设x1、x2是f(x)=(a/3)x^3+(b-1)x^2/2+x(a>0)的两个极值点,f'(x)为f(x)导函数,求

firetree132022-10-04 11:39:542条回答

设x1、x2是f(x)=(a/3)x^3+(b-1)x^2/2+x(a>0)的两个极值点,f'(x)为f(x)导函数,求：
1）如果x1<22）如果03)如果a大于或等于2,且x2-x1=2,x∈(x1,x2)时,函数g(x)=-f'(x)+2(x2-x)的最大值为h(a),求h(a)的最小值.

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把ff的说成活的共回答了13个问题 | 采纳率100%: (1) f(x)=ax^3/3+(b-1)x^2/2+x
f'(x)=ax^2+(b-1)x+1=a(x-x1)(x-x2)
由韦达定理x1*x2=1/a,x1+x2=(1-b)/a
a=1/(x1x2),b=1-(1/x1+1/x2)
f'(-2)=4a-2b+3=4/x1x2+2/x1+2/x2+1
=(2/x1+1)(2/x2+1)
如果0＜x1＜2＜x2＜4->2/x1＞1,2/x2＞2/4
则f'(-2)＞2×(3/2)=3
(2)f'(x)=ax^2+(b-1)x+1
如果0; 1年前

设x1、x2是f(x)=(a/3)x^3+(b-1)x^2/2+x(a>0)的两个极值点,f'(x)为f(x)导函数,求 设x1、x2是f(x)=(a/3)x^3+(b-1)x^2/2+x(a>0)的两个极值点,f'(x)为f(x)导函数,求： 1）如果|x1| ojhf1年前1: 19821223 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

（一）证明：由f(x)=(a/3)x^3+[(b-1)/2]x^2+x
知f'(x)=ax^2+（b-1)x+1
又x1,x2是f(x)=(a/3)x^3+[(b-1)/2]x^2+x的两个极值点,
知x1,x2是ax^2+（b-1)x+1=0的两根
又x13成立
由一知x1,x2是ax^2+（b-1)x+1=0的两根
x1＋x2＝(1－b)/a,
x1x2＝1/a＞0
所以(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(1-b)^2/a^2-4/a=4
即4a^2+4a=b^2-2b+1
又g(x)=f'(x)+2(x-x2)=a(x-x1)(x-x2)+2(x-x2) (二次函数的两根式）
=(x-x2)(ax-ax1+2)=a(x-x2)(x-x1+2/a)
所以对称轴为x=(x1+x2-2/a)/2=[(1-b)/a-2/a]/2
又由x1＋x2＝(1－b)/a,x2-x1=2
得x1=[(1-b)/a-2]/2
x2=[(1-b)/a+2]/2
所以x1

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