(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)的值为( ).

10/1 我猜你要表达的是十分之一吧 应该是这么表示的1/10
去掉绝对值之后是
1/10-1/11+1/11-1/12+.-1/49+1/49-1/50
中间的全抵消得 1/10-1/50=0.08
如果你的10/1表达的是10除以1的话 答案是40
每个绝对值内的值全是-1 绝对值之后是1共40个绝对值 所以是40
望采纳

解题思路：先调整一下数字顺序，把原式变为（1-[1/2]）×（1+[1/2]）×（1-[1/3]）×（1+[1/3]）×…×（1-[1/99]）（1+[1/99]），然后把每个括号内的结果求出来，通过前后分数的约分，最后剩下[1/2]×[100/99]，约分得出结果．

（1+[1/2]）×（1-[1/2]）×（1+[1/3]）×（1-[1/3]）×…×（1+[1/99]）（1-[1/99]），
=（1-[1/2]）×（1+[1/2]）×（1-[1/3]）×（1+[1/3]）×…×（1-[1/99]）（1+[1/99]），
=[1/2]×[3/2]×[2/3]×[4/3]×…×[98/99]×[100/99]，
=[1/2]×[100/99]，
=[50/99]．

点评：
本题考点： ["分数的巧算"]

考点点评： 对于这类问题应仔细审题，认真观察，找出简算的途径，由此解决问题．

解题思路：通过仔细观察，发现：（1+[1/2]）×（1-[1/3]）=1，（1+[1/3]）×（1-[1/4]）=1，…，（1+[1/99]）×（1-[1/100]）=1，最后剩下（1-[1/2]）和（1+[1/100]），解决问题．

（1+
1
2）×（1-
1
2）×（1+
1
3）×（1-
1
3）×（1+
1
4）×（1-
1
4）×…×（1+
1
99）×（1-
1
99）×（1+
1
100）×（1-[1/100]），
=（1-[1/2]）×[（1+[1/2]）×（1-[1/3]）]×[（1+[1/3]）×（1-[1/4]）]×…×[（1+[1/99]）×（1-[1/100]）]×（1+[1/100]），
=[1/2]×[101/100]，
=[101/200]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 解答此题，应认真观察，根据数字特点，运用运算技巧，灵活解答．

2分之1写作 1/2原式=（1-1/2）-（1/2-1/3）-（1/3-1/4）-...-（1/9-1/10）=1-1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10=1/10在右上角点击【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美...

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/9-1/10 （除了1与1/10,两两抵消）
＝1-1/10
＝9/10

解题思路：通过观察，在分子中，把括号内的结果算出后，分子与分母相互抵消；在分母中，可以用加法结合律简算．

原式=

1
2×
2
3×
3
4×
4
5×
5
6×
6
7×
7
8×
8
9
(0.1+0.9)+(0.2+0.8)+(0.3+0.7)+(0.4+0.6)+0.5，
=

1
9
4.5，
=[2/81]．
故答案为：[2/81]．

点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．

考点点评： 此题属于分数、小数的四则混合运算，考查了学生在运算中的技巧．

解题思路：通过仔细观察，发现：（1+[1/2]）×（1-[1/3]）=1，（1+[1/3]）×（1-[1/4]）=1，…，（1+[1/99]）×（1-[1/100]）=1，最后剩下（1-[1/2]）和（1+[1/100]），解决问题．

（1+
1
2）×（1-
1
2）×（1+
1
3）×（1-
1
3）×（1+
1
4）×（1-
1
4）×…×（1+
1
99）×（1-
1
99）×（1+
1
100）×（1-[1/100]），
=（1-[1/2]）×[（1+[1/2]）×（1-[1/3]）]×[（1+[1/3]）×（1-[1/4]）]×…×[（1+[1/99]）×（1-[1/100]）]×（1+[1/100]），
=[1/2]×[101/100]，
=[101/200]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 解答此题，应认真观察，根据数字特点，运用运算技巧，灵活解答．

解题思路：先调整一下数字顺序，把原式变为（1-[1/2]）×（1+[1/2]）×（1-[1/3]）×（1+[1/3]）×…×（1-[1/99]）（1+[1/99]），然后把每个括号内的结果求出来，通过前后分数的约分，最后剩下[1/2]×[100/99]，约分得出结果．

（1+[1/2]）×（1-[1/2]）×（1+[1/3]）×（1-[1/3]）×…×（1+[1/99]）（1-[1/99]），
=（1-[1/2]）×（1+[1/2]）×（1-[1/3]）×（1+[1/3]）×…×（1-[1/99]）（1+[1/99]），
=[1/2]×[3/2]×[2/3]×[4/3]×…×[98/99]×[100/99]，
=[1/2]×[100/99]，
=[50/99]．

点评：
本题考点： ["分数的巧算"]

考点点评： 对于这类问题应仔细审题，认真观察，找出简算的途径，由此解决问题．

[1+12/(3x+y)]√x=2, 1+12/（3x+y)=2/√x,①
[1-12/(3x+y)]√y=6,1-12/(3x+y)=6/√y.②
(①+②)/2,得1=1/√x+3/√y,
(√x-1)/√x=3/√y,
∴√y=3√x/(√x-1),③
(①-②)/2,得12/(3x+y)=1/√x-3/√y=(2-√x)/√x,
∴3x+y=12√x/(2-√x),④
把③代入④,3x+[3√x/(√x-1)]^2=12√x/(2-√x),
设u=√x>0,上式变为3u^2+[3u/(u-1)]^2=12u/(2-u),
两边都乘以(2-u)(u-1)^2/(3u),得u(2-u)(u-1)^2+3u(2-u)=4(u-1)^2,
整理得u^4-4u^3+12u^2-16u+4=0,
解得u1≈1.68125,u2≈0.31875(舍),或u^2-2u+7.464102≈0（无实根),
代入③,√y=7.403669,
∴x≈2.82660,y≈54.8143.

原式=1 - 1/1*2 - 1/2*3 - 1/3*4 -1/4*5 -````` -1/99*100
=1 -(1/1 - 1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-```````-(1/99-1/100)
=1 - 1/1 + 1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + 1/4-````````-1/99+1/100
=1/100

解题思路：先调整一下数字顺序，把原式变为（1-[1/2]）×（1+[1/2]）×（1-[1/3]）×（1+[1/3]）×…×（1-[1/99]）（1+[1/99]），然后把每个括号内的结果求出来，通过前后分数的约分，最后剩下[1/2]×[100/99]，约分得出结果．

（1+[1/2]）×（1-[1/2]）×（1+[1/3]）×（1-[1/3]）×…×（1+[1/99]）（1-[1/99]），
=（1-[1/2]）×（1+[1/2]）×（1-[1/3]）×（1+[1/3]）×…×（1-[1/99]）（1+[1/99]），
=[1/2]×[3/2]×[2/3]×[4/3]×…×[98/99]×[100/99]，
=[1/2]×[100/99]，
=[50/99]．

点评：
本题考点： ["分数的巧算"]

考点点评： 对于这类问题应仔细审题，认真观察，找出简算的途径，由此解决问题．

原式=1+1/3-(3+4)/12+(4+5)/20-(5+6)/30+(6+7)/42-(7+8)/56
=1+1/3-1/3-1/4+1/4+1/5-1/5-1/6+1/6+1/7-1/7-1/8
=1-1/8
=7/8
备注：每个分数的分子是两个数相加,分母是两个数相乘.

解题思路：通过仔细观察，发现：（1+[1/2]）×（1-[1/3]）=1，（1+[1/3]）×（1-[1/4]）=1，…，（1+[1/99]）×（1-[1/100]）=1，最后剩下（1-[1/2]）和（1+[1/100]），解决问题．

（1+
1
2）×（1-
1
2）×（1+
1
3）×（1-
1
3）×（1+
1
4）×（1-
1
4）×…×（1+
1
99）×（1-
1
99）×（1+
1
100）×（1-[1/100]），
=（1-[1/2]）×[（1+[1/2]）×（1-[1/3]）]×[（1+[1/3]）×（1-[1/4]）]×…×[（1+[1/99]）×（1-[1/100]）]×（1+[1/100]），
=[1/2]×[101/100]，
=[101/200]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 解答此题，应认真观察，根据数字特点，运用运算技巧，灵活解答．