∫e^-2x sin1/2xdx,为什么分部积分法的v用e^－2x做不出呢?

第①类：2个函数都做得出,只要它们是可重复出现的话e^x,sinx,cosx,这类要优先选择,若是2个都是这类的话就随便哪一个开始也无所谓
即∫ e^xcosx dx = ∫ e^x d(sinx)或 = ∫ cosx d(e^x)注意里面只能是直线函数,即ax + b
第②类：e^(x²),sin(x²),sin(√x)或ln(1 + x),arcsinx,arctanx,tanx,secx或√(1 + x²),1/√(1 + x²)等这类不能优先选择
第③类：
就是多项式函数Ax^n + Bx^(n - 1) + Cx^(n - 2) + ... x + 1这类是可导完函数,即经过n次无限多次求导后结果是0,不像上面2种类型和第①类组成的乘积,则是第①类优先选择即∫ xe^x dx = ∫ xd(e^x),√而不是∫ xe^x dx = ∫ e^x d(x²/2),X和第②类组成的乘积,则是第③类优先选择即∫ xln(1 + x) dx = ∫ ln(1 + x) d(x²/2)或∫ x²arctanx dx = ∫ arctanx d(x³/3)
第①类和第②类组成的乘积,也是优先选择第①类,不过这类积分结果通常都不是初等原函数∫ e^x*ln(1 + x) dx = ∫ ln(1 + x) d(e^x)∫ sinx*arcsinx dx = ∫ arcsinx d(cosx)这2个积分都没有初等原函数的,这里只是举例.