在△ABC中,∠A＝2∠C,AC＝2AB．求证：∠B＝90°．

将三角形ABC的∠A平分,平分线与BC边相交于D点,在D点与AC边中点E做辅助线DE,那么三角形ADB是一个等边三角形(这个地方不能少,根据两个角相等可以确定为等边三角形,从而确定两边相等）,可以证明三角形ADE和三角形BDE全等（三边相等）,就有∠AED=∠CED=1/2（180°）=90°,同样三角形AED和ABD全等（两边和夹角相同）,就有∠B=∠AED=90°.

假设∠B不等于90°,则由已知一个条件推出另一个已知条件矛盾，也就是反证法

用反证法

证明：因为∠A=2∠C，所以∠B=180度-3∠C。sin∠C=AB/AC，因为AC=2AB，所以sin∠C=1/2，∠C=30°，所以∠B=90°

在三角形中 如果
∠A＝2∠C 那么
a^2=c(b+c)
b=2c
a^2=c*3c=3c^2
b^2=4c^2=3c^2+c^2=a^2+c^2
所以角B=90度
[下面证明一下∠A＝2∠C 那么
a^2=c(b+c)]
根据正弦定理
sinA/sinC=a/c
A=2C
所以sin2C/sinC=...

反证法