求由7x+9y+11z=68和5x+7y+9z=52这两个方程组成的方程组的自然数解．

qq6162381552022-10-04 11:39:543条回答

已提交，审核后显示！提交回复

南级冰鱼共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 解题思路：先利用①-②得X+Y+Z=8，再利用消元法去掉未知数x，再变为两个二元一次不定方程：Z=3-Y÷2和X=5-Y÷2，因为z和y都是自然数，可知Y的整数解为0、2、4、6；然后把这些组解代入其中一个不定方程即可求出未知数x、z的值．
7x+9y+11z＝68 ①
5x+7y+9z＝52 ②
①-②得：
2X+2Y+2Z=16，
X+Y+Z=8 ③
②-③×5得：
2Y+4Z=12，
Z=3-Y÷2 ④
③×11-①得：
4X+2Y=20，
X=5-Y÷2 ⑤
由于X、Y、Z求整数解，
根据③、④、⑤可知Y的整数解为：0、2、4、6，
对应解为：
X=5，Y=0，Z=3；
X=4，Y=2，Z=2；
X=3，Y=4，Z=1；
X=2，Y=6，Z=0．

点评：
本题考点：不定方程的分析求解．

考点点评：本题是三元一次不定方程的求解，关键是利用消元法去掉一个未知数，然后根据解的限制范围求出剩下两个未知数的值，再用代入法确定另一个未知数的值就比较容易了．; 1年前

蚂蚁的爱情820 共回答了179个问题 | 采纳率: 两式相减得x+y+z=8
代入任一式得
2y+4z=12
y+2z=6
y+z=6-z
设y+z=n
n=6-z
z=6-n=n-y
所以y=2n-6
因为x,y,z都是正整数，x+y+z=8所以0所以0<2n-6<6
3即n=4或5
即x=4，y=2，z=2
或x=3，y=4，z=1; 1年前

隔江南共回答了1个问题 | 采纳率: 7x+9y+11z-5x-7y-9z=68-52
2x+2y+2z=16
x+y+z=8
x=8-y-z
7(8-y-z)+9y+11z=68
y+2z=6
5(8-y-z)+7y+9z=52
y+2z=6
是不是无解啊？; 1年前

帮我解解下面的不定方程如题求下面方程组的自然数解.1、{7x+9y+11z=68 {5x+7y+9z =52 2、{5 帮我解解下面的不定方程如题 求下面方程组的自然数解.1、{7x+9y+11z=68 {5x+7y+9z =52 2、{5x+7y+4z=26 {3x-y-6z =2 yado9991年前1: 想不他共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

7x+9y+11z=68 ① 5x+7y+9z=52 ② ①—②得 2X+2Y+2Z=16→X+Y+Z=8 ③ ②—③×5得 2Y+4Z=12→Z=3—Y/2 ④ ③×11—①得 4X+2Y=20→X=5-Y/2 ⑤ 由X、Y、Z求整数解根据③、④、⑤可知Y的整数解为0、2、4、6 对应解为X=...

1年前查看全部