设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM•PF=0；

hafyy2022-10-04 11:39:541条回答

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

MN

=2

MP

，

PM

•

PF

=0；
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上除去原点外的不同三点，且

|AF|

，

|BF|

，

|DF|

成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

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青灵共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（1）设出N的坐标，确定

PM

，

PF

的坐标，利用

PM

•

PF

=0，可得点N的轨迹C的方程；
（2）先确定线段AD的垂直平分线的斜率、AD的斜率，可得方程，利用点B在抛物线上，即可求得点B的坐标．

（1）设N（x，y），由

MN=2

MP，得点P为线段MN的中点，∴P（0，[y/2]），M（-x，0），
∴

PM=（-x，-[y/2]），

PF=（1，-[y/2]）．
由

PM•

PF=-x+
y2
4=0，得y²=4x．
即点N的轨迹方程为y²=4x．
（2）由抛物线的定义，知|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，|DF|=x₃+1，
∵

|AF|，

点评：
本题考点：圆锥曲线的轨迹问题；数列与解析几何的综合．

考点点评：本题考查轨迹方程，考查等差数列，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

已知定点F（-a，0）（a＞0），动点P在y轴上，M在x轴上，N为动点，且PM•PF=0，PM+PN=0，则动点N的轨迹 已知定点F（-a，0）（a＞0），动点P在y轴上，M在x轴上，N为动点，且 PM • PF =0， PM + PN = 0 ，则动点N的轨迹为（　　） A．抛物线 B．圆 C．双曲线 D．椭圆 匆匆_来也1年前1: adfad 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：设点N（x，y），M（c，0），P（0，b），由已知条件推导出点M（-x，0），P（0，[y/2]），由此能求出动点N的轨迹C的方程．
设点N（x，y），M（c，0），P（0，b）．

PM+

PN=

0，可知点P是MN的中点，
∴c=-x，b=[y/2]，
∴点M（-x，0），P（0，[y/2]）．
∵

PM•

PF=0，F（-a，0）
∴（-x，-[y/2]）•（-a，-[y/2]）=0，
∴y²=-4ax．
∴动点N的轨迹C的方程为y²=-4ax．

点评：
本题考点：与直线有关的动点轨迹方程．

考点点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前查看全部

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM•PF=0；

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