若圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴相交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )

kthnt2022-10-04 11:39:541条回答

若圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴相交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )
A.8
B.3
C.-3
D.-[1/3]

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欧阳夏子 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%
解题思路:由题意可得圆心为P(2,1),半径为5−c.再根据∠APB=90°,可得圆心到y轴的距离为2,正好等于弦长的一半,故半径为22+22=22,再由5−c=22,求得c的值.

圆x2+y2-4x-2y+c=0 即 (x-2)2+(y-1)2=5-c,显然它的圆心为P(2,1),半径为
5−c.
再根据∠APB=90°,可得圆心到y轴的距离为2,正好等于弦长的一半,故半径为
22+22=2
2,

5−c=2
2,求得c=-3,
故选:C.

点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.

考点点评: 本题主要考查圆的标准方程,直线和圆相交的性质,属于基础题.

1年前

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把直线x-2y+c=0按向量
a
=(-1,2)平移,得到的直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则c等于(  )
A. ±
5

B. 10或0
C. ±5
D. 13或3
supperrabbit521年前1
半夜吃泡面 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:把直线x-2y+c=0按向量
a
=(-1,2)平移,得到的直线方程为x-2y+c+5=0.再由平移后的直线和圆相切可得
5
=
|−1−4+c+5|
5
,由此解得 c的值.

把直线x-2y+c=0按向量

a=(-1,2)平移,得到的直线方程为( x+1)-2(y-2)+c=0,
即x-2y+c+5=0.
圆x2+y2+2x-4y=0 即(x+1)2+(y-2)2=5,表示以(-1,2)为圆心,以
5为半径的圆.
由题意可得
5=
|−1−4+c+5|

5,解得 c=±5,
故选C.

点评:
本题考点: 平面向量坐标表示的应用;直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题主要考查函数图象的平移变换,点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用,属于中档题.

若圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴相交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )
若圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴相交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )
A. 8
B. 3
C. -3
D. -[1/3]
auter1年前1
wen6141 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:由题意可得圆心为P(2,1),半径为5−c.再根据∠APB=90°,可得圆心到y轴的距离为2,正好等于弦长的一半,故半径为22+22=22,再由5−c=22,求得c的值.

圆x2+y2-4x-2y+c=0 即 (x-2)2+(y-1)2=5-c,显然它的圆心为P(2,1),半径为
5−c.
再根据∠APB=90°,可得圆心到y轴的距离为2,正好等于弦长的一半,故半径为
22+22=2
2,

5−c=2
2,求得c=-3,
故选:C.

点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.

考点点评: 本题主要考查圆的标准方程,直线和圆相交的性质,属于基础题.

证明直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-3π/4)不相切
Julie小1年前2
wh322578 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
设函数f(x)=sin[2x-(3π/4)],证明:直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
f(x)=sin(2x-3π/4)
--->f'(x)=2cos(2x-3π/4)≤2,即f(x)的切线斜率不大于2
又直线5x-2y+c=0斜率=5/2>2
∴直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不可能相切