高等数学极限函数X趋向无穷lim Xsin 1/X=?

紫气东东来2022-10-04 11:39:543条回答

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simom77 共回答了22个问题 | 采纳率100%
令a=1/x
则a趋于0
所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1
1年前
马元元 共回答了21806个问题 | 采纳率
令a=1/x
则a趋于0
所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1
1年前
M008 共回答了815个问题 | 采纳率
2个基本极限之一,当x趋近0时,x=sinx
1年前

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a)
泰勒级数展开:
因为coshx=(e^x+e^(-x))/2,所以
原极限=lim{[x(x^2-(x^6/6)+o(x^9)]-[x^3-(x^9/6)+o(x^9)]}/(x^7)
=-1/6
b)
泰勒级数展开:
=lim{[(1+x+(x^2/2)+x^3/6+o(x^3)+1-x+(x^2/2)-x^3/6+o(x^3)]/2-(1-x^2/2+o(x^3)}/(x^2)
=1
c)
在分母上,用等价无穷小x^2代替sin(x^2),
所以和b中一样,
=1
d)
用三角函数和差化积公式,
cosx-cos2x=cos(3x/2-x/2)-cos(3x/2+x/2)
=2sin(3x/2)sin(x/2)
带入原式,并用等价无穷小替换得到:
=lim[2sin(3x/2)sin(x/2)]/(xsin4x)
=lim(2*(3x/2)*(x/2))/(x*4x)
=3/8
7
a,b,d,e都是奇函数在一个关于x对称的域内的积分,=0
c
=(5/3)x^(3/5) |(0到1)
=5/3
8
a)
设ak=(2^k)ln(1+k)(x^k)/k
令lim|a(k+1)/ak|=lim|[2kln(2+k)x / ln(1+k)(k+1)]|=2|x|
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够详细了么?
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melody831年前1
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图上的这个解法的思想是对的,但是步骤有误,L的反向与l合起来是整个区域的正向边界曲线,由格林公式,积分是0,所以L上的积分与l上的积分相等,最后结果应该是8/3.
(也可以判断出这个曲线积分与路径无关,选择积分路径是x轴上的有向直线段OA,结果是8/3)
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林子200851年前1
九月苏醒 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
原式 I = - ∫[(x^2+x+1)-(x-1)]dx/(x^2+x+1)^2
= - ∫dx/(x^2+x+1) + ∫(x-1)dx/(x^2+x+1)^2 = I1 + I2 + C,
其中
I1 = - ∫d(x+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4) = -(2/√3) arctan[(2x+1)/√3];
令 x+1/2 = (√3/2)tanu, 则 x = (√3/2)tanu - 1/2,dx = (√3/2)(secu)^2du,
I2 = ∫(x-1)dx/[(x+1/2)^2+3/4)^2
= ∫[(√3/2)tanu-3/2] (√3/2)(secu)^2du/[(9/16)(secu)^4]
= (4/3)∫(tanu-√3)du/(secu)^2
= (4/3)∫[sinucosu-√3(cosu)^2]du
= - (1/3)cos2u - (2/√3) ∫ (1+cos2u)du
= - (1/3)cos2u - (2/√3) [(u+(1/2)sin2u)]
= - (1/3)cos2u - 2u/√3 - (1/√3) sin2u
= (-2/√3)arctan[(2x+1)/√3]
- (1/3)[1-(4/3)(x+1/2)^2]/[1+(4/3)(x+1/2)^2]
- (1/√3) (4/√3)(x+1/2)/[1+(4/3)(x+1/2)^2]
= (-2/√3)arctan[(2x+1)/√3] - (x^2+4x+1)/(x^2+x+1)
则 I = (-4/√3)arctan[(2x+1)/√3] - (x^2+4x+1)/(x^2+x+1) + C
= -(2/√3) arctan[(2x+1)/√3] + (1/2)∫d(x^2+x+1)/(x^2+x+1)^2 + (3/2)∫dx/(x^2+x+1)^2
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可以求出交点为(1,-1)和(4,2)
然后用积分上限为2,下限为-1,对y积分,积分函数f(y)=y+2-y.^2,结果为4.5
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每一个等价无穷小都是一个模板,把其中的变量用同一个函数替换,根据复合函数极限运算法则,还是等价无穷小.所以e^x-1~x(x→0)中的x替换为(sinx)^2后,e^((sinx)^2)-1与(sinx)^2在x→0时等价.
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(1) L: y=√x, y' = 1/(2√x) = tanα,
得 cosα = 2√x/√(1+4x), sinα = 1/√(1+4x)
∫Pdx+Qdy = ∫ (Pcosα+Qsinα)ds
= ∫ [(2√xP+Q)/√(1+4x)]ds
(2) L: y=x^2, y' = 2x = tanα, 记 L- 为从点 (0, 0) 到点 (1, 1) 的抛物线.
得 cosα = 1/√(1+4x^2), sinα = 2x/√(1+4x)
∫Pdx+Qdy = -∫ (Pcosα+Qsinα)ds
= -∫ [(P+2xQ)/√(1+4x^2)]ds
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y=(cosx)^x
lny=xlncosx
两边求导得
y'/y=lncosx-xcotx
y'=(lncosx-xcotx)*(cosx)^x
所以
df(x)=(lncosx-xcotx)*(cosx)^xdx
大一高等数学
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欣然2004 共回答了19个问题 | 采纳率100%

令u=tx
那么du=xdt
左边=1/x ∫f(u)du {从o到x积分}
原来的式子化成
∫f(u)du {从o到x积分}=xf(x)+x^2sinx
两边求导得到
f(x)=f(x)+xf'(x)+2xsinx+x^2cosx
所以f'=-2sinx-xcosx
f=∫(-2sinx-xcosx)dx=cosx-xsinx+c

设F(x)=∫{0-x}f(x)dx
那么∫{a-b}f(x)dx=F(b)-F(a)
设K(x)=F(x)-(x-a)[f(x)+f(a)]/2-F(a)
通过求K‘ K''得到
K(x)是个[a,b]上的减函数,那么K(b)=f(a)
∫{a-b}f(x)dx=f(c)(b-a)>=f(a)(b-a)
左边就证明出来了
21高等数学,
st_ting1年前1
fanny011 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
面积就是 y=0 到 y=x^2-2x 积分
3
∫ x^2-2x dx =x^3/3-x^2+C
1
(3^3/3 -3^2)-(1^3/3-1^2)
=0-(-2/3)=2/3
y=(lnx)^x 求导.大一高等数学.
raybin1281年前4
努力ABCD 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
两边取对数ln,
lny=x*ln(lnx)
两边求导,
(1/y)y'=ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)=ln(lnx)+(1/lnx)
y'=yln(lnx)+(y/lnx)
请问这个高等数学题目如何证明
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pawpaw_01年前3
xufengping 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这个显而易见,因为sinx=sin(派-x)


大学高等数学积分函数.
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赫拉克勒思1年前1
西门无锡庆 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
令3√x=t
x=t立方
dx=3t平方dt
所以
原式=∫(0,2)1/(1+t)·3t平方dt
=3∫(0,2)(t平方-1+1)/(1+t)dt
=3∫(0,2)(t-1)+1/(1+t)dt
=3(t-1)²/2 |(0,2)+3ln|1+t||(0,2)
=0+3ln3
=3ln3
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  函数
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  反函数
  初等函数
  数列的极限
  函数的极限
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  无穷小量的比较
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二、导数与微分
  导数的概念
  函数的和、差求导法则
  函数的积、商求导法则
  复合函数求导法则
  反函数求导法则
  高阶导数
  隐函数及其求导法则
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三、导数的应用
  微分中值定理
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  函数单调性的判定法
  函数的极值及其求法
  函数的最大、最小值及其应用
  曲线的凹向与拐点
四、不定积分
  不定积分的概念及性质
  求不定积分的方法
  几种特殊函数的积分举例
五、定积分及其应用
  定积分的概念
  微积分的积分公式
  定积分的换元法与分部积分法
  广义积分
六、空间解析几何
  空间直角坐标系
  方向余弦与方向数
  平面与空间直线
  曲面与空间曲线
七、多元函数的微分学
  多元函数概念
  二元函数极限及其连续性
  偏导数
  全微分
  多元复合函数的求导法
  多元函数的极值
八、多元函数积分学
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  二重积分的计算法
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九、常微分方程
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  线性微分方程
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  线性微分方程解的结构
  二阶常系数齐次线性方程的解法
  二阶常系数非齐次线性方程的解法十、无穷级数
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原来中学时数学基本等于没学,可是现在很多方面都需要高等数学的知识,像我这样没有什么中学的数学基础可以自学高等数学吗 是不是很困难啊
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只要有恒心,就能行,我建议你还是先学中学数学把,数学是一环扣一环的.直接学高等数学的话,学会的可能性很小,不知道你,你要学的是高等数学的那一部分,如果是,微积分的话,你可以先不要学,中学的几何和概率的些知识,光学代数部分,即可,
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