dy/dx=2xy请问如何求此方程的通解?

daive20462022-10-04 11:39:542条回答

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葡萄树21 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%: dy/2y = x*dx
1/2*ln(y) = 1/2*x^2+C
ln(y) = x^2+C
y = exp(x^2) + C; 1年前

马元元共回答了21806个问题 | 采纳率: dy/y=2xdx
两边积分
lny=x^2+C1
y=e^(x^2+C)=e^(x^2)*e^C1=C*e^(x^2); 1年前

解方程（x2+y2）dy/dx=2xy quchao19821年前1: qjtaidong 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

可能上面微分方程中的x2是x^2,y2是y^2.如果是这样,将变量x,y用下列方法换成p和t的函数：
令x=pcos(t),y=psin(t)
即可将上面所给微分方程转化成下列形式的微分方程：
dp/p=f(cos(t),sin(t))dt
由于f(cos(t),sin(t))有点复杂,没有写出.但f(cos(t),sin(t))dt是一个可积函数.将此方程的两边同时积分后,再将p,cos(t)和sin(t)换回到x和y即可得最后解.
或许还有其他更简单的方法.

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下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’-y=xtan(x/y) 4、xy’-y=(x+y)ln[(x+y)/x] 5、xy’=√(x^2-y^2) +y 新手求学,请大哥大姐们指点下~ imfox0081年前1: ztj516 共回答了12个问题 | 采纳率100%

别人一般问一道题,你一下子5道?
我给你个提示：
1.所有5道题全部可以化成y'=f(y/x)的形式.比如5：:y’=√(1-y^2/x^2) +y/x
2.设y/x=u y=xu y'=u+xu' ,代入：
u+xu'=f(u) 比如5：:u+xu'=√(1-u^2) +u
3 xu'=f(u)-u 比如5：:xu'=√(1-u^2)
4du/(f(u)-u)=dx/x 比如5：:du/√(1-u^2)=x/dx
5.积分得通解比如5：:arcsinu=ln|x|+C

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求微分方程通解的疑问例如一个微分方程： dy/dx=2xy书上写通过两端求解可以得到 ln|y|=x^2 + c1 -- 求微分方程通解的疑问 例如一个微分方程： dy/dx=2xy 书上写通过两端求解可以得到 ln|y|=x^2 + c1 -----(这里c1中的1是一个小1, 在c的右下角) 最后是 y=+- e^(c1)e^(x^2) 这个时候书上说 +- e^(c1) 是任意非0常数,----这句我懂 y恒等于0 是dy/dx=2xy 的解-----这里是为什么而且我怎么觉得这句话不影响结果? 最后结果是y=Ce^(x^2) C 是表示常数的那个C gflrliming1年前1: twinsyym 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

这个是奇解问题,在非相关专业是不要求的,如果是学习常微分方程的课程可以继续往这章的后面看,会专门讲奇解的特性,在讲利亚普诺夫第二方法的时候还会给出奇解的物理和工程学意义,非常重要但是不用着急,越学到后面理解会越深刻.
如果学的是通用高等数学的话我来直观描述一下这个y==0的含义（但是无需掌握,这个不在教学大纲和考研大纲的要求内）：微分方程的通解是某一类曲线或者叫做一族曲线,这个概念可以理解为解析表达式会含有待定常数,如果这个待定常数变成变量的话,曲线也会在坐标轴上移动,所以会形成一族曲线.
而在我们解方程的时候,经常会碰到某一个非常特殊的解,它不能用通解的解析式来描述,但是却符合通解方程,这个解的曲线就显得非常特殊,叫做奇解.如果把奇解和通解画到坐标轴上,就能够发现任意一个通解都会与奇解相切,因此奇解的曲线又被叫做包络线.奇解的求解过程极为复杂,甚至很多不搞微分的数学专业的学生都不会研究这个东西,在高数之中更是无需求奇解的.
书上说的y==0也是原方程的解就是为了说明这一点,通解的解析式并非能够表示方程的所有解.

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高数题.求微分方程（1+x²)dy/dx=2xy-3x²y²的通解 5233623096551年前2: 浅草妖姬leslie 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

这是课本上的简单题型,照着公式一步步的算,容易得到:

过程就不写了,书上都有,

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dy/dx=2xy请问如何求此方程的通解?

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