矩阵对角化中的特征多项式要化简到最简型才好求基础解系嘛

对角矩阵以及矩阵对角化,方阵的主对角线以外的元全为零,那么该方阵为对角矩阵.那如果对角线上也有零元素,那么还叫对角阵吗?

对角矩阵以及矩阵对角化,
方阵的主对角线以外的元全为零,那么该方阵为对角矩阵.那如果对角线上也有零元素,那么还叫对角阵吗?方阵A对角化后对角线上元素为特征值,如果有个特征值为零,那么可能存在 n 个线性无关的特征向量使得A对角化吗?

wang1871年前1

我唯爱菲 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

对角线上也有零元素,还是对角阵,对角阵的定义是保证“除了主对角线之外的元素为0”就行了.
有特征值是0当然也能对角化.举个例子就行了.
A=
1 -1
0 0
那么A的特征值是1和0
A是可以对角化的,
P=
1 1
0 1
P^(-1)=
1 -1
0 1
B=
1 0
0 0
有：A=P*B*P^(-1)

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线性代数题目 矩阵对角化中求基础解系的方法是不是和齐次方程的不一样啊怎么总是求不对 比如图中第一个 线性代数题目

线性代数题目 矩阵对角化中求基础解系的方法是不是和齐次方程的不一样啊怎么总是求不对 比如图中第一个

线性代数题目 矩阵对角化中求基础解系的方法是不是和齐次方程的不一样啊怎么总是求不对 比如图中第一个基础解系不应该是(0 -1 1)吗 是不是一定要求出的基础解系都两两正交才行.

klyh58461年前1

藤小蔓 共回答了7个问题 | 采纳率85.7%

(1)
(0 -1 1)=-1· (0 1 -1)
所以不碍事,
(2)
对称矩阵一般都是要考察用正交变换的,
所以需要特征向量两两正交.

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1.将下列矩阵对角化A= 2 2 -22 5 -4-2 -4 5 2.设A= 2 0 00 a 20 2 3B= 1 0

1.将下列矩阵对角化
A= 2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
2.设A= 2 0 0
0 a 2
0 2 3
B= 1 0 0
0 2 0
0 0 b
1)x05试确定a,b,使得A~B
2)x05求一个可逆矩阵U,使得U^-1AU=B
如题,求计算过程稍详细一些,

refour1年前0

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求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图

苍月冰雨1年前1

南征北战FX 共回答了25个问题 | 采纳率96%

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求助一道线性代数,矩阵对角化的题

求助一道线性代数,矩阵对角化的题
原题是：对于下列矩阵,求可逆矩阵P,使P逆AP为对角矩阵,
A矩阵是3X3的,第一行4,6,0,二行-3,-5,0,三行-3,-6,1…………以上是原题,我的问题是,已经求出了其特征值1,1,-2…但是,解特征值下的方程时怎么都解不出基础解系…求助…

木瓜一个1年前1

uuhwemefhg 共回答了20个问题 | 采纳率100%

解方程这个方程（IE-A）X=0 其中I即为特征值
当I=1时 有 （E-A)X=0 求出其基础解系为（-2,1,0）和（-2,0,1）
当I=-2时,有（-2E-A）X=0 求出其基础解系为 （-1,1,1）
我猜想你应该是解方程的时候出问题了

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对矩阵进行正交化有什么好处?对于矩阵对角化的目的比较容易理解,因为对角矩阵比较容易计算逆、幂等等.对于一个复数域上的n阶

对矩阵进行正交化有什么好处?
对于矩阵对角化的目的比较容易理解,因为对角矩阵比较容易计算逆、幂等等.
对于一个复数域上的n阶方阵A,只要A有n个线性无关的特征向量,它就能通过一个满秩矩阵B对角化.这一过程称作相似对角化.
同样是复数域上的n阶方阵A,变换矩阵B如果是正交矩阵,则对角化过程称为正交对角化；B如果是酉矩阵,则称为酉对角化.
问题是正交对角化,酉对角化有什么特别的好处呢?我不是数学专业的,请赐教.
能谈谈更多的正交对角化的意义吗?
比如举实例说明下,一些什么样的具体情况下会用到正交对角化?无论是实数域上的还是复数域上的?

信仰法律1年前1

976300 共回答了20个问题 | 采纳率90%

正交矩阵实现的变换称为正交变换,酉矩阵实现的变换成为酉变换,它的好处是保持空间的几何度量不变,所以它们也称为刚体变换.比如一个元经过一个一般的满秩变换,它可能就变成椭圆,而经过正交变换或酉变换,它还是圆.

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矩阵对角化问题矩阵对角化有什么简便方法么?基础解系怎么来的,有时自己写出来的跟答案不一样,但是矩阵变形是对了的.麻烦写得

矩阵对角化问题
矩阵对角化有什么简便方法么?基础解系怎么来的,有时自己写出来的跟答案不一样,但是矩阵变形是对了的.麻烦写得简便易懂点,

福佛1年前1

ikmofk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

对角化没有好的方法
只能求特征值, 求对应的线性无关的特征向量
基础解系就是解的一个极大无关组
与答案不一样没关系, 它不是唯一的
只要1是解,2线性无关,3个数是n-r 就没问题
对应的对角矩阵也不是唯一的
但要保证可逆矩阵P的第i列向量 是对角矩阵第i列的元素对应的特征向量

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关于矩阵对角化：能找到一个标准正交矩阵使某方阵相似于一个对角阵,该方阵是否一定是实对称阵

yy攻肯德基1年前1

三千游丝 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

SVD奇异值分解
A=USV' S是对称矩阵.
S是不是实对称要看A的特征了,A是否满秩等
你去找找吧!

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线性代数问题,矩阵对角化下列方阵是否可以对角化,可以的话请写出相似的对角阵-7 112 -4

最爱是伊1年前2

爱妃儿 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

eig([-7 11
2 -4])
ans =
-10.4244
-0.5756
这个矩阵可以对角化,但手工无法计算

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试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化 | 2 2 -2| | 2 5 -4| |-2 -4 5|

鹰叼梅1年前1

c224488 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)
正交化得
b1=(1,2,-2)'
b2=(2,-1,0)'
b3=(1/5)(2,4,5)'
单位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令Q=(c1,c2,c3).则Q是正交矩阵,且 Q^-1AQ=diag(10,1,1).

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矩阵对角化的结果唯一吗,就是只能对角出来一个对角矩阵吗

dxtt1年前1

li82320 共回答了20个问题 | 采纳率85%

不唯一,

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关于矩阵对角化的问题对称矩阵在对角化的时候 Q是正交阵 不仅每个列向量都是特征向量 而且每个列向量都需要单位化 而普通矩

关于矩阵对角化的问题
对称矩阵在对角化的时候 Q是正交阵 不仅每个列向量都是特征向量 而且每个列向量都需要单位化 而普通矩阵在满足条件时对角化时P是可逆矩阵 每个列向量分别是特征向量 不需要单位化
我认为对阵矩阵应该属于普通矩阵的一种 对于普通矩阵对角化时的法则应该对于对称矩阵同样适用（也就是P是特征向量组成的矩阵） 但实际上对称矩阵却需要在那个基础上再单位化 这里让我有点费解（为什么对普通矩阵适用对其中的对称矩阵却不） 不知道自己有没有表达清楚自己的疑问 比较明显的对比是同济大学线代课本第五章的课后21,22题

wubin80011年前1

盗墓使者 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

对称矩阵的相似对角化P作为特征向量也可以
只是对称矩阵的对角化要求高, 有时需要正交对角化
即要求P是正交矩阵(而不只是可逆)
这就要求对特征向量正交化及单位化

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关于矩阵对角化若A可对角化，则对任意多项式f(λ),f(A)也可对角化就是判断正误 如果有证明过程更好

856257451年前1

vpq123 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

显然是对的
A=PDP^{-1} => f(A)=Pf(D)P^{-1}

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已经知道矩阵对角化的时候,主对角线上的是特征值,那么这些特征值的排列顺序是什么样的,或者说排列的顺序对对角化的结果有没有

已经知道矩阵对角化的时候,主对角线上的是特征值,那么这些特征值的排列顺序是什么样的,或者说排列的顺序对对角化的结果有没有影响?

咆哮的上帝1年前1

本贴已aa 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

没有顺序要求.只是需注意P^（-1）AP=B（A是需对角化的矩阵,B是对角矩阵）中的P的列向量（即A的特征向量）的位置要与B中特征值的位置一一对应.
A的相似标准形「除主对角上元素的排列顺序外」是唯一确定的.

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大一线性代数问题矩阵对角化M^(-1)AM=B这里的M是叫过渡矩阵吗,M怎么求?另外这有道题是矩阵 1 1 1 11 1

大一线性代数问题
矩阵对角化M^(-1)AM=B
这里的M是叫过渡矩阵吗,M怎么求?
另外这有道题是矩阵 1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
要求它的相似对角矩阵,这个相似对角矩阵也是四阶的吗,可是我求出来的特征根只有三个.
过渡矩阵答案是1 1 1 -1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1

无心海风1年前1

aa_pj 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

M不叫过渡矩阵,似乎没有名字.
M的求法：求出A的n个线性无关的特征向量,按列拼成矩阵即可.n是A的阶数.
后面的题目特征根有2个,一个是2,一个是-2.其中2是三重根,对角阵也是4阶的,对角线上有3个2和1个-2 .

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对称矩阵对角化问题试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化| 2 2 -2|| 2 5 -4||-2 -4 5|我先

对称矩阵对角化问题
试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化
| 2 2 -2|
| 2 5 -4|
|-2 -4 5|
我先|A-λE| 推出 -2（2-λ）（λ-1）^2（λ-10）
而参考答案上是 -（λ-1）^2（λ-10）
区别就是在按行列式a11展开时我提出了-2（2-λ） 而答案没有提出直接消去了
请问为什么可以直接消去啊?我百思不得其解啊o(╯□╰)o

movie13141年前0

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一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对

一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对角线上元素还是原矩阵的特征值吗?为什么?

lisha5201年前1

痴风 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

是,因为正交变换是相似变换,而相似变换得到的对角矩阵特征值与原矩阵特征值相同

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特征值和二次型问题1我想问一下矩阵对角化 用到的存在可逆矩阵P,使得P（-1）AP=（λ1 λ2 λ3）---这个是对角

特征值和二次型问题
1我想问一下矩阵对角化 用到的存在可逆矩阵P,使得P（-1）AP=（λ1 λ2 λ3）---这个是对角阵,打不出来.
2为什么二次型里面只有存在正交矩阵Q的情况下才有Q（T）AQ=（λ1 λ2 λ3）,而可逆矩阵确也是对角阵,但不是特征值的对角阵呢?为什么啊
我懂了不用了谢谢

ouyangzhiqin1年前1

本贴特申ID 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%

问题是什么?二次型的变换 X=PY 有f = Y^T (P^TAP) Y只有当 P^T = P^-1 时才满足对角化的要求

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矩阵对角化的问题1.若n阶方阵A,有r(A)=1,且trA不为0,证A可对角化2.若A和B都是n阶对角阵,证明A和B相似

矩阵对角化的问题
1.若n阶方阵A,有r(A)=1,且trA不为0,证A可对角化
2.若A和B都是n阶对角阵,证明A和B相似当且仅当A与B的主对角元素除排列次序外试完全相同的
第二个题应该充分性和必要性都证明
第一题我自己想出来了,帮我看看对不对.
第一题我自己想出来了,大家看看对不对.
证:|λI-A|=λ^n-trAλ^(n-1)
(因为r(A)=1,据矩阵秩的定义,A的2阶到n阶子式的行列式均为零)
此时有|λI-A|=λ^(n-1)(λ-trA)
A的特征值分别为λ=0,λ=trA≠0
r(0I-A)=r(-A)=r(A)=1
n-r(0I-A)=n-1
又因为n-r(trA*I-A)>=1,此时只能为1,则n-r(0I-A)+n-r(trA*I-A)=n,所以A可对角化
参考:线性代数与解析几何,清华大学出版社,俞正光等编.P316 26T

9extmg1年前4

ninjia1983 共回答了20个问题 | 采纳率90%

两道题都很显然的.
第一题,你进行jordan分块对角化,因为秩为1,马上可以推出分块上所有可能出现的1都为0,所以可对角.
第二题,A,B相似,if and only if A,B有相同特征多项式,if and only if A,B有完全相同特征直,if and only if A,B主对角元素除排列次序外试完全相同的

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关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量

关于矩阵对角化的问题
矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量是线性相关的,A就不存在n个线性无关的特征向量了,为什么说只要r(A-λE)=n-k,A可对角化呢?

乖喵喵1年前1

幽幽鼠 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

重根对应的特征向量不一定是线性相关的.

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矩阵对角化将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩

矩阵对角化

将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩阵V、D、U各是什么.

有志蜗牛1年前2

yhgzt2005 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

提示一下
一个特征向量是[1,1,...,1]^T
余下的特征向量都与[1,1,...,1]^T正交

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