sin(a+π/3)+2sin(a-π/3)-根号3cos（2π/3-a）

已知函数fx=cos(2x-π/3)+2sin(x-4)cos(x-π/4),x∈R若对任意x∈[-π/12,π/2]

已知函数fx=cos(2x-π/3)+2sin(x-4)cos(x-π/4),x∈R若对任意x∈[-π/12,π/2]
都有fx≥a成立,求a的取值范围

ayiyu1年前1

红泪5262 共回答了20个问题 | 采纳率90%

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4),
=1/2cos2x+√3/2sin2x+sin(2x-π/2)
=1/2cos2x+√3/2sin2x-cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
因,f(x)≥a
sin(2x-π/6)≥a
x∈[-π/12,π/2]
2x-π/6∈[-π/3,5π/6]
a

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高一数学三角恒等变形sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-根号3cos(2π/3-x) 用三角恒等变形怎么解?

悠见南山CN1年前1

cllbhhc 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

原式
=sin(x+π/3)+根号3cos(π/3+x)+2sin(x-π/3)
=2sin(x+2π/3)+2sin(x-π/3)
=2sin(π-(x+2π/3))+2sin(x-π/3)
=2sin(π/3-x)+2sin(x-π/3)
=0

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已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4sin(x+π/4）(1)求函数f(x)的最小正周期和图像

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4sin(x+π/4）(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程(2)求函
(2)求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域

xb731221年前1

微微笑乐悠悠 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

题目没有打对,至少少了半边括号

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f(x)=cos(2x－π/3)+2sin(x－π/4)sin(x+π/4)的对称轴方程,在〖—π/12.π/2〗的值域

牙签0011年前1

三顺加油 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

f（x）=1/2 cos2x+√3/2 sin2x-cos2x=√3/2 sin2x-1/2cos2x
=sin（2x-π/6）
2x-π/6∈[-π/3,5π/6]
f（x）∈[-√3/2,1]

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已知函数f(x)=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/4)sin(x+∏/4).

已知函数f(x)=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/4)sin(x+∏/4).
(1) 求函数f(x)的最小正周期
(2) 求函数f(x)在区间[-∏/12,∏/2]上的值域

cheylsun1年前1

635421770 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos(x-π/4-x-π/4)-cos(x-π/4+x+π/4)=-cos2x
f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x=cos(2x-π/6-π/6)-cos(2x-π/6+π/6)=2sin(2x-π/6)sin(π/6)=sin(2x-π/6)
最小正周期是2π/2=π,图象对称轴很容易知道是π/3+nπ/2
把[-π/12,π/2]代入2x-π/6,发现sin里的是[-π/3,7π/6]
那么一画图,值域是[-1/2,1]

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已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
1 求函数f(x)的最小正周期和图像对称轴方程
2 求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]的值域

大曾1年前1

utren 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos(x-π/4-x-π/4)-cos(x-π/4+x+π/4)=-cos2x
f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x=cos(2x-π/6-π/6)-cos(2x-π/6+π/6)=2sin(2x-π/6)sin(π/6)=sin(2x-π/6)
最小正周期是2π/2=π,图象对称轴很容易知道是π/3+nπ/2
把[-π/12,π/2]代入2x-π/6,发现sin里的是[-π/3,7π/6]
那么一画图,值域是[-1/2,1]

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已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4),(1）求函数的最小正周期和对称轴方程

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4),(1）求函数的最小正周期和对称轴方程
（2）求函数在区间【-/12,π/2】的值域

阿语1年前1

songchensh 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+2(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx][(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=(1/2...

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f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4π) 三角函数

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4π) 三角函数
求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]上的值域
已经算出了 sin(2x-π/6)。只要教下算值域

ll血贇哥1年前1

gajds 共回答了21个问题 | 采纳率100%

hello!^-^
令u=2x-π/6,则f（x）=sin(2x-π/6)=sinu=fu).
因为-π/12≤x≤π/2,所以-π/3≤2x-π/6≤5π/6,即-π/3≤u≤5π/6.
所以根据函数图像可知函数在u∈[-π/3,π/2]上是增函数,在u∈[π/2,5π/6]上
是减函数.而f（-π/3）＜f（5π/6）.
所以f(u)max=f(π/2)=1,f(u)min=f(-π/3)=-√3/2
所以f（x）的值域为[-√3/2,1]

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sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-根号3cos(2π/3-x)

sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-根号3cos(2π/3-x)
求化简过程.

梦魂千里1年前2

sunshine蓝金 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

原式=sin（x+π/3）+√3cos（x+π/3）+2sin（x-π/3）
=2[1/2sin(x+π/3)+√3/2cos(x+π/3)]+2sin(x-π/3)
=2sin(x+π/3+π/6)+2sin(x-π/3)
=2[sin(x+π/2)+sin(x-π/3)]
=2(cosx+√3/2sinx-1/2cosx)
=2(√3/2sinx+1/2cosx)
=2sin(x+π/6)

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sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-√3cos(2π/3 - x)

sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-√3cos(2π/3 - x)
化简、、、

zonfj7t4iw1年前1

gao1016113 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

原式=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3+2sinxcosπ/3-2cosxsinπ/3-√3cosxcos2π/3-√3sinxsin2π/3
=1/2*sinx+√3/2*cosx+sinx-√3cosx+√3/2*cosx-3/2*sinx
=0

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函数fx=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

函数fx=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
怎么化简?

云说云语1年前1

莹莹0412 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

f(x)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=(1/2)cos2x+ (√ 3/2)sin2x +( cos(π/2) -cos2x )
=-(1/2)cos2x +(√ 3/2)sin2x
= sin(2x-π/6)

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f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)怎么化简成（sinx-cosx）（sinx+cosx）

成都电视yy台1年前1

sshuai 共回答了20个问题 | 采纳率90%

题目是不是打错了 代数据去算就不成立呢……

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已知函数f(x0=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

已知函数f(x0=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
（1）求函数f（x）的最小正周期和图像的对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间（-π/12,π/2）上的值域

chencewing1年前1

ldwfhbeibiwuchi 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

（1）f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos[π/2-(x+π/4)]
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(π/4-x)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
=cos(2x-π/3)+sin(2x-π/2)
=cos2x*(1/2)+sin2x*(√3/2)-cos2x
=(√3/2)*sin2x-(1/2)*cos2x
=sin(2x-π/6)
∴T=2π/w=π
对称轴：2x-π/6=π/2+kπ,即x=π/3+kπ/2,k∈z
﹙2﹚∵x∈（-π/12,π/2）
∴2x-π/6∈（-π/3,5π/6）
∴函数值域为（-√3/2,1]
【满意请采纳】

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化简fx=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

化简fx=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
求最小正周期和对图像的称轴方程

wang4_51年前2

dsdfgg02 共回答了22个问题 | 采纳率100%

fx=cos(2x-@/)+2sin(x-@/4)sin(x+@/4)
=cos2xcos@/3+sin2xsin@/3+2(sinxcos@/4-sin@/4cosx)(sinxcos@/4+sin@/4cosx)
=cos2xcos@/3+sin2xsin@/3+2(sin平方xcos平方@/4-sin平方@/4cos平方x)
=根3/2sin2x-cos2x/2=sin(2x-@/6)
故T=2@/2=@
对称方程
由k@-@/2=2x-@/6
(k?n)
x=k@/2+@/3

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已知函数f(x)=2cos(x-π/3)+2sin(3π/2-x) 化简

91188251年前1

eua84520 共回答了12个问题 | 采纳率100%

f(x)= 2cos(x-π/3)+2sin(3π/2-x)
=2cos(x-π/3)-2cosx
和差化积公式
或者你自己将它展开也行
=4sin(x-π/6)sin(π/6)
=2sin(x-π/6）

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已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 求：（见问题补充）★满意可高分悬赏

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 求：（见问题补充）★满意可高分悬赏 麻烦了
1,求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
【答案最小正周期是π,方程是x=kπ+π/3(k∈Z)我需要过程 谢谢】
2,求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域
【答案是[-√3/2,1]我也需要过程 谢谢】

yangji52013141年前1

ivwsleung 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

(1)
f(x)＝cos(2x－π/3)＋2sin(x－π/4)sin(x＋π/4)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋sin²x－cos²x
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x－cos2x
＝sin(2x－π/6)
∴最小正周期：T＝2π/2＝π
由2x－π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)
得x＝kπ/2＋π/3(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为：x＝kπ＋π/3(k∈Z)
(2)
∵x∈[－π/12,π/2]
∴2x－π/6∈[－π/3,5π/6]
∵f(x)＝sin(2x－π/6)在区间[－π/12,π/3]上单调递增,在区间[π/3,π/2]上单调递减
∴x＝π/3时,f(x)取最大值1
又∵f(－π/12)＝－√3/2＜f(π/2)＝1/2
当x＝－π/12时,f(x)取最小值－√3/2
∴函数f(x)在区间[－π/12,π/12]上的值域是：[－√3/2,1]

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化简sin(π+π/3)+2sin(x-π/3)-根号下3 *cos(2π/3-x)

down1231年前1

microloft0 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

sin(x+π/3)=sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)=1/2sinx+√3/2cosx
2sin(x-π/3)=2sinxcos(π/3)-2cosxsin(π/3)=sinx+√3cosx
-√3cos(2π/3-x)=-√3(cos(2π/3)cosx+sin(2π/3)sinx)=-√3(-1/2cosx+√3/2sinx)=√3/2cosx-3/2xsinx
把上面三个式子加起来就是2√3cosx

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已知函数f(x)=cox(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)

已知函数f(x)=cox(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程（2）求函数f(x)在区间[-π/12，π/2]上的值域(3)求函数f(x)在区间 [0,π]上的增区间

人间红颜如神话1年前1

咖湖 共回答了11个问题 | 采纳率100%

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(π/2-x-π/4)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
=cos(2x-π/3)+sin(2x-π/2)
=cos(2x-π/3)-cos2x
=-2sin(2x-π/3)sin(-π/6)
=sin(2x-π/6)
f(x)=sin(2x-π/6)
1.最小正周期=2π/2=π
对称轴2x-π/6=kπ+π/2 x=kπ/2 +π/3 k∈Z
2.x=-π/12时, f(x)min=-√3 /2
x=π/3时, f(x)max=1
值域[-√3 /2,1]
3.增区间[0,π/3]

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设函数f(x)=sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-根号3cos(2π/3-x)

设函数f(x)=sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-根号3cos(2π/3-x)
求f(π/6) f(π/3)的值..
求过程,求速度..

最后的最后的电影1年前1

茶中珍品 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

因为：f(π/6)=sinπ/2+2sin(-π/6)-根号3cos(π/2)=1-1-0=0
所以：f(π/6) f(π/3)=0

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已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)求函数f(x)在区间[0,π/2]上

已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)求函数f(x)在区间[0,π/2]上的值域

yulihui5201年前2

抚慰心灵 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) f(x)=1/2cos 2x+√3/2sin 2x+2(sin x-cos x)(xin x+cos x) =1/2cos 2x+√3/2sin

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