设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λ
![](images/u2507.png)
设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离
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行远登高 共回答了15个问题
|采纳率86.7%- 对曲面在第一象限内的部分,设
x=a*r*cos t
y=b*r*sin t
则
z=c*sqrt(1-r^2)
代入计算得到
8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2) - 1年前
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第二类积分实际上是对内积(即数量积)的积分,不管是曲线积分还是曲面积分都是这样(虽然在具体计算中经常把对内积的积分转化成其分量之和的积分形式).因此被积函数为1没有什么特别的意义,因为内积为1的可能性很多.1年前查看全部
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椭圆球面方程为x2/4+y2/9+z2/25=1(z ≥ 0)的上侧.(注:分母后面的3/2意思是平方和的2分之3次方
因为我做了第一问,这是第二问,第一问是的曲面是球面方程,我会做,但这一问的方程是椭圆球面,但不知道怎么构造方程解题,我估计也是用高斯公式,但不知道怎么下手.紫贝含珠1年前0
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|采纳率100%磁通量的面积s,如果是一个曲面,比如一个竖直放置的螺线管,从上到下不是无磁通是有磁通的,只是磁通量没有变化;而从左到右的磁通量发生了改变,并不是有磁通.1年前查看全部
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另外呢,旋转后的曲线对于x z轴的位置是等价的,故表达式中x z是对称的~也可以得出方程1年前查看全部
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for i=-3:0.001:3
y=-sqrt(9-i^2);
plot(i,y);
hold on
end
hold on
for i=-3:0.001:3
y=sqrt(9-i^2);
plot(i,y);
hold on
end
%椭圆
for i=-6:0.01:6
y=-sqrt(36-i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
%双曲线
for i=-6:0.01:6
y=-sqrt(36+i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
hold on
for i=-6:0.01:6
y=sqrt(36+i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
hold on
for i=-6:0.01:6
y=sqrt(36-i^2)/2;
plot(y,i);
hold on
end
%抛物线
for i=0:0.01:6
y=-sqrt(2*6*i);
plot(y,i);
hold on
end
hold on
for i=0:0.01:6
y=sqrt(2*6*i);
plot(y,i);
hold on
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f'y(x,y,z)=2y
f'z(x,y,x)=-2z
在点(1,1,1)处的偏导数为:
f'x(1,1,1)=18
f'y(1,1,1)=2
f'z(1,1,1)=-2
偏导数不同时为零,存在着切平面,方程为:
18(x-1)+2(y-1)-2(z-1)=0
整理:18x+2y-2z-18=01年前查看全部
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A.平面和曲面相交不一定得曲线
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点评:
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高数一道 麻烦给下过程
设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+y^2)dxdy=?
∫∫(∑)(x^2+y^2)dS=?
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= - π
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= ∫∫∫Ω 2z dxdydz,Dz:x² + y² ≤ z²
= ∫(1,2) 2z dz ∬Dz dxdy
= ∫(1,2) 2z * πz² dz
= 15π/2
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Fx(x,y,z)=2x
Fy(x,y,z)=-2y
Fz(x,y,z)=-2z
由直线与切平面垂直
所以 直线的法向量与切平面的法向量平行
即 2x/2=-2y/1=-2z/-3
与曲面方程x^2-y^2-z^2+6=0联立
解得(z=±3)其实答案有两个解
x=2
y=-1 切点为(2,-1,3)
z=3
切平面的法向量=(4,2,-6)
点法式:
4(x-2)+2(y+1)-6(z-3)=0
因为曲面为一个球所以会有两个平行的切平面垂直于直线x-3/2=y-1=z-2/(-3).
现给出一个解,另一个可以自己求(z=-3).1年前查看全部
- 简单的高数.曲面 x^1/2+y^1/2+z^1/2=2 上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和是4
胖胖虎621年前1
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胖子九号 共回答了20个问题
|采纳率90%任一点(x0,y0)
法向量(1/2x0^1/2,1/2y0^1/2,1/2z0^1/2)
切平面 1/2x0^1/2(x-x0)+1/2y0^1/2(y-y0)+1/2z0^1/2(z-z0)=0
平面截距式:x/(2x^1/2)+y/(2y^1/2)+z/(2z^1/2)=(x^1/2+y^1/2+z^1/2)=1
截距和 2(x^1/2+y^1/2+z^1/2)=2*2=41年前查看全部
- 求问如何用定积分求曲面面积与转体体积,怎么个思路,有什么公式吗
丫明一族VIP1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 曲面积分设为平面x/4+y/3+z/2=1在第一卦线的部分,则∫∫(1/2x+2/3y+z)dS=
巴哈鱼5031年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 曲面积分∫∫xdydz+y^2dzdy+zdxdy,Σ为平面上x+y+z=1被坐标平面所截的三角形的上侧;求曲面积分
g_hai1年前1
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tengyu1984 共回答了20个问题
|采纳率95%求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy,其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧.
补面:
Σ1:x = 0,后侧
Σ2:y = 0,左侧
Σ3:z = 0,下侧
∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) xdydz + y^2dzdy + zdxdy
= ∫∫∫Ω (1 + 2y + 1) dV
= 2∫∫∫Ω (1 + y) dV
= 2∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) dy ∫(0→1 - x - y) (1 + y) dz
= 5/12
∫∫Σ1 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
∫∫Σ2 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
∫∫Σ3 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
于是∫∫Σ xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 5/12
用原本方法解出:(技巧性的做法,这样才能看出你对曲面积分有多么的了解)
求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy,其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧.
∫∫Σ xdydz + y^2dzdx + zdxdy = ∫∫Σ x dydz + ∫∫Σ y^2 dzdx + ∫∫Σ z dxdy
在yz面、∫∫Σ x dydz、x = 1 - y - z、取前侧
= ∫∫D (1 - y - z) dydz、y + z = 1与yz坐标面围成的面积
= ∫(0→1) dy ∫(0→1 - y) (1 - y - z) dz
= 1/6
在zx面、∫∫Σ y^2 dzdx、y = 1 - z - x、取右侧
= ∫∫D (1 - z - x)^2 dzdx
= ∫∫D (z^2 + x^2 + 2zx - 2z - 2x + 1) dzdx
= ∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) (z^2 + x^2 + 2zx - 2z - 2x + 1) dz
= 1/12
在xy面、∫∫ z dxdy、z = 1 - x - y、取上侧
= ∫∫D (1 - x - y) dxdy
= ∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) (1 - x - y) dy
= 1/6
于是∫∫Σ xdydz + y^2dzdx + zdxdy = 1/6 + 1/12 + 1/6 = 5/121年前查看全部
- 二次曲面中x,y,z其中一项是二次,;另两项是一次,曲线属于什么类型
石头小小石头1年前2
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眠风听雨 共回答了17个问题
|采纳率94.1%抛物柱面 y^2-2ax=0
只有这1种,其他全是带有x,y的2次的
这里y是2次,x,z是1次,只不过z的系数为0了1年前查看全部
- 如何求空间曲面在平面上(包括坐标面)的投影(大学高数求详细解答)
rei11年前1
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cmsz 共回答了22个问题
|采纳率81.8%投到那个面上,令除开该面后的另一坐标值为0,例如
投到xoy面上,则z=01年前查看全部
- 对坐标的曲面积分要考虑正负,但是面积曲面积分为什么不用考虑正负
蜘蛛上吊1年前1
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故乡云A 共回答了22个问题
|采纳率95.5%都说是面积了,面积能有负数吗?没有,因为dS > 0
对弧长的线积分呢?也是一样,因为ds > 0
定积分求面积呢?也是一样,dx > 01年前查看全部
- 一质量为m的滑雪者从A点由静止沿粗糙曲面滑下,到B点后水平飞离B点.空间几何尺寸如图所示,滑雪者从B点开始做平抛运动的水
一质量为m的滑雪者从A点由静止沿粗糙曲面滑下,到B点后水平飞离B点.空间几何尺寸如图所示,滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离为S,求滑雪者从A点到B点的过程中摩擦力对滑雪者做的功.
苑仁英1年前2
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什么玩意2 共回答了20个问题
|采纳率95%解题思路:由平抛运动的运动规律可以求出人到达B点时的速度,在A到B的过程中,应用动能定理就可以求出摩擦力对滑雪者做的功.设滑雪者离开B时的速度为v,由平抛运动规律得
S=vt ①
h=[1/2]gt2 ②
滑雪者由A到B的过程中,由动能定理得,
mg(H-h)+Wf=[1/2]mv2③
由①②③得:Wf=
mgs2
4h-mg(H-h)
答:滑雪者从A点到B点的过程中摩擦力对滑雪者做的功为
mgs2
4h-mg(H-h).点评:
本题考点: 平抛运动;动能定理.
考点点评: 本题考查平抛运动和动能定理的应用,这都是高中的重点内容,都需要学生牢牢掌握.1年前查看全部
- 高数第二类曲面积分求大神题目如图,结果多了一倍
高数第二类曲面积分求大神
题目如图,结果多了一倍
kgf151年前1
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卡达 共回答了17个问题
|采纳率88.2%如果直接用高斯公式,
原式=球域上∫∫∫ 1 dv=球的体积.1年前查看全部
- 计算I=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2所围成的区域.
uu冰1年前1
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冰蓝雪姬 共回答了22个问题
|采纳率95.5%用截面法,积分=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdy,先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr(r积分限0到√(2z),θ积分限0到2π)=2πz^2,所以原积分=2π∫z^2dz(积分限0到2)=(2π/3)z^3=16π/31年前查看全部
- 请问第二类曲线积分和第二类曲面积分的问题,其中的F={P(X,Y) Q(X,Y)},
请问第二类曲线积分和第二类曲面积分的问题,其中的F={P(X,Y) Q(X,Y)},
其中P(X,Y)和Q(X,Y)分别是代表什么啊,alec18181年前2
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茸哥 共回答了25个问题
|采纳率88%给定的两个含两个参数的函数,实际运用中没什么,一般做题的时候会直接给出1年前查看全部
- 由曲线3x2+2y2=11,z=0绕y轴旋转一周所形成的旋转曲面方程是?
安敏儿1年前1
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tby2031 共回答了10个问题
|采纳率100%绕y轴旋转后由于y值不变,只需将x换成根号下(x的平方加y的平方),带进去就可以了1年前查看全部
大家在问
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