若2sinα=1+cosα,α≠kπ(k属于Z),则tan(α/2)= 我想问的是在将tanα的值算出来之后为3/4,

某人的小hh2022-10-04 11:39:541条回答

若2sinα=1+cosα,α≠kπ(k属于Z),则tan(α/2)= 我想问的是在将tanα的值算出来之后为3/4,
而tanα/2利用二倍角公式算出两个答案为1/2和-2.那么-2怎么排除

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半个土豆 共回答了15个问题 | 采纳率80%
由2sinα=1+cosα...①
sin2α+cos2α=1②
可知为1.3象限
所以排除
1年前

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[16/3]π
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解题思路:只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可,在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的长,从而可计算出面积.

只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可.
设P(1+cosθ,θ),
则|AP|2=22+(1+cosθ)2-2•2(1+cosθ)cosθ=-3cos2θ-2cosθ+5
=-3(cosθ+[1/3])2+[16/3]≤[16/3].
且显然|AP|2能取遍[0,[16/3]]内的一切值,故所求面积=[16/3]π

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 在△OPA中使用余弦定理计算|AP|的长,并求出其最值是解决问题的关键.

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长
曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.
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解题思路:先设P(ρ,θ)是曲线C上的任意一点,由余弦定理求出|AP|有最大值,再结合图形观察得出曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是一个圆,从而即可求出其周长.

设P(ρ,θ)是曲线C上的任意一点,
则|OP|=ρ=1+cosθ,由余弦定理,
得|AP|2=|OP|2+|OA|2-2|OP|•|OA|cosθ
=(1+cosθ)2+22−4(1+cosθ)cosθ=
16
3−3(cosθ+
1
3)2,
当cosθ=−
1
3时,|AP|有最大值为

16
3,
将点A(2,0)代入曲线C的极坐标方程,是满足的,知点A在曲线C上,
所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、|AP|=

16
3为半径的圆,其周长为2π

16
3.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、极坐标方程的应用、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.

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兄弟我做完了.不明白追问
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由x=pcosθ, y=psinθ
得:p=√(x^2+y^2),
cosθ=x/p=x/√(x^2+y^2)
代入方程得:√(x^2+y^2)=1+x/√(x^2+y^2)
去分母:x^2+y^2=√(x^2+y^2)+x
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=右
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4(sinα)^2=1+2cosα+(cosα)^2
4-4(cosα)^2=1+2cosα+(cosα)^2
5(cosα)^2+2cosα-3=0
所以cosα=3/5或cosα=-1
当cosα=3/5时sinα=(1+cosα)/2=4/5
所以tanα=4/3
所以tan(α/2)=1/2
当cosα=-1时sinα=(1+cosα)/2=0
α=2kπ+π
所以tan(α/2)不存在
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