奇偶函数的周期性?一点都不懂
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关于奇偶函数的证明!
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且F(X)=O1(X)+E1(X),F(X)=O2(X)+E2(X)
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(1)+(2)
2h(x)=f(x)+f(-x)
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因为定义域关于原点对称
则只要x在定义域内,则-x也在定义域内
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1)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.所以h(x)=f(x)g(x)为奇函数.
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注意到x与y是同等关系的(即x与y的位置可以调换)
于是,由上面两式可以等到f(x)=f(-x),(两式相减)定义域为R,所以为偶函数.
(2)令y=1/2,则有f(x+1/2)+f(x-1/2)=0,即f(x+1/2)=-f(x-1/2)=f(1/2-x),(*)
再令x+1/2=t,x=t-1/2,(*)式则为f(t)=f(t+1)
所以 f(x)是周期函数.
(3)令x=1/3,y=1/6,有f(1/2)+f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)又f(1/2)=0,
所以f(1/6)[1-2f(1/3)]=0,因为f(x)在[0,1]内是单调函数,所以f(1/6)不为0,所以f(1/3)=1/2,
同样方法可以求f(1/6)的值.
题2,在[1/2,正无穷]上是增函数,说明函数f(x)=x²+2x+a的对称轴在1/2的左边.显然,f(x)=x²+2x+a对称轴为x=-1,与a无关,则属于R.二次函数,配方可以解决单调性,值域等问题.
题3,外函数是增函数,则内涵数也要为增函数(同增异减),所以a>0,且对称轴在1的左边,另外,还要确保当x=1时,ax²+2x+1>=0,即-2/a<=1,a+3>=0,即-3<=a<=-1/2.
题4最好的方法是求导,然后分离常数,你有学吗?
f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2,因为f(x)在区间(2,正无穷)上是增函数,所以f'(x)的值>=0(x>2),只要2x^3-a>=0即2x^3>=a,即a<=12(因为当x=2时有意义,当x=2时,2x^3取最小值)
证明奇偶性,首先考虑定义域,其次再考虑其它,像第一题那种抽象函数,一般用赋值法去做.
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lg根号下(x^2 + 1) - x
去掉根号就是 lg x+1-x
去掉lg 就是 10^n = x + 1 - x
因为两边相等 所以只算等式右边的
无论 x 是正还是负 都有 10^n = 1
那不就是 f(x) = f(-x) 应该是偶函数
但是答案上为什么是奇函数
第二题是
x 乘以 f(x^2)
这题 当x为正的时候 整个值域为正
当x为负的时候 整个值域为负
那就是 f(x) 和 -f(-x) 的关系
这两个函数 在奇偶上好象没有关系
为什么答案是 奇函数
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harriqian 共回答了22个问题
|采纳率81.8%大概子就所谓的次方吧,一般偶函数只要 首先定义域要对称才能说奇偶,其次要符合F〔-x〕=F〔x〕为偶.F〔-x〕= - F〔x〕为奇,此句话中应该是一个复合函数,如果底数是奇函数,指数是奇数则为奇函数,举个例子y=〔 2x〕的2x次幂 第2句话底数是奇函数,指数是偶函数.则它就是个偶函数,.例子 2x的2x平方次幂就是一个偶函数第3句话 偶函数做底..指数非奇,肯定是偶函数 都可以根据定义域要对称才能说奇偶,其次要符合F〔-x〕=F〔x〕为偶.F〔-x〕= - F〔x〕为奇 衍生迩来的1年前查看全部
- 求奇偶函数的概念并举至少各10个奇偶函数的例子
随若1年前2
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anofhdk 共回答了20个问题
|采纳率90%一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x).
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x).
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.1年前查看全部
- 奇偶函数的题目1.已知函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=-2x^2+4x,求x0时,f(x)
小妖蛛蛛1年前3
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drziverson 共回答了24个问题
|采纳率95.8%1.x0 此时f(-x)=-2(-x)^2+4(-x)=-2x^2-4x
因为f(x)是奇函数 f(x)=-f(-x)=2x^2+4x
2.(a+b)=f(a)+f(b) a=b=0时 代入 得f(0)=0
令a=-b 代入得f(0)=f(-b)+f(b) 有f(b)=-f(-b) 所以y=f(x)是奇函数
令a>0 b>0 则a+b>0且a+b>a f(a+b)-f(a)=f(b)1年前查看全部
- 尤其是递增递减函数,还有奇偶函数,谁能列几条函数并写出怎么解,求教啊.有没有公式?
尤其是递增递减函数,还有奇偶函数,谁能列几条函数并写出怎么解,求教啊.有没有公式?
还有奇偶函数。Ramanujann1年前1
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liying110 共回答了17个问题
|采纳率94.1%书上有.找找.1年前查看全部
- 2个道数学函数的问题1、若f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)的解析式2、奇偶函数的定义域关于原点
2个道数学函数的问题
1、若f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
2、奇偶函数的定义域关于原点对称是什么意思,请详细的举例说明
谢谢
f(1/x)+2f(x)=1/x,这步是怎么出来的guangtong11年前2
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ewtewfweq 共回答了21个问题
|采纳率90.5%1.
令t=1/x,带入关系式得表达式a如下:
f(1/t)+2f(t)=1/t;
f(x)是函数,令t=x,带入a得表达式b
f(1/x)+2f(x)=1/x
结合表达式b和原解析式,消去f(1/x),得f(x)解析式
2 1
f(x)=— - —x;
3x 3
2.因为根据奇偶性的定义:对定义域内的任意x,f(-x)=-f(x)或f(x)
可见对定义域内的任意x,f(-x)都有定义,所以-x也在定义域内,所以对称1年前查看全部
- 奇偶函数的单调性,急在R上的偶函数f(x)在(0,+)内是减函数,试比较f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小
靜靜等待1年前2
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wqvikery 共回答了17个问题
|采纳率88.2%在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)内是减函数
∵f(x)为偶函数
∴f(-3/4)=f(3/4)
∵a^2-a+1>0恒成立
∴比较a^2-a+1与3/4大小就可以
a^2-a+1-3/4
=a^2-a+1/4
=(a-1/2)>=0
∴a^2-a+1>=3/4
∵在{0,+∞}是减函数
∴f(a^2-a+1)1年前查看全部
- 奇偶函数的题目1.若奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),则f(2)的值是2.已知函数f(x)=1+m/(a^x
奇偶函数的题目
1.若奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),则f(2)的值是
2.已知函数f(x)=1+m/(a^x+1)是奇函数,则m=
3.已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/(x+1).求f(x),g(x)
(要具体过程)冰冻美人鱼1年前2
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nursalas 共回答了19个问题
|采纳率68.4%1.∵f(x)是奇函数
∴f(x-2)=-f(2-x)=f(x+2)
取x=0,-f(2)=f(2)
∴f(2)=0
2.∵f(x)是奇函数
∴f(0)=1+0.5m=0
∴m=-2
解答题还需验证m=-2时-f(-x)=f(x)
3.∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(x)-g(x)=1/(x+1)①
用-x代替x:f(-x)-g(-x)=1/(-x+1),
即-f(x)-g(x)=1/(1-x)②
联立①②可解出f(x)和g(x)1年前查看全部
- 奇偶函数的单调性,急1、已知定义在【-1,1】上偶函数F(x)在【0,1】上单调递减 求不等式F(x)>F(1-x)的解
奇偶函数的单调性,急
1、已知定义在【-1,1】上偶函数F(x)在【0,1】上单调递减
求不等式F(x)>F(1-x)的解集
2、已知定义在【-1,1】上奇函数F(x)在定义域内单调递减,
若f(1-a)+f(1-a2)
在R上的偶函数f(x)在(0,+)内是减函数,试比较f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小心肝宝贝尚雯婕1年前1
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Ellya 共回答了18个问题
|采纳率88.9%偶函数F(x)在【0,1】上单调递减
f(x)在[-1,0]上单调递增
当x属于[-1,0],若f(x)>f(1-x),x>1-x,x>1/2,矛盾
当x属于[0,1],若f(x)>f(1-x),x (√5-1)/2
a的取值范围 ( (√5-1)/2,√2]1年前查看全部
- 高一数学中单调性和奇偶函数的题一般要从哪里入手?
高一数学中单调性和奇偶函数的题一般要从哪里入手?
意思是看到题目的时候无从下手,总觉得概念什么的套下去后没什么结果出现……看到答案的时候又知道是怎么回事aa星际1年前1
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冰雁单 共回答了21个问题
|采纳率85.7%碰到奇偶函数的题,一定是从方程式下手,根据f(x)写出f(-x),再化简,如果奇f(x)就会等于-f(-x),偶函数的话f(x)=f(-x),如果化不到,那就说明f(x)非奇非偶
单调性我觉得现在不用太在意,因为以后会学“导数”,以后包括高考几乎都用导数,你现在的定义法没法求,所以不必太在意定义法.定义法很繁琐,不用担心1年前查看全部
- 关于奇偶函数的题目(1)已知函数f(x)=(m-2)x²+(m-1)x+3是偶函数,求实数m的值 (2)若函数f(x)=
关于奇偶函数的题目
(1)已知函数f(x)=(m-2)x²+(m-1)x+3是偶函数,求实数m的值
(2)若函数f(x)=2x+b是奇函数,求实数b的值zhzc1261年前1
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情场好市民 共回答了22个问题
|采纳率90.9%解
(1)
因为函数f(x)=(m-2)x²+(m-1)x+3是偶函数
所以有f(-x)=f(x)
即(m-2)(-x)²+(m-1)*(-x)+3=(m-2)x²+(m-1)x+3
解得m=1
(2)
因为函数f(x)=2x+b是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
即-2x+b=-2x-b
解得b=01年前查看全部
- 已知FX,gx分别是定义在R上的奇偶函数 若HX=fx+gx=x2+x+a 求FX GX的表达式?
已知FX,gx分别是定义在R上的奇偶函数 若HX=fx+gx=x2+x+a 求FX GX的表达式?
记FX=gx÷fx若a=1 求x∈【2,正无穷)的最小值Jennifer771年前1
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cc荔枝 共回答了18个问题
|采纳率94.4%⑴将-x代入已知等式,利用函数f(x),g(x)的奇偶性,得f(x)与g(x)的又一等式,将二者看做未知数解方程组即可得f(x)的解析式;
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²+x+a.①
∴f(-x)+g(-x)=x²-x+a,即-f(x)+g(x)=x²-x+a.②
①-②得2f(x)=2x,∴f(x)=x
故g(x)=x²+a.
【本小题考查了函数奇偶性,解方程组法求函数的解析式.】
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⑵(题目看反了不好意思.稍等)
a=1时,F(x)=g(x)/f(x)=(x²+1)/x=x+1/x.
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1年前查看全部
大家在问
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