设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明:1 ζ,η1,
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设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明:1 ζ,η1,η2,...,ηn-r线性无关 2 ζ, ζ+η1, ζ+η2,...,ζ+ηn-r是AX=b的n-r+1个线性无关的解
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tobyzhou 共回答了20个问题
|采纳率100%- 都用定义证明即可
设向量组的线性组合等于0
用A左乘等式的两边
由已知条件推出组合系数都等于0.
你试试看,做不动来追问 - 1年前
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那么
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而
c1u1-c2u2为ax=0的解
即
a(c1u1-c2u2)=0
展开得到
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因为n-r=4-3=1
所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)
2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn
所以答案就是2啦1年前查看全部
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A)必有无穷多解
B)必有唯一解
C)必定无解
D)可能无解
求详细的解答过程,谢谢啦
桑原君1年前2
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2511lxg1年前1
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米面 共回答了21个问题
|采纳率85.7%选A
就是求出齐次方程组的基础解系和一个特解即可.
注意到定理:若a1,a2是Ax=b的两个不同的解,即Aa1=b,Aa2=b,
则A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0,因此
a1-a2是齐次方程组的解,而A的秩是3,故基础解系的个数为
4-3=1,于是有a1-a2恰好是Ax=0的基础解系.
另外,a1是一个特解,因此通解为
k(a1-a2)+a1,取c=2k即可.
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!1年前查看全部
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写错了 是求Ax=B的通解 给跪了爱上狐狸123451年前1
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「需要注意的是本题答案不唯一」1年前查看全部
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|采纳率100%思路:
设 a1,...,ar 是 AX=0 的基础解系,c 是 AX=b 的特解
则 c,c+a1,...,c+ar 是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组1年前查看全部
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如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解;
如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.
对非齐次线性方程组AX=B及其导出组AX=O,有:()
A AX=O仅有零解,则AX=B有唯一解
B AX=O有非零解,则AX=B有无穷个解
C AX=B有无穷个解,则AX=O有非零解
D AX=B有唯一解,则AX=O有非零解
从课本上那句话来看,应该是从导出组看原方程组,那应该AB均可.
可是这道题选C.oo1年前2
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xlwczj 共回答了13个问题
|采纳率84.6%课本上的那个结论不对!
不管 AX=O 的解的情况如何,首先要保证的是 AX=B 有解!
AX=0 有解,AX=B 不一定有解 !
所以 (A,B) 都不对
(C)AX=B有无穷个解,说明 其导出组有非零解,故正确.
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|采纳率88.9%a1-a2=(3,-2,1,0)^T,a1-a3=(6,-3,-1,-1)^T 是AX=0的基础解系
a1是特解
故通解为:(4,3,2,1)^T+ c1(3,-2,1,0)^T + c2(6,-3,-1,-1)^T
补充:a1是解,这是已知条件
天呢 别这样补充,用追问
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又运用两个非齐次方程解得差是齐次方程的解
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利用线性方程组解的性质可得,
A((α2+α3)-2α1)=Aα2+Aα3-2Aα1=b+b-2b=0,
故(α2+α3)-2α1=(0,2,4)T为Ax=0的一个通解.
利用非齐次线性方程组的通解公式可得,
Ax=b的通解为:(1,1,1)T+k(0,2,4)T,其中k为任意常数.
故答案为:(1,1,1)T+k(0,2,4)T,k为任意常数.点评:
本题考点: 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;基础解系、通解及解空间的概念.
考点点评: 本题考查了齐次线性方程组的基础解系以及通解、非齐次方程组解的结构以及通解形式,具有一定的综合性,难度系数适中.线性方程组的解的结构定理与通解是重要知识点,需要熟练掌握并灵活运用.1年前查看全部
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所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
所以 2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(2,3,4,5)^T
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(A) (1,0,2,0)T+c(2,2,1,4)T (B) (1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T
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维他奶SB 共回答了25个问题
|采纳率92%解题思路:直接将解向量k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt代入AX=B,然后,由Aξi=B(i=1,2,…,t)得到k1+k2+…+kt的值.由于ξ1,ξ2,…ξt,是非齐次线性方程组AX=B的解向量,因此
Aξi=B(i=1,2,…,t)
∴A(k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt)=(k1+k2+…+kt)B
∴要使得k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt是AX=B的解
则有
(k1+k2+…+kt)B=B
∴k1+k2+…+kt=1点评:
本题考点: 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
考点点评: 此题考查非齐次线性方程组的解向量的定义,是基础知识点.1年前查看全部
- 线性代数设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明
线性代数
设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明:a,a+b1,a+b2,.,a+bn-r线性无关小鹏世雪1年前1
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skywalk1010 共回答了20个问题
|采纳率100%证明:设k1a+k2( a+b1)+ .+k_(n-r+1)(a+bn-r)=0(1)
两边左乘以矩阵A,(k1+k2+……+k_n-r+1)B+k2Ab1 +k_n-r+1Abn-r=0
由于Abi=0(i=1,2,……,n-r),B≠0得k1+k2+……+k_n-r+1=0
将k1=-k2-k3-……-k_n-r+1代入(1)
k2b1+k3b2+……+k_(n-r+1)b_(n-r)=0
因为b1,b2,.bn-r线性无关,所以k2=k3=……=k_(n-r+1)=0代回(1)k1a=0,因为a不等于0,所以k1=0
所以k1=k2=……=k_(n-r+1)=0
比较简明的证法是证a,b1,b2,.,bn-r线性无关,这和题目结论等价.1年前查看全部
- 线性代数问题问:实数域R上的n元非齐次线性方程组Ax=b的所有解向量构成的集合B,对于通常的向量加法和数量乘法,是否构成
线性代数问题
问:实数域R上的n元非齐次线性方程组Ax=b的所有解向量构成的集合B,对于通常的向量加法和数量乘法,是否构成R上的一个线性空间?为什么?
答:B不能构成R上的一个线性空间.
非齐次线性方程组Ax=b的解向量对向量加法和数乘都不封闭,因此不构成线性空间.白玉堂GHT1年前2
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houseSlave 共回答了26个问题
|采纳率92.3%(2)用线形规划求吧.
注意到规划条件可以改写成以下3个条件:
1.m1年前查看全部
- 设x1,x2为非齐次线性方程组Ax=B的两个解.则x1-x2是
观光1年前2
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woaimeijiu 共回答了19个问题
|采纳率78.9%X1-X2是齐次线性方程组 Ax=0 的一个解.1年前查看全部
- 线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,
线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,
已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2) 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=(1 0 0)为AX=β的三个解向量(1)求导出组AX=0的一个基础解系 (2)求AX=β的全部解ljljljlj1年前1
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waiyf1314 共回答了19个问题
|采纳率94.7%因为矩阵A的秩为1
所以AX=0的基础解系的基数为2
又X1,X2,X3是三个解向量
所以X1-X2=列向量(2,-2,3)和X1-X3=(0,0,2)是AX=0的基础解系
AX=β的解为通解加特解,它的解为
C*列向量(2,-2,3)+D*列向量(0,0,2)+列向量(1,0,2)
其中C,D为任意实数1年前查看全部
- 设A的秩为2,a1,a2,a3是三元非齐次线性方程组Ax=b的三个解,若a1=(2,1,2)^T以及a2+a3=(1.0
设A的秩为2,a1,a2,a3是三元非齐次线性方程组Ax=b的三个解,若a1=(2,1,2)^T以及a2+a3=(1.0.1)^T,求通解
shuiwuhenqq1年前1
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wbj791120 共回答了15个问题
|采纳率93.3%因为 r(A)=2
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2=1 个解向量
因为 2a1-(a2+a3) = (3,2,3)^T 是Ax=0 的非零解,故是基础解系
所以方程组的通解为 (2,1,2)^T+c(3,2,3)^T1年前查看全部
- 线性代数已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数
线性代数已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数
已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2) 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=(1 0 0)为AX=β的三个解向量(1)求导出组AX=0的一个基础解系 (2)求AX=β的全部解
乌篷船19831年前1
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qfzhong 共回答了16个问题
|采纳率87.5%以下以x'表示向量x的转置 ---已知结论--- 非齐次方程组的任意两个解的差是对应齐次方程组的解。非齐次方程组的一般解的结构是非齐次方程组的一个解与对应齐次方程组的一般解的和 --步骤--- (1)A的秩是1,方程组Ax=0有3个未知量,所以Ax=0的基础解系中有3-1=2个向量x1-x2=(2,-2,3)',x1-x3=(0,0,1)'都是Ax=0的解,且线性无关,所以(2,-2,3)',...1年前查看全部
- 线性代数问题设是a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩R(A)=3,a1=(1,2,3,4)转
线性代数问题
设是a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩R(A)=3,a1=(1,2,3,4)转置,a1+a2=(0,1,2,3)的转置,c为任意常数,则Ax=b的通解为?skyduan1年前3
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cyj2128 共回答了12个问题
|采纳率83.3%非齐次线性方程组的通解等于它的一个特解+相应的齐次线性方程组的通解
a1
下面分析对应的齐次线行方程组的通A的秩为3且为四元矩阵,所以对应的齐次线性方程的解构成了一维列向量空间,即是a1-a2任意常数倍.
所以要求的通解为a1+c(a1-a2)1年前查看全部
- 设矩阵A(m*n)的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b()
设矩阵A(m*n)的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b()
A.一定无解 B.可能有解 C.一定有唯一解 D.一定有无穷
给点补充说明好吗....不只是单纯的答案...永远不说再见1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 线性代数求高手解题已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对
线性代数求高手解题
已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量为( ).
要求解答步骤frostlove1年前1
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吃了么cc 共回答了23个问题
|采纳率78.3%由已知,Ax1 = b,Ax2=b
所以 A(x1-x2) = Ax1-Ax2 = b - b = 0
即 x1-x2 是对应齐次线性方程组Ax=0的解
故 x1-x2 = (-2,-4,-6) 就是 Ax=0 的一个非零解向量.
其实这是一个性质:非齐次线性方程组AX=b 的任意2个解的差,是其导出组 AX=0 的解.
有问题请消息我或追问1年前查看全部
- 已知非齐次线性方程组AX=B的3个解向量为a1,a2,a3,若(a1+a2)-ka3是其导出组AX=0的解向量,则k为多
已知非齐次线性方程组AX=B的3个解向量为a1,a2,a3,若(a1+a2)-ka3是其导出组AX=0的解向量,则k为多少
coroline1年前1
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reetwy 共回答了19个问题
|采纳率100%因为 A(a1+a2-ka3)=0 ,
所以 Aa1+Aa2-kAa3=0 ,
即 B+B-kB=0 ,
所以 (2-k)B=0 ,
则 k=2 .1年前查看全部
- 设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的解不唯一,则
设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的解不唯一,则
A R(A)=m
B R(A)安歇微带1年前1
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海老男 共回答了29个问题
|采纳率82.8%选D
与m没有关系,
解不唯一,所以是无数解,从而
R(A)1年前查看全部
- 设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为
ba_yra5abt41fb1年前1
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a274688099 共回答了13个问题
|采纳率92.3%η=aη1+bη2,a,b为常数!
η就是通解!1年前查看全部
- 高数,线性代数题求解设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵
高数,线性代数题求解
设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵秩为2,则此线性方程组的通解为?aa医生19701年前1
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bbcenglish110 共回答了16个问题
|采纳率93.8%此线性方程组的通解为C(u1-u2)+u1.1年前查看全部
- 线性代数,非齐次方程组的解.对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0)和齐次线性方程组Ax=0则() A、
线性代数,非齐次方程组的解.
对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0)和齐次线性方程组Ax=0则()
A、Ax=0无非零解时,Ax=b无解
B、Ax=0有无穷多解时,Ax=b有无穷多解
C、Ax=b无解时,Ax=0无非零解
D、Ax=b 有唯一解时,Ax=0只有零解
应该选D但,B为什么不对?
***齐次线性方程组,可不可能只有两个解,一个零解,一个非零的唯一解?树上老人1年前1
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二月春风迎面吹 共回答了16个问题
|采纳率100%Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵.则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解R(A)≠R(A|b)R(A)等于R(A|b).且不为满秩Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解时,可知...1年前查看全部
- 线性代数方程组通解的问题设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,
线性代数方程组通解的问题
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a1+a2=(0,1,2,3)T 求Ax=b的通解
2a1-(a2+a3)=(a1-a2)+(a1-a3)=(2,3,4,5)T
所以Ax=b的通解为
x=(1,2,3,4,)T+k(2,3,4,5) K 为任意常数ultimate971年前1
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北腔南调 共回答了14个问题
|采纳率92.9%非齐次方程组Ax=b的解是对应的齐次方程组Ax=0的解的一个陪集A的秩是3,而ai是4维列向量,那么齐次方程组Ax=0解空间就是一维的所以Ax=b通解不过就是a1+ka0,其中a1是一个特解,题中已经给出;a0是解空间的任意一个向量.现...1年前查看全部
- 线性代数:设A为n阶方阵,非齐次线性方程组AX=b的两个解为a1,a2(a1不等于a2),则detA=?
miaozhu19881年前2
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w_q_z2f6bkq79e4 共回答了23个问题
|采纳率95.7%detA=01年前查看全部
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