柯西不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc

证明:(a^3+b^3)-(a^2*b+a*b^2)=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,又因为a,b不相等,所以(a-b)^2>0
则a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
同理b^3+c^3>=b^2*c+b*c^2
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