点A是双曲线y＝kx与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO=[3/2]；

由题意得：S_△ABM=1=2S_△AOM=|k|，
所以|k|=1，
又因为函数图象在一、三象限，
所以k=1．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象；反比例函数图象的对称性．

考点点评： 主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为[1/2]|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

在y=x+2中令y=3，得到：3=x+2，
解得：x=1，则A的坐标是（1，3）．
设反比例函数的解析式y=[k/x]，
把（1，3）代入得到：k=3．
故选C．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，同学们要重点掌握．

分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，
则AM∥EN，
∵A、E在双曲线上，
∴三角形AOM与三角形OEN的面积相等，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AE=BE，
∵AM∥EN，
∴MN=NB，
∴EN=[1/2]AM，
∴OM=[1/2]ON，根据三角形的中位线，可得MN=BN，
∴OM=MN=BN，
设A（x，y），由平行四边形的面积=OB×AM=18，
∴3x×y=18，xy=6，即k=6；
故答案为：6．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质．

考点点评： 本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键．

如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴[OD/OB]=[1/2]．
∵双曲线的解析式是y＝
k
x(k＞0)，
∴S_△AOC=S_△DOE=[1/2]k，
∴S_△AOB=4S_△DOE=2k，
由S_△AOB-S_△AOC=S_△OBC=3，得2k-[1/2]k=3，
解得k=2．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 主要考查了反比例函数y＝kx(k＞0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为[1/2]|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S_△AOC=S_△DOE=[1/2]k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-[1/2]k=6，
解得k=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题主要考查反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．同时要注意运用数形结合的思想．

（1）把点A（2，3）代入y=[k/x]得，[k/3]=2，
解得k=6，
所以，双曲线解析式为y=[6/x]，
设抛物线解析式为y=a²x+bx+c（a≠0），
∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3），
∴

4a+2b+c＝3
9a+3b+c＝2
4a−2b+c＝−3，
解得

a＝−
1
4
b＝
3
2
c＝1，
∴抛物线的解析式为y=-[1/4]x²+[3/2]x+1；

（2）如图，△ABC的面积=[1/2]×（1+5）×（3+3）-[1/2]×1×1-[1/2]×（2+3）×（3+2）
=18-[1/2]-[25/2]
=18-13
=5．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，待定系数法是求函数解析常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．

由题意 OC=2AO，
由直线y＝
1
2x+
1
2与x轴交于点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴点B的横坐标为2，
代入直线y＝
1
2x+
1
2，得y=[3/2]，
∴B（2，[3/2]）．
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×[3/2]=3，
∴双曲线的解析式为y=[3/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．

∵C是OA中点，且A(2，2
3)，
∴C（1，
3）；
代入反比例函数解析式，得：k=xy=
3，即y=

3
x；
当x=2时，y=

3
2；
∴D（2，

3
2），AD=
3
3
2；
∴S_△AOD=[1/2]×AD×|x_A|=[1/2]×2×
3
3
2=
3
3
2．
故答案为：
3
3
2．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数解析式的确定以及图形面积的求法，难度不大．

由y=x+b，
令y=0，得x=-b，
∴B（-b，0），
令x=b，得y=2b，
∴A（b，2b），
∵S_△ABC=8，
∴[1/2]×2b×2b=8，
解得b=2，（负值舍去），
又∵A在反比例函数解析式上，
∴k=2b²=8，
那么

y＝x+2
y＝
8
x，
解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4，
∵另一交点在第三象限，
∴坐标为（-4，-2）．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 解决本题的关键是用b表示相关各点的坐标，利用三角形的面积求得在函数解析式上的各点．

（1）∵直线y＝
3
2x+
9
2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴A点的坐标是（-3，0），B点的坐标是（0，[9/2]），
∴AO=3，BO=[9/2]，
∴S_△AOB=[1/2]×3×[9/2]，
∴S_△AOB=[27/4]；

（2）过点C作CF⊥AO于点F，
∵S_△AOC=9．
∴9=AO•CF×[1/2]，
∴CF=6，
即点C的纵坐标为6，把y=6，代入直线y＝
3
2x+
9
2得，x=1，
∴C点的坐标为（1，6），
∴k=6×1=6；
（3）设D点的横坐标为x，则纵坐标为[6/x]，DE=[6/x]，
∴OE=x，DE=[6/x]，
①当△AOB∽△OED时，
[AO/OE]=[BO/DE]，即[3/x]=

9
2

6
x，
∴x=±2，∴y=±3，
∴D（2，3），（-2，-3）；
②当△AOB∽△DEO时，
[AO/DE]=[BO/OE]，即[3

6/x]=

9
2
x，
∴x=±3，∴y=±2，
∴D（3，2），（-3，-2）；
综上可知：D（2，3），（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数的图象和坐标轴围成的三角形的面积和一次函数和反比例函数交点以及相似三角形在函数图象中的运用，并且考查到了相似对应的不唯一性，题目难度不大，具有一定的综合性．

（1）∵双曲线y＝
k
x经过点A（1，5），
∴5＝
k
1，
∴k=5，
∴双曲线的解析式y＝
5
x，
∵点B（m，-2）在双曲线上，
∴−2＝
5
m，
∴m＝−
5
2；

（2）从图象上得出：
当−
5
2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在双曲线的图象的上方，
∴不等式ax+b＞
k
x的解集为−
5
2＜x＜0或x＞1．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数与一元一次不等式．

考点点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

（1）∵双曲线y＝
k
x过A（3，[20/3]），
∴k=20．
把B（-5，a）代入y＝
20
x，得a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）．
将 A（3，[20/3]）、B（-5，-4）代入y=mx+n，得，



20
3＝3m+n
−4＝−5m+n，
解得：m＝
4
3，n＝
8
3．
∴直线AB的解析式为：y＝
4
3x+
8
3．

（2）当mx+n-[k/x]＞0时，
即y=mx+n大于反比例函数y=-[k/x]时，x的取值范围，
利用图象可得：-5＜x＜0或x＞3时，mx+n-[k/x]＞0；

（3）四边形CBED是菱形．理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED=
32+42=5，
∴ED=CD．
∴平行四边形CBED是菱形．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例的解析式以及菱形的判定与性质等知识，利用数形结合比较得出函数值大小以及结合菱形判定得出是解题关键．

由题意：−k+2＝
k
1．
解得：k=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用待定系数法解题较为简便．

（1）将x=-8代入直线y=[1/4]x，
得y=-2．
∴点B坐标（-8，-2），--（1分）
将点B坐标（-8，-2）代入y＝
k
x得：
k=xy=16．--（2分）
∵A点是B点关于原点的对称点，
∴A点坐标为（8，2）．--（3分）

（2）∵B是CD中点，C点纵坐标为-n，
∴B点纵坐标为-[n/2]，
把y=-[n/2]代入直线y=[1/4]x，得B点横坐标为-2n，
∴D点坐标（-2n，0），B点坐标（-2n，-[n/2]），C点坐标（-2n，-n）．--（4分）
∴k=（-2n）×（-[n/2]）=n²．
将E点纵坐标-n代入方程y=n²/x，得其横坐标-n．
∵四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-Rt△ODB的面积-Rt△ONE的面积，
∴4=2n²-[1/2]n²-[1/2]n²，
解得n=2．--（5分）
所以C点坐标（-4，-2），M点坐标（2，2）--（6分）
设直线CM的解析式为y=kx+b，则

−4k+b＝−2
2k+b＝2，
解得

k＝
2
3
b＝
2
3．
∴直线CM解析式为y=[2/3]x+[2/3]．--（7分）

（3）将点M的坐标（m，n）

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

∵直线y=x+2与双曲线y＝
k
x（k＞0）在第一象限内交于点P（a，b），
∴

b＝a+2
ab＝k，
∴k=a（a+2），
∵1≤a≤2，
∴3≤k≤8．
故答案为：3≤k≤8．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题主要考查两函数图象交点的问题和解不等式等知识点，涉及的知识面较广，应重点掌握．

（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
（-m，-k'm）或（-m，−
k
m）；

（2）①由勾股定理OA=
m2+(k′m)2，
OB=
(−m)2+(−k′m)2=
m2+(k′m)2，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，
此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形（1分）
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题难度中等，它考查了反比例函数、一次函数的图形和性质，勾股定理，平行四边形的性质，矩形和正方形的性质，综合性比较强．

（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，
∴k=6；

（2）由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=[6/4]=1.5，即C点坐标为（4，[3/2]）．
设经过A、C两点的直线解析式y₂=k₂x+b，
将A（2，3）、C（4，[3/2]）代入，
得

2k2+b＝3

3
2＝4k2+b，
解得

k2＝−
3
4
b＝
9
2，
∴经过A、C两点的直线解析式y₂=-[3/4]x+[9/2]．

点评：
本题考点： 反比例函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 此题考查了反比例函数的应用，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴[BO/BC]=[OE/AB]，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=8，即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于16．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=[1/2]|k|．

∵直线y=−
1
2x+1与y轴交于点A，与双曲线y=[k/x]有交点，
∴把y=[k/x]代入直线y=−
1
2x+1得，[k/x]=−
1
2x+1，即x²-2x+2k=0，
∴x₁+x₂=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及一元二次方程根与系数的关系，根据题意得到关于x的二元一次方程是解答此题的关键．

设A的纵坐标是2a，则P、B的纵坐标是a．
在y=
k
x中，令y=2a，解得：x=
k
2a，即DP=
k
2a．
在y=
k
x中，令y=a，解得：x=
k
a，即DB=
k
a．
则PB=
k
a-
k
2a=
k
2a．
在直角△PAB中，AP=a，S_△PAB=
1
2PB•AP=
1
2×
k
2a×a=
k
4=3．
则k=12．
故答案是：12．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题是反比例函数与三角形的面积的综合计算题，设A的纵坐标是2a，正确表示出PB的长是关键．

（1）在y=[1/2]x中，当x=4时，y=2，
∴A（4，2），
∵A（4，2）在双曲线y=[k/x]（k＞0）上，
∴k=4×2=8；
（2）由A（4，2），且A与B关于原点对称，
得到B（-4，-2）．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，弄清题意是解本题的关键．

（1）将A（1，2）代入到双曲线中可得2＝
k
1，所以k=2；
将A（1，2）代入直线中可得2=1+b，所以b=1；
所以：k=2（2分）b=1（2分）

（2）令y=0得x+1=0∴x=-1（1分）
∴MO=1，MP=2
∵AP=2，AP⊥X轴∴AM=
22+22=2
2（2分）
∴周长=4+2
2（1分）

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题主要考查了一次函数的应用，还有三角形勾股定理的应用．

∵点A的坐标为（-8，6），O点坐标为（0，0），
∴斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），
把D（-4，3）代入y=[k/x]得k=-4×3=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-[12/x]，
∵AB⊥x轴，
∴C点和横坐标为点A相同，都为-8，
把x=-8代入y=-[12/x]得y=[3/2]，
∴C点坐标为（-8，[3/2]），
∴AC=6-[3/2]=[9/2]，
∴△AOC的面积=[1/2]AC•OB=[1/2]×[9/2]×8=18．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数y=[k/x]（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=[k/x]（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了反比例函数的性质．

（1）∵点A（3，m）在直线y=x-2上，
∴m=3-2=1，
∴点A的坐标是（3，1）（2分），
∵点A（3，1）在双曲线y＝
k
x上，
∴1＝
k
3，
∴k=3，
∴y＝
3
x；

（2）∵y=x-2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），
∴三角形的面积S=[1/2]×2×1=1．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用三角形的面积即可求出△AOB的面积，本题难度一般．

把A（-2，3 ）代入y=[k/x]得，
k=-2×3=-6，
可得函数解析式为y=-[6/x]，即xy=-6．
则A、B、C、D中两坐标相乘积为-6者即为所求，只有A（3，-2）符合题意，
故选A．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

（1）∵将直线y=2x向右平移3个单位后，得到的直线是BC，
∴直线BC的解析式是：y=2（x-3）；
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵直线BC是由直线OA平移得到的，
∴
AD
BE]=[AO/BC]，
∵[AO/BC＝2，
∴
AD
BE]=2，
∴AD=2BE，
又∵直线BC的解析式是：y=2（x-3），
∴设B点的横坐标为3+x，
∴B点的纵坐标为：y=2（x+3-3）=2x，
∴BE=2x，
∵AD=2BE，
∴AD=4x，
∵y=2x，
∴[AD/OD]=2，
∴OD=[1/2]AD=2x，
∴A点的纵坐标为：4x，
根据A，B都在反比例函数图象上得出：
∴2x×4x=（3+x）×2x，
x=1，
∴k的值为：2×1×4×1=8．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出A，B两点的坐标，进而利用反比例函数的性质xy=k是解决问题的关键．

将点A（-1，m+3）和点B（2m，1）代入双曲线y＝
k
x，
得

k＝−m−3
k＝2m，
解得k=-2，m=-1，
∴反比例函数的解析式为y=-[2/x]，
当AD∥BC时，以A，B，C，D（0，1）为顶点得四边形是梯形，
∵直线AD的解析式为y=-x+1，
∴直线BC的解析式为y=-x+b，
将（-2，1）代入得2+b=1，
解得b=-1，
∴直线BC的解析式为y=-x-1，
设点C（x，-[2/x]），将它代入上式得x=1或-2，
∵点C在第四象限，
∴x=1，
∴点C（1，-2）．
故选A．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题是一道反比例函数的综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式以及两直线平行，一次项系数相等．

由y=-2x-2可求出B（-1，0），C（0，-2），
则OC=2，OB=1，
①当△ADB≌△COB时，DB=BO=1，AD=CO=2，
则：A（-2，2），
∵A在反比函数y=[k/x]的图象上，
∴k=-2×2=-4，
②当△ADB≌△BOC时，BD=CO=2，AD=BO=1，
则A（-3，1）
∵A在反比函数y=[k/x]的图象上，
∴k=-3×1=-3，
综上：k的值是-4或-3．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数，以及全等三角形的性质，解决问题的关键是根据一次函数关系式计算出CO、BO的长，再根据全等三角形的性质分类讨论．

（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），
∴BC边中点D的坐标为（1，3），
又∵双曲线y=[k/x]的图象经过点D（1，3），
∴3=[k/1]，即k=3，
∵E点在AB上，
∴E点的横坐标为2，
又∵y=[3/x]经过点E，
∴E点纵坐标为[3/2]，
∴E点坐标为（2，[3/2]）；
（2）由（1）得BD=1，BE=[3/2]，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，
∴[BD/CF]=[BE/CB]，即[1/CF]=

3
2
2，
∴CF=[4/3]，
∴OF=[5/3]，即点F的坐标为（0，[5/3]），
设直线FB的解析式为y=k₁x+b，
将B（2，3），F（0，[5/3]）代入得：

3＝2k1+b

5
3＝b，
解得：

k1＝
2
3
b＝
5
3，
∴直线FB的解析式为y=[2/3]x+[5/3]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的性质，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

（1）∵点A（6，m）在直线y＝
1
3x上，
∴m=[1/3]×6=2，
∴A（6，2），
∵点A（6，2）在双曲线y＝
k
x上，
∴2＝
k
6，
解得：k=12．
故双曲线的解析式为y＝
12
x；

（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，
垂足分别为点D，E．（如图1）
∵点C（n，4）在双曲线y＝
12
x上，
∴4＝
12
n，
解得：n=3，
即点C的坐标为（3，4），
∵点A，C都在双曲线y＝
12
x上，
∴S△AOE＝S△COD＝
1
2×12＝6．
∴S_△AOC=S_{四边形COEA}-S_△AOE=S_{四边形COEA}-S_△COD=S_梯形CDEA，
∴S_△AOC=[1/2(CD+AE)•DE=
1
2×(4+2)×(6−3)=9；

（3））∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S_△POA=
1
4]S_{平行四边形APBQ}=[1/4]×20=5，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠6），
得P（m，[12/m]），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S_△POE=S_△AOF=6，
若0＜m＜6，如图，
∵S_△POE+S_梯形PEFA=S_△POA+S_△AOF，
∴S_梯形PEFA=S_△POA=5．
∴[1/2]（2+[12/m]）•（6-m）=5．
∴m=4，m=-9（舍去），
∴P（4，3）；
若m＞6，如图，
∵S_△AOF+S_梯形AFEP=S_△AOP+S_△POE，
∴S_梯形PEFA=S_△POA=5．
∴[1/2]（2+[12/m]）•（m-6）=5，
解得m=9，m=-5（舍去），
∴P（9，[4/3]）．
故点P的坐标是：P（4，3）或P(9，
4
3)．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．

（1）设A的坐标是（x，y），则OB=-x，AB=y，∵S△ABO=52，∴12×OB×AB=52，∴OB×AB=5，∴xy=-5，即k=-5，∴直线的解析式是y=-x+4，反比例函数的解析式是y=-5x；（2）解方程组y＝−x+4y＝−5x得：x1＝5y1＝−1，x2...

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

∵点（m，-2m）在双曲线y＝
k
x（k≠0）上，
∴m•（-2m）=k，
解得：k=-2m²，
∵-2m²＜0，
∴双曲线在第二、四象限．
故答案为：第二、四．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

∵y＝
3
2x+3，
∴把x=0代入得：y=3，
把y=0代入得：x=-2，
∴A（-2，0），B（0，3），
设C的坐标是（x，y）
∵S_△AOC=9．
∴[1/2]×3×|-2|+[1/2]×3×x=9，
x=4，
则C（4，y），
代入y＝
3
2x+3得：y=9，
即C（4，9），
∴k=4×9=36，
即反比例函数的解析式是y=[36/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．

∵y＝
3
2x+3，
∴把x=0代入得：y=3，
把y=0代入得：x=-2，
∴A（-2，0），B（0，3），
设C的坐标是（x，y）
∵S_△AOC=9．
∴[1/2]×3×|-2|+[1/2]×3×x=9，
x=4，
则C（4，y），
代入y＝
3
2x+3得：y=9，
即C（4，9），
∴k=4×9=36，
即反比例函数的解析式是y=[36/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．

设点A的坐标为（x，x+4），
∵OA=6，则有x²+（x+4）²=36，
∴x²+4x=10，
又双曲线过点A，有[k/x]=x+4，即k=x²+4x=10．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；一次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合运用及一次函数图象与几何变换的 知识，难度不大，关键是找出k=x2+4x这一关系．

（1）∵点A、B的刻度分别为5、2，OB=2cm，
∴AB=5-2=3，
∴A点坐标为（2，3），
把A（2，3）代入y=[k/x]得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=[6/x]；
∵直尺的宽度为2cm，
∴OD=2+2=4，
∴D点坐标为（4，0），
而CD∥y轴，
∴C点的横坐标为4，
当x=4时，y=[6/x]=[6/4]=[3/2]，
∴C点坐标为（4，[3/2]）；

（2）∵S_△AOB=S_△COD=[1/2]×6=3，S_梯形ABDC=[1/2]（[3/2]+3）×2=[9/2]，
而S_{四边形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD，
∴S_△AOC=S_梯形ABDC=[9/2]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．

∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△AOB=2，
∴|k|=4，
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．

（1）∵直线y＝
3
2x+
9
2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴A点的坐标是（-3，0），B点的坐标是（0，[9/2]），
∴AO=3，BO=[9/2]，
∴S_△AOB=[1/2]×3×[9/2]，
∴S_△AOB=[27/4]；

（2）过点C作CF⊥AO于点F，
∵S_△AOC=9．
∴9=AO•CF×[1/2]，
∴CF=6，
即点C的纵坐标为6，把y=6，代入直线y＝
3
2x+
9
2得，x=1，
∴C点的坐标为（1，6），
∴k=6×1=6；

（3）设D点的横坐标为x，则纵坐标为[6/x]，DE=[6/x]，
∴OE=x，DE=[6/x]，
①当△AOB∽△OED时，
[AO/OE]=[BO/DE]，即[3/x]=

9
2

6
x，
∴x=±2，∴y=±3，
∴D（2，3），（-2，-3）；
②当△AOB∽△DEO时，
[AO/DE]=[BO/OE]，即[3

6/x]=

9
2
x，
∴x=±3，∴y=±2，
∴D（3，2），（-3，-2）；
综上可知：D（2，3），（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数的图象和坐标轴围成的三角形的面积和一次函数和反比例函数交点以及相似三角形在函数图象中的运用，并且考查到了相似对应的不唯一性，题目难度不大，具有一定的综合性．