求 ∫L(-yx^2-2y)dx+(xy^2+x)dy L是逆时针方向的园x^2+y^2=a^2
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happyhxf 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- 用格林公式
原式=∫∫ (y²+1+x²+2) dxdy
=∫∫ (y²+x²) dxdy + ∫∫ 3 dxdy
极坐标
=∫∫ r³ drdθ + 3πa²
=∫[0→2π] dθ∫[0→a] r³ dr + 3πa²
=2π*(1/4)a^4 + 3πa²
=(1/2)πa^4 + 3πa²
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”. - 1年前
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|采纳率95%dP/dy=2xy=dQ/dx
这是个全微分方程,直接带公式就可以
u(x,y)=∫(0,x)(xy^2+x)dx+∫(0,y)ydy
=1/2*(x^2y^2+x^2+y^2)
通解为1/2*(x^2y^2+x^2+y^2) =C1年前查看全部
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若关于x、y的多项式2ax^3+bxy^2+3x^3-xy^2+x不含3次方
如果是,
(2a+3)*x^3+(b-1)*xy^2+x不含3次方
则:2a+3=0,b-1=0
解得:a=-3/2,b=1
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y/(y^2+1)dy=x/(x^2-1)dx
2y/(y^2+1)dy=2x/(x^2-1)dx
两边积分,得
ln(y^2+1)=ln(x^2-1)+lnc
y²+1=c【x²-1】
即
(1+y^2)/(1-x^2)=C1年前查看全部
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|采纳率85.7%因为(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0
所以xdx/(x^2-1)=ydy/(y^2+1)
所以∫xdx/(x^2-1)=∫ydy/(y^2+1)
所以(1/2)*ln|x^2-1|=(1/2)*ln|y^2+1|+(1/2)*lnC1
所以|x^2-1|=C*(y^2+1)1年前查看全部
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