1x2x3x.x9x10=6的n次方xM,其中n,M都是自然数,求n的最大值

1x2x3x.x9x10=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
=(2*3)*4*5*6*7*(8*9)*10
=6*6*72*4*5*7*10=6*6*36*2*4*5*7*10=(6^4)*2800
n的最大值为4,此时,m=2800

左边质因数分解有8个2,4个3，所以n最大为4

6=3*2
在1*2*3*....*10，因为2的个数肯定多于3的个数(3>2)
所以只需要考虑3的个数即可
其中3、6、9含有因数3，共4个3
所以n的最大值=4

1x2x3x......x9x10=1×2×3×（2×2）×5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）×（2×5）
=1×2^8×3^4×5^2×7
=2^4×3^4×2^4×5^2×7
=12^4×175＝6^4×2800

不好意思，没看清是6的n次方，答案应该是n的最大值为4，M＝2800

6^n=2^n×3^n
而1x2x3x......x9x10=1×2×3×（2×2）×5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）×（2×5）
=1×2^8×3^4×5^2×7
=2^4×3^4×2^4×5^2×7
=6^4×2800
所以n的最大值为4