2的2n次方分之一等不等于4的n次方之一?要有说明.赶时间的

sandy163042022-10-04 11:39:543条回答

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纤纤玉腰共回答了11个问题 | 采纳率63.6%: 相等.
2的2n次幂分之1=(2²)的n次幂分之1=4的n次幂分之1; 1年前

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zysjj1988 共回答了10个问题 | 采纳率: 等于; 1年前

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（1+二分之一）（1+四分之一)(1+十六分之一）…………（1+二的2n次方分之一) 腚冻冰凉1年前2: ypsbo 共回答了20个问题 | 采纳率90%

（1+二分之一）（1+四分之一)(1+十六分之一）…………（1+二的2n次方分之一)
=2*(1-1/2)*(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/16)*……*（1+1/2的2n次方）
=2*（1-1/4）*(1+1/4)*(1+1/16)*……*（1+1/2的2n次方）
=2*（1-1/16）*(1+1/16)*……*（1+1/2的2n次方）
……
=2*（1-1/2的4n次方）
=2-2/2的4n次方

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(1+（1/2）^2)(1+(1/2)^4)……(1+(1/2)^2n)
=(1-(1/2)^2)(1+（1/2）^2)(1+(1/2)^4)……(1+(1/2)^2n)/(1-(1/2)^2)
=(1-(1/2)^2)(1+（1/2）^2)(1+(1/2)^4)……(1+(1/2)^2n)/(3/4)
(现在用平方差公式（a+b）(a-b)=a^2-b^2)
=(1-(1/2)^4)(1+(1/2)^4)……(1+(1/2)^2n)/(3/4)
……
=(1-(1/2)^2n)(1+(1/2)^2n)/(3/4)
=4*(1-(1/2)^4n)/3

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