sinax =a cos ax =a

残秋ing2022-10-04 11:39:541条回答

sinax =a cos ax =a
lim —— ——— —
x->0 sinbx b cosbx b
第二部到第三步为什么?

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树叶红共回答了17个问题 | 采纳率82.4%: lim sinax/sinbx用罗比达法则得到
lim sinax/sinbx=lim acosax/bcosbx因为x->0,即x是无穷小量,a和b是常数,常数与无穷小量的积仍然是无穷小量,所以cosax/cosbx=1
lim sinax/sinbx=lim acosax/bcosbx=lim a/b=a/; 1年前

若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）…… 若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）…… ……（接上）的图像与直线y=m相切,相邻切点的距离为π/2. ①求m和a的值；②若点A（x,y）是y=f(x)图像的对称中心,且x∈[0,π/2],求点A的坐标 piaoyongxin1年前1: 紫色小路共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),
化简得,f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos(2ax)-cos(π/2)
f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos(2ax)
f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos²ax+sin²ax
f(x)=2sin²ax+cosax*sinax-cos²ax
f(x)=1-cos2ax+(sin2ax)/2-(cos2ax)/2-1/2
其周期为2π/2a,即π/a,
而此处相邻切点距离π/2,因此a=2

将f(x)对x求导,
df(x)/dx=4sinax*cosax-sin²ax+cos²ax+2cosax*sinax
df(x)/dx=-sin²ax+cos²ax-2cosax*sinax=cos2ax-sin2ax
与y=m相切,必定df(x)/dx=0
即cos2ax-sin2ax=0
x=π/16+nπ/4,
将x=π/16,代入f(x)中,得f(x)=1-(2^0.5)/2+(2^0.5)/4-(2^0.5)/4+1/2=1/2-(2^0.5)/2
将x=π/16+π/4代入f(x)中,得f(x)=1+(2^0.5)/2-(2^0.5)/4+(2^0.5)/4+1/2=1/2+(2^0.5)/2
因此m=1/2-(2^0.5)/2或者1/2+(2^0.5)/2

A为其对称中心,则A点的横坐标为x0=π/16+nπ/4,n=0.5
即x0=3π/16,将x0代入得到的y0,（x0,y0）即为A点坐标

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