y＝cos3x−cosxcosx，则（　　）

spring05102022-10-04 11:39:541条回答

y＝

cos3x−cosx

cosx

，则（　　）
A．最小值为-2，最大值为0
B．最小值为-4，最大值为0
C．无最小值，最大值为0
D．最小值为-4，最大值为0

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魔塔终结者共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 解题思路：利用三倍角公式化简所给式子，转化成关于cosx的二次函数，利用二次函数求最值即可，但一定要注意函数的定义域．
∵cos3x=4（cosx）³-3cosx，
∴y＝
cos3x−cosx
cosx=4cos²x-4，且cosx≠0．
∴y无最小值，最大值为0．
故选C．

点评：
本题考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．

考点点评：本题主要考查三角变换以及函数的值域的求法，求函数值域的常用方法换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．; 1年前

函数y＝cos3x−cosxcosx的值域是（　　） 函数y＝ cos3x−cosx cosx 的值域是（　　） A. [-4，0） B. [-4，4） C. （-4，0] D. [-4，0] magusneo1年前2

kq4i7m9v5lbfnrk 共回答了19个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用和差化积公式化简函数y＝

cos3x−cosx

cosx

后，根据正弦函数的有界性求出函数的值域．

y=[cos3x−cosx/cosx]=-[2sin2xsinx/cosx]=-4sin²x（cosx≠0）
即sinx≠±1
因为 0≤sin²x≤1 且sinx≠±1
所以 0≤sin²x＜1
所以函数y＝
cos3x−cosx
cosx的值域是：（-4，0]
故选C

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的恒等变形，和差化积公式的应用，注意正弦函数的值域，余弦函数的值域这一隐含条件的挖掘，是解好题目的注意点．

函数y＝cos3x−cosxcosx的值域是（　　） 函数y＝ cos3x−cosx cosx 的值域是（　　） A. [-4，0） B. [-4，4） C. （-4，0] D. [-4，0] 亡灵刺客1年前4

青水枫叶共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：利用和差化积公式化简函数y＝

cos3x−cosx

cosx

后，根据正弦函数的有界性求出函数的值域．

y=[cos3x−cosx/cosx]=-[2sin2xsinx/cosx]=-4sin²x（cosx≠0）
即sinx≠±1
因为 0≤sin²x≤1 且sinx≠±1
所以 0≤sin²x＜1
所以函数y＝
cos3x−cosx
cosx的值域是：（-4，0]
故选C

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的恒等变形，和差化积公式的应用，注意正弦函数的值域，余弦函数的值域这一隐含条件的挖掘，是解好题目的注意点．