求 ∫L（-yx^2-2y）dx+（xy^2+x）dy L是逆时针方向的园x^2+y^2=a^2

pose妖2022-10-04 11:39:541条回答

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happyhxf 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: 用格林公式
原式=∫∫ (y²+1+x²+2) dxdy
=∫∫ (y²+x²) dxdy + ∫∫ 3 dxdy
极坐标
=∫∫ r³ drdθ + 3πa²
=∫[0→2π] dθ∫[0→a] r³ dr + 3πa²
=2π*(1/4)a^4 + 3πa²
=(1/2)πa^4 + 3πa²
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.; 1年前

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dP/dy=2xy=dQ/dx
这是个全微分方程,直接带公式就可以
u(x,y)=∫(0,x)(xy^2+x)dx+∫(0,y)ydy
=1/2*(x^2y^2+x^2+y^2)
通解为1/2*(x^2y^2+x^2+y^2) =C

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**之徒1年前1: yangxiao121 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

本题题目有问题,是否应为：
若关于x、y的多项式2ax^3+bxy^2+3x^3-xy^2+x不含3次方
如果是,
(2a+3)*x^3+(b-1)*xy^2+x不含3次方
则：2a+3=0,b-1=0
解得：a=-3/2,b=1
所以：a+2b=-3/2+2=1/2

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微分方程的通解（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0.书上答案是（1+y^2）/（1-x^2）=C 杠上开花_胡1年前1: fxndmz 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0
x（y^2+1）dx=y（x^2-1）dy
y/（y^2+1）dy=x/（x^2-1）dx
2y/（y^2+1）dy=2x/（x^2-1）dx
两边积分,得
ln（y^2+1）=ln（x^2-1）＋lnc
y²＋1=c【x²-1】
即
（1+y^2）/（1-x^2）=C

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大一高数.（help..)求通解...1：(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0 两个2是平方.. 广州考生1年前2: 雨林深处共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

因为(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0
所以xdx/(x^2-1)=ydy/(y^2+1)
所以∫xdx/(x^2-1)=∫ydy/(y^2+1)
所以(1/2)*ln|x^2-1|=(1/2)*ln|y^2+1|+(1/2)*lnC1
所以|x^2-1|=C*(y^2+1)

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