切向量和法向量有什么区别比如说切向量n=（1,2,1）,那法向量是多少；还有内法线和外法线的区别.每次做题,要用法向量都

石头VS潇2022-10-04 11:39:542条回答

切向量和法向量有什么区别
比如说切向量n=（1,2,1）,那法向量是多少；还有内法线和外法线的区别.每次做题,要用法向量都代的是切向量的值,结果还都是对的,到底哪里出问题了,

已提交，审核后显示！提交回复

echogan 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 看你给出的那个向量应该是三维空间吧?如果是空间曲线,那么曲线上的点应该是有切向量和法平面.同样,如果是空间曲面,那么有法向量和切平面.平面平滑曲线上才会讨论切向量和法向量.
内法线与外法线是针对平面曲线或空间曲面而言的.从字面上理解就是看该法向量指向凹的那一方还是凸的那一方.指向凹的那一方的是内法线,指向凸的那一方是外法线.
空间曲线上某点的切向量是n=(1,2,1),那么对应这一点上的法平面应该是x+2y+z=0.同样,如果是m=(a,b,c),那么法平面就是ax+by+cz=0.当然,特殊的点如切向量平行于坐标轴的点就很好寻找其法平面了.这也很好理解,说明在这个平面上的每一条线都与该切向量垂直,所以有上面这条式子.
好久没看高数了,希望没答错.; 1年前

wgr030765 共回答了9个问题 | 采纳率: 切向量和法向量相垂直，举个例子吧，对于圆上的某一点而言，切向量就是垂直于半径，法向量就和半径重合。向量指向圆心的就是内法线，背离圆心的就是外法线。对你所给出一个切向量而言，它的法向量有无所个，其集合就是与（1,2,1）相垂直的面。
希望对你有用！...; 1年前

空间几何我知道2元曲线方程在某个点的切向量可以表示为（dx,dy）或（1,dy/dx）.那我想问一下当为空间曲面的时候比 空间几何 我知道2元曲线方程在某个点的切向量可以表示为（dx,dy）或（1,dy/dx）.那我想问一下当为空间曲面的时候比如 x^2+y^2+5z^2=0这个在某点的切平面跟导数有什么关系,怎么算?.或者空间曲线他们在某点的切线向量怎么算?与导数的关系最好说详细一点. 星光斩1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

曲线x=cost,y=sint,z=sint+cost在对应t=0的点处的切向量是多少 九月苏醒1年前1: juzi3108 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

x'=-sint,y'=cost,z'=cost-sint
t=0代入,即有
切向量为（0,1,1）

1年前查看全部

13.曲线x=t,y=t^2,z=t^2上的点（2,4,4）处的切向量T= _____ 13.曲线x=t,y=t^2,z=t^2上的点（2,4,4）处的切向量T= _____ 14.抛物面z=x^2+y^2在点（0,0,0）处的切平面方程的法向量为_____ 13：{1,4,4} 14:（0,0,-1）或（0,0,1） 西单明珠扦边处1年前1: knightdpk 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

先计算导数为0的点.
f(x)'=3x^2+6x=x(6+3x) x=0 x=-2为导数为零点.
x=0代入 f(x)=0 x=-2代入 f(x)=4 另外 x=-5 x=5分别代入
f(-5)=-50 f(5)=200 极值点是 x=0 x=-2 ,极大值4,极小值0,最值点是x=-5 x=5,最大值200,最小值-50
2.设函数V=f(r),r为半径,V为体积.V=(4/3)*pi*r^3,则以时间t为参数的函数设为如下
V=S(t),r=r(t),
dV/dt=100 dV/dr=(4/3)*pi*3r^2=4*pI*r^2
(dV/dt)/(dr/dt)=dV/dr
所以：dr/dt=(dV/dt)/(dV/dr)=100/(4*3.14*10*10)=0.0796cm/s
打字不易,

1年前查看全部

如何求曲面的切向量?曲面某点的法向量是偏导数,某点的切向量是什么呢?比如x²+y²+z²= 如何求曲面的切向量? 曲面某点的法向量是偏导数,某点的切向量是什么呢? 比如x²+y²+z²=1 做题的时候遇到过曲面的切向量，能不能用法向量与切向量的乘积为0来求切向量呢？ Peeston1年前3: 祁光院共回答了15个问题 | 采纳率100%

曲面上的点的法向量,明显是向量啊,是个有起点有长度的量.
某点上没有法向量,明显是切面,要说法向量应该是这个切面的法线.正统点应该叫梯度
x²+y²+z²=1在（x,y,z）点上的法向量就是切面的法线,为(x,y,z)
完全可以通过用法向量和切向量乘积为0的方法来求.一般题目问的时候也都会要求的

1年前查看全部

求一道高数题曲线X=In(1+t^2),y=arctant,z=t^3 在点(In2,-兀/4,-1)出的一个切向量与 求一道高数题曲线X=In(1+t^2),y=arctant,z=t^3 在点(In2,-兀/4,-1)出的一个切向量与ox轴正向夹角为锐角 ,则此向量与oy轴正向夹角的余弦值是（）负1除以根号下41 zztc-茄菲猫1年前1: hkxfz 共回答了10个问题 | 采纳率80%

X=In(1+t^2),y=arctant,z=t^3
在点(In2,-兀/4,-1)处：t=-1
x'(-1)=-1,y'(-1)=1/2 z'(-1)=3
切向量为：（-1,1/2,3),模为√(41/4)
oy轴正向向量：（0,1,0）模为1
cosa=(1/2)/√(41/4)=1/√41

1年前查看全部

切向量与法向量是怎么推导出来的? 切向量与法向量是怎么推导出来的? 切向量是T=[1,y'(x),z'(x)] 法向量是n=(F'x,F'y,F'z) 请问以上俩点是怎么推导出来的? 我只知道点斜式的斜率k是y对x的导数, 上面说的是曲线的切向量，曲面的法向量。 同样都是导数，为什么一个是切向量，另一个是法向量？ 混沌兔1年前1: concrete2006 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

全微分吧,F(x,y,z)=0;dF(x,y(x),z(x))/dx=0;Fxdx+Fydy(x)+Fzdz(x)=0;d表示倒数,F表示偏导数.倒数可以确定切向量,根据向量的性质,垂直向量的乘积为零,所以偏导数就可以确定法向量.

1年前查看全部

数学微分几何的证明题帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向 数学微分几何的证明题 帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内 kitpoy1年前1: lemnhua 共回答了20个问题 | 采纳率90%

其实很简单.
考虑关于t的函数a·r(t),由a是常向量,有(a·r(t))' = a·r'(t) = 0,于是a·r(t)是常数.
设a = (A,B,C),a·r(t) = D,写开来就是Ax(t)+By(t)+Cz(t) = D.
即点(x(t),y(t),z(t))落在平面Ax+By+Cz = D上.

1年前查看全部

x+2y+z=4的切向量怎么求哦 x+2y+z=4的切向量怎么求哦 它的法向量n=(1,2,1)对吧 写下求切向量的简单过程吧顺便解释一下 zhuzhul_cn1年前1: ddccqq 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

平面上的切向量是与该平面平行的所有向量,把x+2y+z=4,改写成x+2（y-2）+z=0的形式,其中的向量（x,y-2,z）就是切向量,它们均与n=(1,2,1)垂直,向量（x,y-2,z）应是二维向量,秩是2,由x+2（y-2）+z=0得：x=4-2y-z,所以切向量表示为：（4-2y-z,y-2,z）这就是该平面上的所有切向量.

1年前查看全部

高数……求切向量与y轴正向所夹角…… 高数……求切向量与y轴正向所夹角…… 已知曲线xyz＝2；x－y－z＝0上点（2,1,1）处的一个切向量与z轴正向成锐角（……这里能看出什么…求解释…）……求此向量与y轴正向所夹的角…… 求思路和详细步骤……先谢谢了…… 正确答案是3/4π rinne1年前1: 相思的人共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

"成锐角"往往说明那边可能有两个解,题目帮你排除掉一个
在点(2,1,1)的邻近区域内,xyz=2可以看作一个小的平面
z= 2/(xy),dz/dx = -2/yx^2= - 1/2
dz/dy = -2/xy^2 = -1
因此该切平面的方程为z-1 = -0.5(x-2) -(y-1)
也就是x+2y+2z = 6
该平面和x-y-z=0的交线的方向矢量就是切向量（很显然,直线的方向矢量可以指向两个方向,因此有两个,这是为什么需要“成锐角”的条件）
平面x+2y +2z =6的法向量为(1,2,2)
平面x-y-z=0的法向量为(1,-1,-1)
他们的叉乘就是所求切向量,为(0,3,-3)或者(0,-3,3)
既然是z轴正方向成锐角,切向量的z分量大于0,因此(0,-3,3)是所述向量
它在y轴上的投影是(0,-3sqrt(2)/2,0)
夹角余弦为-3sqrt(2)/2 /(3sqrt(2)) = -1/2
因此夹角是120度

1年前查看全部

曲线的切向量是不是法向量,书上的切向量是(x'(t),y'(t),z'(t)) 法向量为(Fx,Fy,Fz)|,不是一样 曲线的切向量是不是法向量,书上的切向量是(x'(t),y'(t),z'(t)) 法向量为(Fx,Fy,Fz)|,不是一样吗 jw73921年前3: luobo326 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

①曲线的切向量不是法向量
②曲线的切向量是曲线的切线（一条直线）的方向向量
曲线方程为 x=x(t),y=y(t),z=z(t)
它的点M处的切线的方向向量：(x'(t),y'(t),z'(t)) | M
③法向量是曲面的切平面的法向量
曲面方程 F(x,y, z)=0
它的点M处的切平面的法向量是：
(Fx,Fy,Fz)|M

1年前查看全部

曲线切向量的方向空间曲线由参数方程给出,在曲线上某点M的切向量的指向为什么与参数t增大时,点M的走向一致?从图形上看应该 曲线切向量的方向 空间曲线由参数方程给出,在曲线上某点M的切向量的指向为什么与参数t增大时,点M的走向一致?从图形上看应该是这样,但是不会论证, 楼下说的我不怎么明白，另外，我有一个我觉得不怎么严谨的想法，说出来， 我考虑，若取t增大时，曲线为正向。则曲线上的点Mi-1与Mi确定的弦矢量的方向应该是和曲线上的点的走向一致的。该向量在三个坐标轴上的投影分别为X(ti)-X(ti-1)、Y(ti)-Y(ti-1）、Z(ti)-Z(ti-1），因为参量（ti）-（ti-1）是正数，所以【X(ti)-X(ti-1)/（ti）-（ti-1）】这个函数的符号取决于X(ti)-X(ti-1），另外两个函数也是这样。假设在M点X(t)、Y(t)、Z(t)的导数不为零，而在M点的临近出【X(ti)-X(ti-1)/（ti）-（ti-1）】保持不变号，则X(t)的导数由于极限的保号性将保持与【X(ti)-X(ti-1)/（ti）-（ti-1）】一样的符号，另外连个函数的导数也一样。若导数有等于零的，又因为不能全为零，那不为零的导数也将保持与函数相同的符号。 如果是这样，M点的三个导数起码在符号上与弦矢量保持相近，所以没准能反应出点M的走向？ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 我说的可能不太清楚，我说的这个切向量是指曲线的三个参数方程的导数所确定的那个~ wentsing1年前3: AvalonX 共回答了18个问题 | 采纳率100%

切向量的指向就是一条直线的方向了,有两个,怎么会一定与参数t增大的走向一致?可以相同,也可能相反.这要看题目要求,比如第二类曲线积分就需要指明方向

1年前查看全部

切向量和法向量有什么区别比如说切向量n=（1,2,1）,那法向量是多少；还有内法线和外法线的区别.每次做题,要用法向量都

共2条回复

相关推荐

大家在问