CD是Rt△ABC斜边AD上的高,E为BC的中点,ED的延长线交CA的延长线于F.求证：△FAD∽△FDC.

DE 是Rt△CDB斜边上的中线,则有CE=DE(Rt△斜边的中线等于斜边的一半),所以
△CDE是等腰三角形,则∠DCE=∠CDE,在Rt△CDB和Rt△ACB中,∠B是公共角,所以
Rt△CDB和Rt△ACB相似,则∠A=∠DCB=∠CDE,在△FAD和△FDC中,∠A=∠CDF(已证),∠F为公共角,所以 FAD∽△FDC

DE 为三角形CDB斜边上的中线，DE=EB，∠B=∠EDB=∠FDA=∠FCD
∠A=∠A：△FAD∽△FDC。