同济六版高数上册第七章第五节例4,319页,看不懂s=之后那里

对于型如f(x)的g(x)次幂的函数求极限,一般有下面几种情况：
1.f(x)和g(x)的极限都存在.设limf(x)=a>0,limg(x)=b,则有
limf(x)^g(x)=a^b
2.limf(x)=1,limmg(x)=无穷大,此时要用1的无穷大形式的极限求法
3.limf(a)=a>1,limmg(x)=无穷大,则limf(x)^g(x)=无穷大
4.limf(a)=

和差化积公式：sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

把y=px^2 + qx + r 看做梯形的曲边,在[xi-1 , xi+1]上积分,就是其面积：
积分结果为：p/3 ×x^3 + q/2 × x^2 + rx
代入积分区间：[xi-1 , xi+1],得到面积的结果为：
p/3 ×（xi-1^3 - xi+1^3） + q/2 × （xi-1^2 - xi+1^2 ） + r （xi-1 - xi+1 ）
提出公分母1/6,为：
1/6[2p（xi-1^3 - xi+1^3） + 3（xi-1^2 - xi+1^2 ） + 6r（xi-1 - xi+1 ）
其中（xi-1 - xi+1）为公因式,再提出来,即2△x：
1/6[2p（xi-1 ^ 2 + xi-1xi+1 + xi+1^ 2） + 3q（xi-1 + xi+1） + 6r]×2△x
把系数2p和3q乘进去,整理得到：
1/6[2pxi-1^ 2 + 2pxi-1xi+1 + 2pxi+1^ 2 + 3qxi-1 + 3qxi+1 + 6r]×2△x
其中：
pxi-1^ 2 + qxi-1 + r = yi-1
pxi+1^ 2 + qxi+1 + r = yi+1
得到：1/6[ yi-1 + yi+1 + p（xi-1 + xi+1）^ 2 + 2q（xi-1 + xi+1） + 4r]×2△x
注意到：（xi-1 + xi+1）/2正好是xi,
而pxi^ 2 + qxi + r = yi
所以
p（xi-1 + xi+1）^ 2 + 2q（xi-1 + xi+1） + 4r = 4yi
于是面积是：
1/6[ yi-1 + yi+1 + 4yi]×2△x

连续函数端点不影响单调性.

第一个式子表明此时y是自变量,x是因变量.而你第二个式子x是自变量,y是因变量.应该是dx=f'（y）dy,f'（y）=0就没有问题.你两个条件都没统一.