cos4α+3
左右移项得:cos4β-4cos4α=3
证毕!1年前查看全部
- 用数学归纳法证明:(3+根号5)^n+(3-根号5)^n能被2^n整除
haoyuexiaobaitu1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 用数学归纳法证明,1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1)
岁这年我真的1年前2
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TY790915 共回答了15个问题
|采纳率93.3%n=1时,1=1/2*1*(1+1) 成立 当n=K-1时成立,即1+2+3+……+(K-1)=1/2*(K-1)*(K-1+1) 当n=K时,1+2+3+……+K=1/2*(K-1)*(K-1+1)+K=1/2*(K-1)*K+K=1/2*(K+1)*K,成立 故无论n为何值,1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1)都成立1年前查看全部
- 数学归纳法题设P1,P2,P3...Pn,...是曲线y=x^1/2上的点列,Q1,Q2,...Qn,...是x轴正半轴
数学归纳法题
设P1,P2,P3...Pn,...是曲线y=x^1/2上的点列,Q1,Q2,...Qn,...是x轴正半轴上的点列,且三角形OQ1P1,三角形OQ2P2,...,三角形Qn-1QnPn,...都是正三角形,设他们的边长为a1,a2,...,an,...
求证a1+a2+...+an=n(n+1)/3
O点是原点tianyamine1年前2
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tongxinhty 共回答了18个问题
|采纳率88.9%从Qn-1QnPn来看,第二个三角形应该是Q1Q2P2吧.
这样先对于OQ1P1,直线y=(3^0.5)x 与 x=y^2相交 易求得y1=(3^0.5)/3,x1=1/3,于是边长a1是2/3=1×(1+1)/3,对n=1满足
假设对n=k满足等式,即有归纳假设a1+a2+...+ak=k(k+1)/3
则当n=k+1时,点Q[k]的横坐标x[k]=a1+a2+...+ak=k(k+1)/3
然后过点(x[k],0)作直线y=(3^0.5)(x - k(k+1)/3),求出与曲线交点纵坐标y[Pk+1],乘以2/3^0.5可得a[k+1].然后算出a[k+1]+k(k+1)/3=(k+1)(k+2)/2成立
综上,对一切自然数n,原式都成立.1年前查看全部
- 经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对
经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对付这类型的题目.我是高三学生,如果你用高数,就通俗详细点哈.
证明:1/(n*2^n)的前n项和小于0.7.超人气hh1年前1
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瞬间落叶刹那花开 共回答了17个问题
|采纳率94.1%这累题目就是要多做才有灵感想出来的,我可以告诉你,只有放缩和归纳法了.不过你也不用担心,你不会做别人也不会做,一般高考做出这种题目的人很少.如果你想做出的话,只有平时多做题,积累方法了.1年前查看全部
- 用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等于______.
橘子H21年前1
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7353740 共回答了16个问题
|采纳率93.8%解题思路:分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子,用n=k+1时左边的式子,除以n=k时左边的式子,得到的代数式即为所求.首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子,
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),①
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),②
故从n=k到n=k+1的证明,左边需增添的代数式是由[②/①]得到
(2k+1)(2k+2)
(k+1)=2(2k+1),
故答案为:2(2k+1).点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题考查用数学归纳法证明等式,本题解题的关键是写出n=k+1时和n=k时的式子,两边作比较就可以得到结果,这种题目的项数容易出错.1年前查看全部
- 用数学归纳法证明 7^n+3n-1(n属于N+)能被9整除
南京上空的蝇1年前1
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追水 共回答了19个问题
|采纳率89.5%证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除1年前查看全部
- 用数学归纳法证明:对一切大于1的自然数,不等式(1+ )(1+ )…(1+ )> 均成立.
xtzxl2101年前1
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按时上网 共回答了20个问题
|采纳率95%1年前查看全部
- 一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除
猪猪抱1年前6
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ysahtv 共回答了15个问题
|采纳率100%1)1*2*3*4*5=120
2)设n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=120k
则(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=120k/n*(n+5),定能被120整除
------典型的数学归纳法1年前查看全部
- 假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7
假设有非负整数 X Y.
1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.
2:用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立)maobinlinlin1年前3
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softmax 共回答了15个问题
|采纳率93.3%(1)7*9=63>53,而7乘以其他数的末尾都不是3,所以恒不等于53.
(2)证:先列出 n=54 至 n=60 的情况,n取这7种情况时都存在非负整数x和y,使 7x+10y=n
n=54到60的7种情况:x=2,y=4 n=54 ;x=5,y=2 n=55 ;x=8,y=0 n=56 ;x=1,y=5 n=57 ;
x=4,y=3 n=58 ;x=7,y=1 n=59 ;x=0,y=6 n=60 .
当自然数 n>=54 时,对 n 的范围做这样的划分:
对任意的自然数 n>=54 ,存在自然数 k ,使得 7(k-1)1年前查看全部
- 用数学归纳法证明1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)/2(n∈R),当n=1时,左边应为_______
fweferffd1年前1
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风雨故人-片冰心 共回答了11个问题
|采纳率100%注意是(n+3),n等于1时,最大项为n+3=4
左边1+2+3+4=10
右边(1+3)(1+4)/2=10
左边等于右边
所以成立1年前查看全部
- 用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1−12+13−14+…+12n−1−12n=1n+1+1n+2+…+12n.
525066851年前4
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周掏粪 共回答了16个问题
|采纳率93.8%解题思路:我们用数学归纳法进行证明,先证明当n=1时,左=1−
=1 2
=右,等式成立.1 2
再假设当n=k时等式成立,,进而证明当n=k+1时,等式也成立;证明:(1)当n=1时,左=1−
1
2=
1
2=右,等式成立.
(2)假设当n=k时等式成立,
即1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k=
1
k+1+
1
k+2+…+
1
2k
则1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=[1/k+1+
1
k+2+…+
1
2k+(
1
2k+1−
1
2k+2)=
1
k+2+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2]∴当n=k+1时,等式也成立.
综合(1)(2),等式对所有正整数都成立.点评:
本题考点: 用数学归纳法证明不等式.
考点点评: 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若1)(奠基) P(n)在n=1时成立;2)(归纳) 在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立.1年前查看全部
- 用数学归纳法证明整除问题3*2n+1-8n-9能被64整除
jhkd21001071年前2
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seafowl0329 共回答了18个问题
|采纳率83.3%请将题写清楚,题错了1年前查看全部
- 问一道数学归纳法的问题(酌情追加)(急)
问一道数学归纳法的问题(酌情追加)(急)
第二小问不够靓1年前1
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bxhzx 共回答了23个问题
|采纳率78.3%n+1/bn=√(n/n+1)*an+1/an,其中an+1/an=(1+1/an^2) (根据已知条件得的)
所以bn+1/bn=√(n/n+1)*(1+1/an^2) ,根据第一问得到结论,知道1/an^21年前查看全部
- 请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
colinqd1年前6
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ljmyhh 共回答了23个问题
|采纳率82.6%1.n=2,n!=2< n^n=4
2.设n=k时,有k!=a,n为自然数(或整数),命题都成立.1年前查看全部
- 若a1=12,a2=12+22+12,…,an=12+22+…+n2+…+22+12,在运用数学归纳法证明an=[1/3
若a1=12,a2=12+22+12,…,an=12+22+…+n2+…+22+12,在运用数学归纳法证明an=[1/3]n(2n2+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是( )
A.k2+1
B.(k2+1)2
C.(k+1)2+k2
D.(k+1)2+2k2通通脱掉1年前1
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ohyeahmygod 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:ak=12+22+…+k2+…+22+12,ak+1=12+22+…+k2+(k+1)2+k2+…+22+12,即可得出结论.∵ak=12+22+…+k2+…+22+12,ak+1=12+22+…+k2+(k+1)2+k2+…+22+12,
∴在运用数学归纳法证明an=[1/3]n(2n2+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是(k+1)2+k2,
故选:C.点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题考查数学归纳法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.1年前查看全部
- 请用数学归纳法证明.大于1的整数都能被some primes(素数)整除~用英文回答再加20分~
好奇囡囡1年前1
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乳猪 共回答了21个问题
|采纳率76.2%这个真不会,是不是楼主的题目出错了?根据质数和合数的定义可以直接得到命题结论啊,不需要数学归纳法.1年前查看全部
- 用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是( )
误嫁长安1年前1
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impuissant 共回答了21个问题
|采纳率85.7%当为k时,左端为:
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)
当为k+1时,左端为:
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)+1/(2^(k+1)-1)
因此左端增加的项的个数是(1 )1年前查看全部
- 已知X+1/X=2COSA,用数学归纳法证明X^n+1/X^n=2COSn*A
已知X+1/X=2COSA,用数学归纳法证明X^n+1/X^n=2COSn*A
数列题 已知a1=2,an+1 = an + 1/an 求证an > 根号下2n+1。寸光萤1年前1
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newtrip 共回答了17个问题
|采纳率82.4%【题目】已知X+1/X=2COSA,用数学归纳法证明X^n+1/X^n=2COSn*A
【解】
(1)
n=1时,x+1/x=2cosA,结论成立
n=2时,x²+1/x²=(x+1/x)²-2=(2cosA)²-2=2(cos²A-1)=2cos(2A),结论成立
(2)
若n≤k(k≥2)时结论成立,此时有
x^(k-1)+1/x^(k-1)=2cos[(k-1)A],x^k+1/x^k=2cos(kA)
那么,n=k+1时,有
x^(k+1)+1/x^(k+1)
=(x^k+1/x^k)(x+1/x)-[x^(k-1)+1/x^(k-1)]
=4cos(kA)cosA-2cos[(k-1)A]
=2{cos[(k+1)A]+cos[(k-1)A]}-2cos[(k-1)A]……(积化和差公式)
=2cos[(k+1)A]
即结论成立
由(1)(2)得,n≥1且n∈N时,结论成立
【题目】已知a1=2,an+1 = an + 1/an 求证an > 根号下2n+1
【解】
先证明一个引理:当x,y∈R且x>y>1时,
因为(x+1/x)-(y+1/y)=(x-y)(xy-1)/xy>0,所以x+1/x>y+1/y
然后用数学归纳法证明题目,如下:
(1)
n=1时,a[1]=2>√3=√(2*1+1),结论成立
(2)
若n=k(k≥1)时结论成立,此时有a[k]>√(2k+1)>1
而(2k+2)²-(2k+1)(2k+3)>0
=> (2k+2)²>(2k+1)(2k+3) => 2k+2>√((2k+1)(2k+3))
=> (2k+2)/√(2k+1)>√(2k+3) => √(2k+1)+1/√(2k+1)>√(2k+3)
根据引理(x=a[k],y=√(2k+1)),有
a[k+1]=a[k]+1/a[k]>√(2k+1)+1/√(2k+1)>√(2k+3)=√(2(k+1)+1)
即当n=k+1时,结论也成立
由(1)(2)得,n≥1且n∈N时,结论成立1年前查看全部
- Sn=2n/n+1 ,Sn=1+1/1+2+1/1+2+3+...1/1+2+3..n这个数学归纳法当n=k+1时,Sk
Sn=2n/n+1 ,Sn=1+1/1+2+1/1+2+3+...1/1+2+3..n这个数学归纳法当n=k+1时,Sk+1=(2k/k+1) + (1/1+2+3...
he06151年前1
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zyj_128 共回答了13个问题
|采纳率100%分母=(n+1)*n/2
1/((n+1)*n/2)=2/(n+1)n=2/n-2/(n+1)
Sn从第2项开始单数项和后一双数项可约
sn=2/1-2/(n+1)=2n/(n+1)
数学归纳法
Sk+1=2k/(k+1)+1/(1+2+...+k+k+1)=2k/(k+1)+2/(k+1)-2/(k+2)=2(k+1)/(k+2)=2(k+1)/((k+1)+1)
同样.1年前查看全部
- 一道数学归纳法的证明题我在线求帮助,十万火急阿
一道数学归纳法的证明题我在线求帮助,十万火急阿
证明(3n+1)*(7^n)-1能被9整除
我的问题在于证k+1能被9整除时
我化到这步=7{(3k+1)*(7^k)-1}+6+21*(7^k)
前面能被说被9整除可是后面那个+6+21*(7^k)怎么说它能被9整除阿
是不是我做错了
thank you very much明朝那些事儿31年前3
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wergong 共回答了13个问题
|采纳率92.3%6+21*(7^k)
=3*[2+7^(k+1)]
=3*[2+(6+1)^(k+1)]
上式中的(6+1)^(k+1)用二项式展开后,除最后一项为1外,其余各项均是6的倍数,也就是3的倍数,从而有:
[2+(6+1)^(k+1)]=3的倍数+2+1=3的倍数+3,是3的倍数,
故,3*[2+(6+1)^(k+1)]就是9的倍数
(说明是复杂了点,但还是解决了问题吧)1年前查看全部
大家在问
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