角动量量子化在质心系中的修正如电子偶素在质心系中,角动量是合角动量还是单一一个电子的角动量?

下面的图片解答，是从经典力学的向心加速度，跟经典电磁学的库仑定律出发，

运用普朗克的量子论，、、、、、也就是玻尔的思路走过来，得到里德堡公式。

具体过程如下，若看不清楚，请点击放大，图片会非常清晰。

角动量量子化条件不是推导的
是猜的

把角动量量子化条件强行带入用经典方式（电磁力作为向心力研究质子和电子的圆周运动方法）中得到了奇葩的轨道量子化.

而且这奇葩的结论恰好解释了氢原子光谱.

这两个恰好从实验上证明了角动量量子化的猜测是正确的.
也正是因此,波尔的氢原子理论被称为是半经典的.

作为科普,上面的回答足够了,还有,上面的f是积分的意思,并且是环积分,P是广义动量,Q是广义坐标.
至于怎么量子化,薛定谔方程能给出严格结果,波尔的理论很成功,但不能上升到类似牛顿方程的地位.
对于连续分布到分立分布这个情况,是由于微分方程性质和算符引入决定的.你可以找本量子力学看看氢原子是怎么解的,你就知道为什么能级和角动量是分立的了.
一般辏力场,角动量分布由球谐函数决定.
角动量的改变对应球谐函数角量子数或者磁量子数的上升和下降.角动量的数值是对观测量（比如L^2,LX,LY,LX)按波函数取平均值
更详细的内容需要你学习量子力学,作为科普,你用上面那个人贴的,把符号搞清楚就可以了

其实,那两个不矛盾.是看到的角度不同.
看前者是原子是比量子要大的维度,前者是2维=面积(那个l+1是可以增量的意思对应n的),后者是1维=线段（n是个数在坐标系中就是用线段来表示）,
那前者是l(l+1)就是面积,开方后就是线段.那么两者不就是等价了.
如有名的傅立叶变换就是这种看到的维度不同,用来变换维度的.