1/π∫3/2sinx·cosnxdx不定积分? 上限是π,下限是0!n从0到无穷大!

Icesakura2022-10-04 11:39:543条回答

1/π∫3/2sinx·cosnxdx不定积分? 上限是π,下限是0!n从0到无穷大!
要详细的过程！

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圈内部人士共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 不定积分：
(1/π)∫(3/2)sinxcosxdx=(3/2π)∫sinxd(sinx)=(3/2π)(sin²x)/2+C=(3sin²x)/4π+C
定积分：
[0,π](1/π)∫(3/2)sinxcosxdx=[(3sin²x)/4π]︱[0,π]=0; 1年前

月棠记共回答了17个问题 | 采纳率: 9639; 1年前

fmv0d 共回答了24个问题 | 采纳率: 问君何有几度愁，
不定积分不会求。; 1年前

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(3x^2+1)cosnxdx 在0到pai 区间上的定积分 斯洛设计1年前1: markeman 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

∫(3x^2+1)cosnxdx
=(1/n)(3x^2+1)sinnx-(6/n)∫xsinnxdx
=(1/n)(3x^2+1)sinnx+(6/n^2)xcosnx-(6/n^2)∫cosnxdx
=(1/n)(3x^2+1)sinnx+(6/n^2)xcosnx-(6/n^3)sinnx+C
0到pai区间上的定积分
={(1/n)(3π^2+1)sinnπ+(6/n^2)πcosnπ-(6/n^3)sinnπ}
-{(1/n)(30^2+1)sinn0+(6/n^2)0cosn0-(6/n^3)sinn0}
=(6/n^2)πcosnπ=(-1)^n*(6π/n^2)

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