把1至25这25个数填入5x5的格子里,使横竖对角线上五数之和都相等的答案有什么规律,怎么推算出来的?

分步：
第一步,取第一个,有25种取法；
第二步,取第二个,因为不能去第一个所在行上的球和列上的球,因此只有16种；
第三步,取第三个,因为不能去前面两球所在行列的球,因此只有9种,
因此答案是 25×16×9=3600
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发现做错了...囧.
因为这三个球取出来之后是不分顺序的,而我的做法是按顺序一个一个取出来的,因此还要除以三个球的全排列,就是除以6

五阶幻方
10 11 17 23 `4
22 `3 `9 15 16
14 20 21 `2 `8
1` 7` 13 19 25
9 `3 22 16 15
21 20 14 `8 `2
13 `7 `1 25 19
5 `24 18 12 `6
17 11 10 `4 23
17 24 `1 8 15
23 `5 `7 14 16
`4 `6 13 20 22
10 12 19 21 `3
11 18 25 `2 `9
下面这些构造方法都是比较适合于编程的.构造幻方分奇数阶幻方、4n型偶数幻方、4n+2型的偶数幻方（以下简称双偶数、单偶数）.
构造奇数阶较简单,常用的是连续摆数法.下面的n均指阶数,在这里(y,x)表示第y横行的第x个数.
（1）在第一行的正中间（即[1,(n+1)/2]）放上1 （2）若数a的位置在(y,x),则a+1的位置在：(y-1,x+1),若有这个位子且里面没数 (n,x+1),若y=1且x1 (y+1,x),若x=n且y=1或(y,x)已经有数.(y,x)已经有数的充要条件是a=n(mod n) （3）所构成的(n×n）方即为一个幻方.
我们还可以把连续摆数法推广,先定义几个概念：
普通向量：正常走步的情况.（即上面第一种情况）正常走步记作(b,a).中断向量：即走到(1,n)这个格子或(y,x)已经有数的情况.记作 (d,c) 下面是几个推广的情况：(1,-1)(0,1)；(1,-1)(0,2)；(2,1)(1,-2)；(2,1)(1,-1)；(2,1)(1,0)； (2,1)(1,2)
下面是构造双偶数阶幻方：
对称法：把双偶数型的幻方分成四个正方形,在左上角正方形中每行每列各取一半打上○（实际上就是使无论从每行还是每列来看都刚好有一半有○,一半无○.）然后向剩下的三个小方块中映象（镜像对称）,于是整个方阵都布好了○.（用电脑实行则可以选择在该布○的地方填上-1）.
接下来该填数了.适用于电脑的方法：向所有格子内填数,（推荐x,y分别从1～n的双重计数循环）：若(y,x)没有○,则填入(y- 1)*n+x；若(y,x)中有○,则填入(n-y+1)*n+x+1.适用于笔算的方法：从左上角依次1～n*n填数,遇上○则不填,这个数字还是要跳过去.填完后,把方阵旋转180度后再从1～n*n往○里填数,没有○的地方就不填,跳过数字.因为对称的原理,因此这回填的数刚好是上次跳过的数,这次跳过的刚好是上次填过的数.就形成了一个双偶数阶幻方.
下面介绍一下构造单偶数阶幻方的方法——斯特雷奇法
仍然是把单偶数阶幻方分成A、B、C、D四个小方阵,若按平面直角坐标系来看则第一、二、三、四象限分别为A、C、B、D（请一定注意A、B、 C、D的位置!）再用连续摆数法将A、B、C、D填入数字,A方阵用1～a^2,B方阵用(a^2+1)～2a^2,C方阵用 (2a^2+1)～3a^2,D用数字(3a^2+1～4a^2).其中a=n/2.
这样的方阵还需进行调整.在A的中间一行左侧第2列起取m个方格（这里m=(n-2)/4）,即取((n/4+0.5),2)～((n /4+0.5),(2+m))这几个方格,再取A中其它行的左边m个方格.把这些方格中的数字同D中相应方格中的数字对调.然后在C中各列的从右边起的 m-1个方格重的数字同B中对调.
这样形成的大方阵就是幻方了.

17 24 01 08 15
23 05 07 14 16
04 06 13 20 22
10 12 19 21 03
11 18 25 02 09
相加均为65

(3 )(10)(25)(16)(11)
(22)(8 )(19)(12)(4 )
(5 )(9 )(13)(17)(21)
(20)(14)(7 )(18)(6 )
(15)(24)(1 )(2 )(23)
25 12 04 03 21
08 19 06 17 15
16 02 13 24 10
11 09 20 07 18
05 23 22 14 01

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
这类问题有统一的解法,是一个数学家发现的,可用于所有奇数方阵,还是我们小学数学竞赛学的.填写规则如下
在第一行中间填1
以后按顺序,像右斜上方填写数字
若出到方阵上方,把该数字填到本该所在列的最下格
若出到方阵右方,把该数字填到本该所在行的最左格
若右上已有数字 或出到方阵右上(即对角线方向)
则把数字填入 上一个数字的下一格
对照一下我给你的答案你就会完全明白,你可以画9,49宫,81宫试试,绝对灵的

23 2 6 15 19
11 20 24 3 7
4 8 12 16 25
17 21 5 9 13
10 14 18 22 1
行和：
23 + 2 + 6 + 15 + 19 = 65
11 + 20 + 24 + 3 + 7 = 65
4 + 8 + 12 + 16 + 25 = 65
17 + 21 + 5 + 9 + 13 = 65
10 + 14 + 18 + 22 + 1 = 65
列和：
23 + 11 + 4 + 17 + 10 = 65
2 + 20 + 8 + 21 + 14 = 65
6 + 24 + 12 + 5 + 18 = 65
15 + 3 + 16 + 9 + 22 = 65
19 + 7 + 25 + 13 + 1 = 65
对角线和：
23 + 20 + 12 + 9 + 1 = 65
19 + 3 + 12 + 21 + 10 = 65
定和：65

11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15

第一行:17 24 1 8 15
第二行:23 5 7 14 16
第三行:4 6 13 20 22
第四行:10 12 19 21 3
第五行:11 18 25 2 9
只要是单数乘单数格,如:3*3,5*5,7*7,131*131等都有一个规律,这种称为:九宫格,懂得这个规律,一看这些题就可以想都不用想就可以写出来,而且肯定正确呢!

23 2 6 15 19
11 20 24 3 7
4 8 12 16 25
17 21 5 9 13
10 14 18 22 1
行和：
23 + 2 + 6 + 15 + 19 = 65
11 + 20 + 24 + 3 + 7 = 65
4 + 8 + 12 + 16 + 25 = 65
17 + 21 + 5 + 9 + 13 = 65
10 + 14 + 18 + 22 + 1 = 65
列和：
23 + 11 + 4 + 17 + 10 = 65
2 + 20 + 8 + 21 + 14 = 65
6 + 24 + 12 + 5 + 18 = 65
15 + 3 + 16 + 9 + 22 = 65
19 + 7 + 25 + 13 + 1 = 65
对角线和：
23 + 20 + 12 + 9 + 1 = 65
19 + 3 + 12 + 21 + 10 = 65
定和：65

17 24 01 08 15
23 05 07 14 16
04 06 13 20 22
10 12 19 21 03
11 18 25 02 09
解法很多
以上只是一种

(3 )(10)(25)(16)(11)
(22)(8 )(19)(12)(4 )
(5 )(9 )(13)(17)(21)
(20)(14)(7 )(18)(6 )
(15)(24)(1 )(2 )(23)
25 12 04 03 21
08 19 06 17 15
16 02 13 24 10
11 09 20 07 18
05 23 22 14 01

第一行:17 24 1 8 15
第二行:23 5 7 14 16
第三行:4 6 13 20 22
第四行:10 12 19 21 3
第五行:11 18 25 2 9
只要是单数乘单数格,如:3*3,5*5,7*7,131*131等都有一个规律,这种称为:九宫格,懂得这个规律,一看这些题就可以想都不用想就可以写出来,而且肯定正确呢!

找到一张图,里面包括5阶的幻方

23 2 6 15 19
11 20 24 3 7
4 8 12 16 25
17 21 5 9 13
10 14 18 22 1
行和：
23 + 2 + 6 + 15 + 19 = 65
11 + 20 + 24 + 3 + 7 = 65
4 + 8 + 12 + 16 + 25 = 65
17 + 21 + 5 + 9 + 13 = 65
10 + 14 + 18 + 22 + 1 = 65
列和：
23 + 11 + 4 + 17 + 10 = 65
2 + 20 + 8 + 21 + 14 = 65
6 + 24 + 12 + 5 + 18 = 65
15 + 3 + 16 + 9 + 22 = 65
19 + 7 + 25 + 13 + 1 = 65
对角线和：
23 + 20 + 12 + 9 + 1 = 65
19 + 3 + 12 + 21 + 10 = 65
定和：65

正方形25个格子里,横竖斜都加起来都是65 23 16 1 10 15 4 18 7 14 22 21 17 13 9 5 6 12 19 8 20 11 2 25 24 3

不可以,1到25的总和是奇数,分到5行里,至少有一行是奇数,奇数不能分成两组和相等的

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

把最中间的13放在最中间,然后去凑,如下图
17,24,1 ,8 ,15
23,5 ,7 ,14,16
4 ,6 ,13,20,22,
10,12,19,21,3 ,
11,18,25,2 ,9 ,

23 2 6 15 19
11 20 24 3 7
4 8 12 16 25
17 21 5 9 13
10 14 18 22 1

六个才是正确的.理由：只有2*5=10
所以找出有几个5和偶数自然就有2.然后再有几个10的倍数相乘就是
如：2*5*10*15*25*12*22=198000000
所以就是有6个0

第一行:17 24 1 8 15
第二行:23 5 7 14 16
第三行:4 6 13 20 22
第四行:10 12 19 21 3
第五行:11 18 25 2 9
只要是单数乘单数格,如:3*3,5*5,7*7,131*131等都有一个规律,这种称为:九宫格,懂得这个规律,一看这些题就可以想都不用想就可以写出来,而且肯定正确呢!

Ⅰ：1
Ⅴ：5
Ⅹ：10
两个Ⅰ就是2
三个Ⅰ就是3
4的时候是ⅠⅤ（5-1）