f(x)=x^3*sin(1/x) x不等于0 =0 x等于0 这题到底怎么求是否可导啊,

一树梅花压河塘2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=x^3*sin(1/x) x不等于0 =0 x等于0 这题到底怎么求是否可导啊,
还有是否连续!

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刚刚离开共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: f(x)=x^3*sin(1/x) x不等于0 =0 x等于0 属于分段函数,在x=0处的连续性及可导性均应按定义.
∵lim[x→0]x^3sin(1/x)=0 (有界量与无穷小量的乘积是无穷小量） f(0)=0
∴f(x)在x=0处连续
∵lim[x→0][x^3sin(1/x)-f(0)]/x=lim[x→0]x^2sin(1/x)=0 (有界量与无穷小量的乘积是无穷小量)
∴f(x)在x=0处可导,f'(0)=0
在x≠0时,由于初等函数的连续性,及f'(x)=x^2sin(1/x)-xcos(1/x), 可知f(x)在定义域内可导、连续.; 1年前

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x→0-时,x^3是无穷小,sin(1/x）有界,有界函数与无穷小的乘积是无穷小,即极限是0.
因此武林左极限还是有极限都是0.

1年前查看全部

求x趋向于无穷大时,(x^3*sin(1/x))/(x^2+1)的极限,帮忙写一下过程以及说明一下这是什么类型的极限 K爱请生aa1年前1: rucgg 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

x趋于无穷大(x^3*sin(1/x))/(x^2+1)=
x趋于无穷大(sin(1/x))/1/x+1/x^3)=
t趋于0 (sin(t))/(t+t^3)=t趋于0 sin(t))/t=1
原极限为无穷/无穷型的

1年前查看全部

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