若顺刺联结四边形ABCD各边中点所成的四边形是正方形,也原四边形ABCD必须满足的条件是什么

∵a²=ac+bc-ab.
∴a﹙a-c﹚+b﹙a-c﹚=﹙a-c﹚﹙a+b﹚=0
但a+b＞0
∴a-c=0则a=c
又∵b²=bd+cd-bc.
∴b﹙b-d﹚+c﹙b-d﹚=﹙b-d﹚﹙c+b﹚=0
但c+b＞0
∴b-d=0则b=d
∴四边形四边形ABCD的两组对边相等
∴四边形四边形ABCD是平行四边形,当然是中心对称图形