若（a2+b2）(a2+b2+1)=12,则a2+b2=

早早晨雾2022-10-04 11:39:544条回答

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ccccc02 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: a2+b2=3
设a2+b2为C
由题意得方程C（C+1）=12
解得C=3或-4
又∵a2+b2=C,a2+b2≥0
∴a2+b2=3; 1年前

宝宝飞上天共回答了36个问题 | 采纳率: a2+b2=3; 1年前

EMINAM 共回答了1个问题 | 采纳率: 3，-4; 1年前

BTppBT人共回答了2个问题 | 采纳率: 设a2+b2为X
则有X(X+1)等于12
X2+X-12等于0
解得X等于3或-4
因为a2+b2≥0
即a2+b2等于3; 1年前

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求证：a2+b2+1≥ab+a+b． war_0031年前2: rexapple 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

解题思路：运用基本不等式可得a²+b²≥2ab，a²+1≥2a，b²+1≥2b，把以上三个式子相加，可得结论．
证明：∵a²+b²≥2ab，a²+1≥2a，b²+1≥2b，
∴把以上三个式子相加得：2（a²+b²+1）≥2（ab+a+b）
∴a²+b²+1≥ab+a+

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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a，b均为有理数，下列判断：①a2+（b+1）2总是正数；②a2+b2+1总是正数；③9+（a-b）2的最小值是9；④1 a，b均为有理数，下列判断： ①a²+（b+1）²总是正数；②a²+b²+1总是正数；③9+（a-b）²的最小值是9；④1-（1+ab）²的最大值是1． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ijy4e1年前1: 5128872 共回答了25个问题 | 采纳率96%

解题思路：根据平方数非负数的性质，对各小题举例判断即可得解．
①a2+（b+1）2，当a=0，b=-1时，结果等于0，故本小题错误；②∵a2≥0，b2≥0，∴a2+b2+1≥1，总是正数，故本小题正确；③∵（a-b）2≥0，∴9+（a-b）2最小值是9，故本小题正确；④∵（1+ab）2≥0，∴-（1+ab）2≤0，...

点评：
本题考点：非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了平方数非负数的性质，通过举例分析是解题的关键．

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已知a,b属于R,求证:a2+b2+1>ab+a linachn1年前1: stoneboy 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

a²+b²+1-(ab+a)
=1/4a²-a+1+1/2a²+1/4a²-ab+b²
=(1/2a-1)²+1/2a²+(1/2a-b)²
>0
所以a²+b²+1>ab+a

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设a、b、是一个直角三角形两直角边的长、且（a2+b2）（a2+b2+1）==12、则这个直角三角形的斜边长为、、 songjianliushui1年前1: 温水井共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

根据勾股定理,a+b=c 所以c（c+1）=12 c^4 + c^2 -12=0 (c-3）（c+4）=0 c=3（舍去-4）即c=√3

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比较a2+b2+1与a+b+ab的大小 乐游网1年前1: 自荣自萎白云深共回答了13个问题 | 采纳率100%

a2是不是a*2的缩写,晕,这个要写程序里肯定报错……
各种情况都有
1.a*2+b*2+1 > a+b+ab
比如
a=b=2
a*2+b*2+1=9
a+b+ab=8
2.a*2+b*2+1 = a+b+ab
比如
a=2
b=1
a*2+b*2+1 = a+b+ab = 5
3.a*2+b*2+1 < a+b+ab
比如
a=b=-2
a*2+b*2+1=-3
a+b+ab=0

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（1）、若3*a,3*b,证明：3|a2+b2+1. 注：a2,b2中的2代表平方. （2）求以3为平方剩余的奇素数P. 风山水起1年前2: hengheng40 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(1)3*a,3*b是什么
(2)设素数P满足条件,则(3|P)=1
由二次互反律得(3|P)(P|3)=(-1)^[(P-1)/2]
∴(P|3)=(-1)^[(P-1)/2]
当P=4n+1时,(P|3)=1,即P^[(3-1)/2]=P≡1(mod3)
即P=3m+1,由此得P满足12N+1的形式
当P=4n-1时,(P|3)=-1,即P^[(3-1)/2]=P≡-1(mod3)
即P=3m-1,由此得P满足12N-1的形式
综上P为满足12N+1或12N-1形式的素数

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己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长． gengwei1年前1: 伤心的路人共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：由a与b为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理表示出c²=a²+b²，代入已知的等式中，得到关于c的方程，分解因式后，利用两数相乘积为0转化为关于c²的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜边的长．
∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴根据勾股定理得：c²=a²+b²，
已知等式化为c²（c²+1）=12，即c⁴+c²-12=0，
因式分解得：（c²-3）（c²+4）=0，
可得c²=3或c²=-4（舍去），
解得：c=
3或c=-
3（舍去），
则斜边为
3．

点评：
本题考点：换元法解一元二次方程；勾股定理．

考点点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．

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判断a2+b2+1与a+b+ab的大小 判断a2+b2+1与a+b+ab的大小 快 280381年前1: pray 共回答了10个问题 | 采纳率90%

2(a²+b²+1)-2(a+b+ab)
=(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(a²-2ab+b²)
=(a-1)²+(b-1)²+(a-b)²
≥ 0
所以
2(a²+b²+1)≥2(a+b+ab)
所以
a²+b²+1≥a+b+a

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已知a,b属于R,求证:a2+b2+1>ab+a xeabay1年前1: 潇声匿迹共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

a2+b2+1-ab-a
=1/2*（a-1)^2+ 1/2*（a-b)^2+1/2*b^2++3/4
>0

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己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长． aeg11年前1: 瞅筹猪猪共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：由a与b为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理表示出c²=a²+b²，代入已知的等式中，得到关于c的方程，分解因式后，利用两数相乘积为0转化为关于c²的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜边的长．
∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴根据勾股定理得：c²=a²+b²，
已知等式化为c²（c²+1）=12，即c⁴+c²-12=0，
因式分解得：（c²-3）（c²+4）=0，
可得c²=3或c²=-4（舍去），
解得：c=
3或c=-
3（舍去），
则斜边为
3．

点评：
本题考点：换元法解一元二次方程；勾股定理．

考点点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．

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