面PAD⊥面ABCD,PA=PD=2,矩形ABCD边AB=DC=2,AD=BC=√2 (1)证明：AD∥面ABCD (2

解题思路：（1）取E为AD的中点，CE⊥平面PAD，∠CPE即PC与平面ABD所成的角；
（2）利用二面角的平面角的定义，作棱的垂线，从而∠AFC即二面角A-PB-C的平面角．

（1）取E为AD的中点，连接CE、PE，∵BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2
2，∴正方形ABCE，CE⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，∴CE⊥平面PAD，∠CPE即PC与平面ABD所成的角，PE=CE=
2，∴∠CPE=45°，PC与平面ABD所成的角大小为45°-----------------（6分）

（2）在Rt△PCE中，CE=PE=
2，PE=2，PA=PE，AB=AC，PB=PB∴△PAB≌△PCB，在△PAB中作AF⊥PB，垂直F，连CF，则CF⊥PB，∠AFC即二面角A-PB-C的平面角，在△AFC，AF=CF=
2
3
3，AC=2，cos∠AFC=-[1/2]，∴二面角A-PB-C的大小为120°--------------------------（12分）

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查线面角、二面角的平面角的计算，应掌握线面角、二面角的平面角的作法是关键．

解题思路：根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．

过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=
3，
由题意三视图的正视图为三角形，三角形的底边为AC在CD上的射影，高为三棱柱的高，由已知可得正视图面积为[1/2]×（1+2）×
3=
3
3
2．
故答案为：
3
3
2．

点评：
本题考点： 简单空间图形的三视图．

考点点评： 本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．

用坐标系吧,通过代数运算来解决!

解题思路：根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．

过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=
3，
由题意三视图的正视图为三角形，三角形的底边为AC在CD上的射影，高为三棱柱的高，由已知可得正视图面积为[1/2]×（1+2）×
3=
3
3
2．
故答案为：
3
3
2．

点评：
本题考点： 简单空间图形的三视图．

考点点评： 本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．

解题思路：（I）连接AC，利用三角形中位线的性质，证明EF∥PA，利用线面平行的判定，可得EF∥平面PAD；
（Ⅱ）取AD的中点O，连结OP，OF，以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面PDC的一个法向量、平面PGD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得到结论．

（I）证明：连接AC，则F是AC的中点，
在△CPA中，∵E为PC的中点，
∴EF∥PA，
∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（Ⅱ）取AD的中点O，连结OP，OF．
∵PA=PD，∴PO⊥AD．
∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
∴PO⊥面ABCD，
而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，
又ABCD是正方形，故OF⊥AD．
∵PA=PD=
2，AD=2，∴PA⊥PD，OP=OA=1
以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则有A（1，0，0），G（1，1，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），
∵侧面PAD⊥底面ABCD，AD⊥DC，
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PA
∵PD∩DC=D，且CD、PD⊂面PDC
∴PA⊥平面PCD
∴平面PDC的一个法向量为

PA=（1，0，-1）
设平面PGD的一个法向量为

n=（x，y，z）
∵

DP＝(1，0，1)，

GD＝(−2，−1，0)
∴由



n•

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查二面角的平面角及求法，考查逻辑推理能力，属于中档题．

解题思路：（Ⅰ）由已知条件得PO⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCD，由此能证明PO⊥面ABCD．
（Ⅱ） BC∥OD且BC=OD，由BC∥CD，得∠PBO为所求角或其补角，由此能求出异面直线PB与CD所成的角的正切值．

（Ⅰ）证明：PA＝PD＝
2，O为AD的中点，则PO⊥AD，
依题意侧面PAD⊥底面ABCD，
且侧面 PAD∩底面ABCD=AD，
所以PO⊥面ABCD．（6分）
（Ⅱ）BC∥OD且BC=OD，
则四边形BCDO为平行四边形，
故 BC∥CD，所以∠PBO为所求角或其补角，
又tan∠PBO＝

2
2，
故所求的角的正切值为

2
2．（12分）

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

取DA中点E,链接CE、PE,因为PA=PD=2,则PE⊥AD
则CE=根号2 、 PEC⊥底面ABCD、 PC=2
因为AB垂直AD、AD=2AB=2BC=2根号2
则PEC⊥侧面APD
计算 PE=根号2 CE=根号2
则 直线PC与面PAD所成角= 45°
从A作AF⊥PB交于F点,连接CF
因为PAD⊥底面ABCD,所以 PA⊥AB、PC⊥BC,而且 三角形PAB与三角形PBC相似
==> CF⊥PB 结论：角AFC为二面角A-PB-C的实值
设AF为x, 则BF=根号（2-x*x）
PA：PB=AF：BF ==> x=2/(根号3)
三角形AEC三边为：2、2/(根号3)、2/(根号3)
计算得：角AFC=120°
所以,二面角A-PB-C大小为120°

解题思路：根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．

过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=
3，
又四棱锥的底面为边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AC=2
3，
∴四棱锥的正视图如图：


其面积S=[1/2]×2
3×
3=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 简单空间图形的三视图．

考点点评： 本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．

3.,5都不成立.1.2.4成立
3 ∵30º＝2×15,tan不是线性函数 ∴DF≠2BH 、S三角形ABH：S三角形ADF≠2：1,
4 坐标法直接计算,两边相等
﹙设C﹙00﹚ B﹙10﹚ E﹙﹙3-√3﹚/6.*﹚G﹙﹙﹙3-√3﹚/2.*﹚……﹚
5 PC＝AD＝2+√3≠2√3+1